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- 2021-06-15 发布
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§1.1
集合
及其运算
基础知识
自主学习
课时作业
题型分
类
深度剖析
内容索引
基础知识 自主学习
1.
集合与元素
(1)
集合中元素的三个特征
:
、
、
.
(2)
元素与集合的关系
是
或
两种
,用
符号
或
表示
.
(3)
集合的表示法
:
、
、
.
(4)
常见数集的记法
知识梳理
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
_________
确定性
互异性
无序性
属于
不属于
∈
∉
列举法
描述法
图示法
N
N
*
(
或
N
+
)
Z
Q
R
2.
集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn
图
子集
集合
A
中所有元素都在集合
B
中
(
即若
x
∈
A
,则
x
∈
B
)
真子集
集合
A
是集合
B
的子集,且集合
B
中至少有一个元素不在集合
A
中
集合相等
集合
A
,
B
中的元素相同或集合
A
,
B
互为子集
A
⊆
B
(
或
B
⊇
A
)
A
B
(
或
B
A
)
A
=
B
3.
集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn
图
交集
由属于集合
A
且属于集合
B
的所有元素组成的集合
A
∩
B
=
{
x
|
x
∈
A
且
x
∈
B
}
并集
由所有属于集合
A
或属于集合
B
的元素组成的集合
A
∪
B
=
{
x
|
x
∈
A
或
x
∈
B
}
补集
由全集
U
中不属于集合
A
的所有元素组成的集合
∁
U
A
=
{
x
|
x
∈
U
且
x
∉
A
}
1.
若有限集
A
中有
n
个元素,则集合
A
的子集个数
为
,
真子集的个数
为
.
2.
A
⊆
B
⇔
A
∩
B
=
⇔
A
∪
B
=
.
3.
A
∩
∁
U
A
=
;
A
∪
∁
U
A
=
;
∁
U
(
∁
U
A
)
=
.
知识
拓展
2
n
2
n
-
1
A
B
∅
U
A
判断下列结论是否正确
(
请在括号中打
“√”
或
“×”
)
(1)
任何一个集合都至少有两个子集
.(
)
(2){
x
|
y
=
x
2
+
1}
=
{
y
|
y
=
x
2
+
1}
=
{(
x
,
y
)|
y
=
x
2
+
1}.(
)
(3)
若
{
x
2
,1
}
=
{0,1}
,则
x
=
0,1.(
)
(4){
x
|
x
≤
1}
=
{
t
|
t
≤
1}.(
)
(5)
对于任意两个集合
A
,
B
,关系
(
A
∩
B
)
⊆
(
A
∪
B
)
恒成立
.(
)
(6)
若
A
∩
B
=
A
∩
C
,则
B
=
C
.(
)
×
×
×
√
√
×
思考辨析
考点自测
A.{
a
}
⊆
A
B.
a
⊆
A
C.{
a
}
∈
A
D.
a
∉
A
答案
解析
A.
[1,3]
B
.
[1,5]
C
.
[3,5]
D
.[1
,+
∞
)
根据题意,得
A
=
{
x
|
x
2
-
6
x
+
5
≤
0}
=
{
x
|1
≤
x
≤
5}
,
所以
A
∩
B
=
{
x
|3
≤
x
≤
5}
=
[3,5].
答案
解析
3.
已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
≤
0}
,集合
B
为整数集,则
A
∩
B
等于
A.{
-
1,0,1,2}
B
.{
-
2
,-
1,0,1}
C.{0,1}
D
.{
-
1,0}
因为
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
≤
0}
=
{
x
|
-
1
≤
x
≤
2}
,
又
因为集合
B
为整数集
,
所以
集合
A
∩
B
=
{
-
1,0,1,2}
,故选
A.
