高中数学必做100题--数学5(16题) 9页

高中数学必做100题—必修5‎ 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：‎ ‎（说明：《必修5》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修5》精选）‎ ‎1. 在△ABC中，已知，，B=45° ，求A、C及c. （☆P4 8）‎ ‎2. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状. （☆P6 3）‎ ‎3. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2＋b2＝c2＋ab.‎ ‎（1）求C； （2）若，求A． （☆P6 8）‎ ‎4. 如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB． （☆P8 8）‎ A C D B ‎5. 如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. （☆P9 例2）‎ ‎6. 已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.‎ ‎（1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项. （◎P34 B3）‎ ‎7. 已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P44 例3）‎ ‎8.（09年福建卷.文17）等比数列中，已知. （☆P38 8）‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.‎ ‎9. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P58 2）‎ ‎10. 已知数列的前项和为，. （☆P32 9）‎ ‎（1）求 （2）求证：数列是等比数列.‎ ‎11. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （☆P42 9）‎ ‎（1）求；（2）若不等式的解集是 求的解集.‎ ‎12. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ （◎P81 6）‎ ‎13. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万. 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟. 问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率? （◎P93 3）‎ ‎14. 已知为正数. （☆P52 8）‎ ‎（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.‎ ‎15. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（◎P99 例2）‎ ‎16. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．‎ ‎（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ ‎ ‎（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？‎ ‎ ‎