答案
解析
4.(2016·
天津
)
已知集合
A
=
{1,2,3,4}
,
B
=
{
y
|
y
=
3
x
-
2
,
x
∈
A
}
,则
A
∩
B
等于
A.{1}
B
.{4}
C.{1,3}
D
.{1,4}
因为
集合
B
中,
x
∈
A
,
所以
当
x
=
1
时,
y
=
3
-
2
=
1
;
当
x
=
2
时,
y
=
3
×
2
-
2
=
4
;
当
x
=
3
时,
y
=
3
×
3
-
2
=
7
;
当
x
=
4
时,
y
=
3
×
4
-
2
=
10
;即
B
=
{1,4,7,10}.
又因为
A
=
{1,2,3,4}
,所以
A
∩
B
=
{1,4}.
故选
D.
答案
解析
5.(2016·
云南名校联考
)
集合
A
=
{
x
|
x
-
2<0}
,
B
=
{
x
|
x
<
a
}
,若
A
∩
B
=
A
,则实数
a
的取值范围是
____________.
由
A
∩
B
=
A
,知
A
⊆
B
,
从
数轴观察得
a
≥
2
.
[2
,+
∞
)
答案
解析
题型分类 深度剖析
题型一 集合的含义
例
1
(1)(2016·
济南
调研
)
设
P
,
Q
为两个非空实数集合,定义集合
P
+
Q
=
{
a
+
b
|
a
∈
P
,
b
∈
Q
}
,若
P
=
{0,2,5}
,
Q
=
{1,2,6}
,则
P
+
Q
中元素的个数
是
A.9
B.8 C.7 D.6
当
a
=
0
时,
a
+
b
=
1,2,6
;
当
a
=
2
时,
a
+
b
=
3,4,8
;
当
a
=
5
时,
a
+
b
=
6,7,11.
由集合中元素的互异性知
P
+
Q
中有
1,2,3,4,6,7,8,11
共
8
个元素
.
答案
解析
(2
)
若
集合
A
=
{
x
∈
R
|
ax
2
-
3
x
+
2
=
0}
中只有一个元素,则
a
=
______.
答案
解析
(
1)
用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合
;
(2
)
集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意
.
分类讨论的思想方法常用于解决集合问题
.
思维
升华
跟踪训练
1
(1)(2016·
临沂模拟
)
已知
A
=
{
x
|
x
=
3
k
-
1
,
k
∈
Z
}
,则下列表示正确的
是
A.
-
1
∉
A
B
.
-
11
∈
A
C.3
k
2
-
1
∈
A
(
k
∈
Z
)
D
.
-
34
∉
A
∵
k
∈
Z
,
∴
k
2
∈
Z
,
∴
3
k
2
-
1
∈
A
.
答案
解析
所以
a
=-
1
,
b
=
1
,所以
b
-
a
=
2
.
2
答案
解析
题型二 集合的基本关系
例
2
(1)(2016·
唐山一模
)
设
A
,
B
是全集
I
=
{1,2,3,4}
的子集,
A
=
{1,2}
,则满足
A
⊆
B
的
B
的个数
是
A.5
B.4 C.3 D.2
∵
{1,2}
⊆
B
,
I
=
{1,2,3,4}
,
∴
满足条件的集合
B
有
{1,2}
,
{1,2,3}
,
{1,2,4}
,
{1,2,3,4}
,共
4
个
.
答案
解析
(2)
已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
2 017
x
+
2 016<0}
,
B
=
{
x
|
x
<
a
}
,若
A
⊆
B
,则实数
a
的取值范围是
_______________.
由
x
2
-
2 017
x
+
2 016<0
,解得
1<
x
<2 016
,
故
A
=
{
x
|1<
x
<2 016}
,
又
B
=
{
x
|
x
<
a
}
,
A
⊆
B
,如图所示,
可得
a
≥
2 016.
[2 016
,+
∞
)
答案
解析
引申探究
本例
(2)
中,若将集合
B
改为
{
x
|
x
≥
a
}
,其他条件不变,则实数
a
的取值范围是
____________.
A
=
{
x
|1<
x
<2 016}
,
B
=
{
x
|
x
≥
a
}
,
A
⊆
B
,如图所示,
可得
a
≤
1.
(
-
∞
,
1]
答案
解析
(1)
空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解
.
(
2)
已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、
Venn
图等来直观解决这类问题
.
思维
升华
跟踪训练
2
(1)
已知集合
A
=
{
x
∈
R
|
x
2
+
x
-
6
=
0}
,
B
=
{
x
∈
R
|
ax
-
1
=
0}
,若
B
⊆
A
,则实数
a
的值
为
答案
解析
由题意知
A
=
{2
,-
3}.
当
a
=
0
时,
B
=
∅
,满足
B
⊆
A
;
(2
)
已知
集合
A
=
{
x
|
-
2
≤
x
≤
7}
,
B
=
{
x
|
m
+
1<
x
<2
m
-
1}
,若
B
⊆
A
,则实数
m
的取值范围是
____________.
当
B
=
∅
时,有
m
+
1
≥
2
m
-
1
,则
m
≤
2
;
当
B
≠
∅
时,若
B
⊆
A
,如图,
综上,
m
的取值范围为
(
-
∞
,
4].
(
-
∞
,
4]
答案
解析
题型三 集合的基本运算
命题点
1
集合的运算
例
3
(1)(2016·
全国乙卷
)
设集合
A
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
3<0}
,
B
=
{
x
|2
x
-
3>0}
,则
A
∩
B
等于
由
A
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
3<0}
=
{
x
|1<
x
<3}
,
答案
解析
(2)(2016·
浙江
)
已知集合
P
=
{
x
∈
R
|1
≤
x
≤
3}
,
Q
=
{
x
∈
R
|
x
2
≥
4}
,则
P
∪
(
∁
R
Q
)
等于
A.
[2,3]
B
.(
-
2,3]
C.
[1,2)
D
.(
-
∞
,-
2]
∪
[1
,+
∞
)
由已知得
Q
=
{
x
|
x
≥
2
或
x
≤
-
2}.
∴
∁
R
Q
=
(
-
2,2
).
又
P
=
[1,3]
,
∴
P
∪
∁
R
Q
=
[1,3]
∪
(
-
2,2)
=
(
-
2,3].
答案
解析
命题点
2
利用集合的运算求参数
例
4
(1)
设集合
A
=
{
x
|
-
1
≤
x
<2}
,
B
=
{
x
|
x
<
a
}
,若
A
∩
B
≠
∅
,则
a
的取值范围
是
A.
-
1<
a
≤
2
B.
a
>2
C.
a
≥
-
1
D.
a
>
-
1
因为
A
∩
B
≠
∅
,所以集合
A
,
B
有公共元素,作出数轴,如图所示,易知
a
>
-
1
.
答案
解析
(2)
集合
A
=
{0,2
,
a
}
,
B
=
{1
,
a
2
}
,若
A
∪
B
=
{0,1,2,4,16}
,则
a
的值
为
A.0
B.1 C.2 D.4
由题意可得
{
a
,
a
2
}
=
{4,16}
,
∴
a
=
4.
答案
解析
(1)
一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用
Venn
图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况
.
(
2)
运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化
.
思维
升华
跟踪训练
3
(1)(2016·
山东
)
设集合
A
=
{
y
|
y
=
2
x
,
x
∈
R
}
,
B
=
{
x
|
x
2
-
1<0}
,
则
A
∪
B
等于
A.(
-
1,1)
B
.(0,1)
C.(
-
1
,+
∞
)
D
.(0
,+
∞
)
∵
A
=
{
y
|
y
>0}
,
B
=
{
x
|
-
1<
x
<1}
,
∴
A
∪
B
=
(
-
1
,+
∞
)
,故选
C.
答案
解析
(2)
已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
x
-
12
≤
0}
,
B
=
{
x
|2
m
-
1<
x
<
m
+
1}
,且
A
∩
B
=
B
,则实数
m
的取值范围
为
A.
[
-
1,2)
B
.[
-
1,3]
C.[2
,+
∞
)
D
.[
-
1
,+
∞
)
由
x
2
-
x
-
12
≤
0
,得
(
x
+
3)(
x
-
4)
≤
0
,
即
-
3
≤
x
≤
4
,
所以
A
=
{
x
|
-
3
≤
x
≤
4}.
又
A
∩
B
=
B
,所以
B
⊆
A
.
①
当
B
=
∅
时,有
m
+
1
≤
2
m
-
1
,解得
m
≥
2
.
综上,
m
的取值范围为
[
-
1
,+
∞
).
答案
解析
题型四 集合的新定义问题
例
5
已知集合
A
=
{(
x
,
y
)|
x
2
+
y
2
≤
1
,
x
,
y
∈
Z
}
,
B
=
{(
x
,
y
)||
x
|
≤
2
,
|
y
|
≤
2
,
x
,
y
∈
Z
}
,定义集合
A
B
=
{(
x
1
+
x
2
,
y
1
+
y
2
)|(
x
1
,
y
1
)
∈
A
,
(
x
2
,
y
2
)
∈
B
}
,则
A
B
中元素的个数
为
A.77
B.49 C.45 D.30
答案
解析
如图,集合
A
表示如图所示的所有圆点
“
”
,集合
B
表示如图所示的所有圆点
“
”
+所有圆点
“
”
,集合
A
B
显然是集合
{(
x
,
y
)||
x
|
≤
3
,
|
y
|
≤
3
,
x
,
y
∈
Z
}
中除去四个点
{(
-
3
,-
3)
,
(
-
3,3)
,
(3
,-
3)
,
(3,3)}
之外的所有整点
(
即横坐标与纵坐标都为整数的点
)
,即集合
A
B
表示如图所示的所有圆点
“
”
+所有圆点
“
”
+所有圆点
“
”
,共
45
个
.
故
A
B
中元素的个数为
45.
故选
C
.
解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点
:
(
1)
紧扣新定义
.
首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在
;
(
2)
用好集合的性质
.
解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质
.
思维
升华
跟踪训练
4
定义一种新的集合运算
△
:
A
△
B
=
{
x
|
x
∈
A
,且
x
∉
B
}.
若集合
A
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
3<0}
,
B
=
{
x
|2
≤
x
≤
4}
,则按运算
△
,
B
△
A
等于
A.{
x
|3<
x
≤
4}
B
.{
x
|3
≤
x
≤
4}
C.{
x
|3<
x
<4}
D
.{
x
|2
≤
x
≤
4
}
A
=
{
x
|1<
x
<3}
,
B
=
{
x
|2
≤
x
≤
4}
,
由
题意知
B
△
A
=
{
x
|
x
∈
B
,且
x
∉
A
}
=
{
x
|3
≤
x
≤
4}.
答案
解析
典例
(1)
已知集合
A
=
{1,3
,
}
,
B
=
{1
,
m
}
,
A
∪
B
=
A
,则
m
等于
A.0
或
B.0
或
3
C.1
或
D.1
或
3
或
0
(2)
设集合
A
=
{0
,-
4}
,
B
=
{
x
|
x
2
+
2(
a
+
1)
x
+
a
2
-
1
=
0
,
x
∈
R
}.
若
B
⊆
A
,则实数
a
的取值范围是
________.
集合
关系及运算
现场纠错系列
1
(1)
集合的元素具有互异性,参数的取值要代入检验
.
(2)
当两个集合之间具有包含关系时,不要忽略空集的情况
.
错
解展示
现场纠错
纠错心得
故
m
=
3
或
m
=
0
或
m
=
1.
(2)
∵
B
⊆
A
,讨论如下:
①
当
B
=
A
=
{0
,-
4}
时,
解得
a
=
1.
②
当
B
A
时,由
Δ
=
0
得
a
=-
1
,
此时
B
=
{0}
满足题意,
综上,实数
a
的取值范围是
{1
,-
1}.
答案
(1)D
(2){1
,-
1}
返回
解析
(1)
A
=
{1,3
,
}
,
B
=
{1
,
m
}
,
A
∪
B
=
A
,故
B
⊆
A
,所以
m
=
3
或
m
=
,
即
m
=
3
或
m
=
0
或
m
=
1
,其中
m
=
1
不符合题意
,
所以
m
=
0
或
m
=
3
,故选
B
.
(2)
因为
A
=
{0
,-
4}
,所以
B
⊆
A
分以下三种情况:
①
当
B
=
A
时,
B
=
{0
,-
4}
,由此知
0
和-
4
是方程
x
2
+
2(
a
+
1)
x
+
a
2
-
1
=
0
的两个根,由根与系数的关系,
得
解得
a
=
1
;
②
当
B
≠
∅
且
B
A
时,
B
=
{0}
或
B
=
{
-
4}
,
并且
Δ
=
4(
a
+
1)
2
-
4(
a
2
-
1)
=
0
,
解得
a
=-
1
,此时
B
=
{0}
满足题意;
③
当
B
=
∅
时,
Δ
=
4(
a
+
1)
2
-
4(
a
2
-
1)<0
,
解得
a
<
-
1.
综上所述,所求实数
a
的取值范围是
(
-
∞
,-
1]
∪
{1}.
答案
(1)B
(2)(
-
∞
,-
1]
∪
{1}
返回
课时作业
1.(2016·
四川
)
设集合
A
=
{
x
|
-
2
≤
x
≤
2}
,
Z
为整数集,则集合
A
∩
Z
中元素的个数
是
A.3
B.4 C.5 D.6
√
由题意可知,
A
∩
Z
=
{
-
2
,-
1,0,1,2}
,
则
A
∩
Z
中的元素的个数为
5.
故选
C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.
已知集合
M
=
{1,2,3,4}
,则集合
P
=
{
x
|
x
∈
M
,且
2
x
∉
M
}
的子集的个数
为
A.8
B.4 C.3 D.2
√
由题意得
P
=
{3,4}
,
∴
集合
P
有
4
个子集
.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
∵
A
∩
B
=
∅
,
综上,实数
m
的取值范围为
[0
,+
∞
).
4.(
2017·
潍坊调研
)
已知全集
U
=
R
,集合
A
=
{1,2,3,4,5}
,
B
=
{
x
∈
R
|
x
≥
2}
,
则
右
图
中阴影部分所表示的集合
为
A.{0,1}
B
.{1}
C.{1,2}
D
.{0,1,2}
因为
A
∩
B
=
{2,3,4,5}
,而图中阴影部分为
A
去掉
A
∩
B
,
所以
阴影部分所表示的集合为
{1}.
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5.
已知集合
A
=
{
x
|
-
1<
x
<0}
,
B
=
{
x
|
x
≤
a
}
,若
A
⊆
B
,则
a
的取值范围
为
A.(
-
∞
,
0]
B
.[0
,+
∞
)
C.(
-
∞
,
0)
D
.(0
,+
∞
)
√
用数轴表示集合
A
,
B
(
如图
)
,
由
A
⊆
B
,得
a
≥
0.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6.(2016·
河北省衡水中学模拟
)
已知
U
为全集,集合
A
=
{
x
|
x
2
-
2
x
-
3>0}
,
B
=
{
x
|2<
x
<4}
,那么集合
B
∩
(
∁
U
A
)
等于
A.{
x
|
-
1
≤
x
≤
4}
B
.{
x
|2<
x
≤
3}
C.{
x
|2
≤
x
<3}
D
.{
x
|
-
1<
x
<4}
∵
A
=
{
x
<
-
1
或
x
>3}
,
∴
∁
U
A
=
{
x
|
-
1
≤
x
≤
3}
,
B
=
{
x
|2<
x
<4}
,
∴
B
∩
(
∁
U
A
)
=
{
x
|2<
x
≤
3}.
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.(2016·
宁夏银川二中考试
)
已知集合
A
=
{
x
|
y
=
lg(
x
-
x
2
)}
,
B
=
{
x
|
x
2
-
cx
<0
,
c
>0}
,若
A
⊆
B
,则实数
c
的取值范围
是
A.(0,1]
B
.[1
,+
∞
)
C.(0,1)
D
.(1
,+
∞
)
√
由题意知,
A
=
{
x
|
y
=
lg(
x
-
x
2
)}
=
{
x
|
x
-
x
2
>0}
=
(0,1)
,
B
=
{
x
|
x
2
-
cx
<0
,
c
>0}
=
(0
,
c
).
由
A
⊆
B
,画出数轴,如图所示,得
c
≥
1.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.(2015·
浙江
)
已知集合
P
=
{
x
|
x
2
-
2
x
≥
0}
,
Q
=
{
x
|1
<
x
≤
2}
,则
(
∁
R
P
)
∩
Q
等于
A.
[0,1)
B
.(0,2]
C
.(1,2)
D
.
[1,2]
∵
P
=
{
x
|
x
≥
2
或
x
≤
0}
,
∁
R
P
=
{
x
|0
<
x
<
2}
,
∴
(
∁
R
P
)
∩
Q
=
{
x
|1
<
x
<
2}
,故选
C.
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9.
已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
3
x
+
2
=
0
,
x
∈
R
}
,
B
=
{
x
|0<
x
<5
,
x
∈
N
}
,则满足条件
A
⊆
C
⊆
B
的集合
C
的个数
为
A.1
B.2 C.3 D.4
由
x
2
-
3
x
+
2
=
0
,得
x
=
1
或
x
=
2
,
∴
A
=
{1,2}.
由题意知
B
=
{1,2,3,4}.
∴
满足条件的
C
可为
{1,2}
,
{1,2,3}
,
{1,2,4}
,
{1,2,3,4}
,共
4
个
.
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11.
已知集合
A
=
{
m
+
2,2
m
2
+
m
}
,若
3
∈
A
,则
m
的值为
_______.
∵
3
∈
A
,
∴
m
+
2
=
3
或
2
m
2
+
m
=
3.
当
m
+
2
=
3
,即
m
=
1
时,
2
m
2
+
m
=
3
,此时集合
A
中有重复元素
3
,
不符合集合的互异性,舍去;
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
因为
A
=
{
x
|
x
≥
3
或
x
≤
-
1}
,
B
=
{
y
|
y
>1}
,
所以
A
∪
B
=
{
x
|
x
>1
或
x
≤
-
1}.
(
-
∞
,-
1]
∪
(1
,+
∞
)
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.
已知集合
A
=
{
x
|
x
2
-
2
x
+
a
>0}
,且
1
∉
A
,则实数
a
的取值范围是
__________.
∵
1
∉
{
x
|
x
2
-
2
x
+
a
>0}
,
∴
1
∈
{
x
|
x
2
-
2
x
+
a
≤
0}
,
即
1
-
2
+
a
≤
0
,
∴
a
≤
1.
(
-
∞
,
1]
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
*14.
设
A
是整数集的一个非空子集,对于
k
∈
A
,如果
k
-
1
∉
A
,且
k
+
1
∉
A
,那么称
k
是
A
的一个
“
孤立元
”.
给定
S
=
{1,2,3,4,5,6,7,8}
,由
S
的
3
个元素构成的所有集合中,不含
“
孤立元
”
的集合共有
________
个
.
依题意可知,由
S
的
3
个元素构成的所有集合中,不含
“
孤立元
”
时,这三个元素一定是连续的三个自然数
.
故这样的集合共有
6
个
.
6
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
*15.
已知集合
A
=
{
x
∈
R
||
x
+
2|<3}
,集合
B
=
{
x
∈
R
|(
x
-
m
)(
x
-
2)<0}
,且
A
∩
B
=
(
-
1
,
n
)
,则
m
=
________
,
n
=
________.
A
=
{
x
∈
R
||
x
+
2|<3}
=
{
x
∈
R
|
-
5<
x
<1}
,
由
A
∩
B
=
(
-
1
,
n
)
,可知
m
<1
,
则
B
=
{
x
|
m
<
x
<2}
,画出数轴,可得
m
=-
1
,
n
=
1.
-
1
1
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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