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  • 2021-06-16 发布

高考卷 05高考文科数学(福建卷)试题及答案

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‎2005年高考文科数学福建卷试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.‎ ‎2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合R|,等于 ( )‎ ‎ A.P B.Q C.{1,2} D.{0,1,2}‎ ‎2.不等式的解集是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.已知等差数列中,,则的值是 ( )‎ ‎ A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎4.函数在下列哪个区间上是减函数 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A.当 B.‎ ‎ C.的最小值为2 D.当无最大值 ‎6.函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ ‎7.已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:‎ ‎ ①若 ‎ ②若 ‎ ③若 ‎ 其中真命题的个数是 ( )‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8.已知的 ( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.5‎ ‎10.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( )‎ ‎ A.300种 B.240种 C.144种 D.96种 ‎11.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,‎ AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )‎ ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置 ‎13.展开式中的常数项是 (用数字作答)‎ ‎14.在△ABC中,∠A=90°,的值是 ‎ ‎15.非负实数满足的最大值为 ‎ ‎16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:‎ 若函数的图象与的图象关于 对称,则函数= ‎ ‎(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎ (I)求sinx-cosx的值;‎ ‎ (Ⅱ)求的值. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.‎ ‎(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; ‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;‎ ‎19.已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.‎ ‎ (Ⅰ)求q的值;‎ ‎(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1‎ ‎))处的切线方程为.‎ ‎ (Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.‎ ‎(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;‎ ‎(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;‎ ‎(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎2005年高考文科数学福建卷试题及答案 参考答案 ‎1. D. 2. A. 3. A.4. C. 5. B. 6. D. ‎ ‎7. C.8. B. 9. C.10. B. 11. D.12. B.‎ ‎13. 240 14. 15. 9 ‎ ‎16. ① ,② ,‎ ‎③ ,④ ,‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎ (I)求sinx-cosx的值;‎ ‎ (Ⅱ)求的值. ‎ 本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识,以及推理和运算能力 解法一:(Ⅰ)由 ‎ 即 ‎ ‎ 又 ‎ 故 ‎ 解法二:(Ⅰ)联立方程 ‎ 由①得将其代入②,整理得 ‎ ‎ ‎ 故 ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.‎ ‎(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; ‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;‎ 本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力 解:(I)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则,‎ 恰好命中一次的概率为=‎ ‎(Ⅱ)“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,‎ 而 ‎∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为 另法:(II)“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,‎ 而 ‎∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为 ‎19.已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.‎ ‎ (Ⅰ)求q的值;‎ ‎(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.‎ ‎ 本题主要考查等差数列、等比数列及不等式的基本知识,考察利用分类讨论的思想分析和解决问题的能力 ‎ (1)由题意可知,;‎ ‎(II) ‎ 当 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.‎ ‎ (Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间.‎ 本题考查函数的单调性,导数的运用等知识,考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力 解:(I)由函数的图像经过点(0,2)可知,,‎ ‎,∵在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.‎ ‎,‎ ‎(II)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.‎ ‎(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;‎ ‎(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;‎ ‎(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.‎ 本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识,考察空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力 ‎(I)‎ ‎(II)连结AC、BD交于G,连结FG,∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,∠FGB为二面角B-AC-E的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=,‎ 在直角三角形BCE中,CE=‎ 在正方形中,BG=,在直角三角形BFG中,‎ ‎∴二面角B-AC-E为 ‎(III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为 另法:过点E作交AB于点O. OE=1.‎ ‎∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.‎ 设D到平面ACE的距离为h, ‎ 平面BCE, ‎ ‎∴点D到平面ACE的距离为 解法二:‎ ‎(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O—xyz,如图.‎ 面BCE,BE面BCE, ,‎ 在的中点,‎ ‎ 设平面AEC的一个法向量为,‎ 则 ‎ 解得 ‎ 令得是平面AEC的一个法向量.‎ ‎ 又平面BAC的一个法向量为,‎ ‎ ‎ ‎ ∴二面角B—AC—E的大小为 ‎(III)∵AD//z轴,AD=2,∴,‎ ‎∴点D到平面ACE的距离 ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.‎ 本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力 ‎(I)解法一:直线, ① ‎ 过原点垂直的直线方程为, ②‎ 解①②得 ‎∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,‎ ‎∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).‎ ‎ 故椭圆C的方程为 ③‎ 解法二:直线.‎ 设原点关于直线对称点为(p,q),则解得p=3.‎ ‎∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,‎ ‎ ∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).‎ ‎ 故椭圆C的方程为 ③‎ ‎(II)解法一:设M(),N().‎ 当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得 ‎ ‎ 点O到直线MN的距离 ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 整理得 ‎ 当直线m垂直x轴时,也满足.‎ ‎ 故直线m的方程为 ‎ 或或 ‎ 经检验上述直线均满足.‎ 所以所求直线方程为或或 解法二:设M(),N().‎ ‎ 当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得 ‎ ‎ ‎ ∵E(-2,0)是椭圆C的左焦点,‎ ‎ ∴|MN|=|ME|+|NE|‎ ‎=‎ ‎ 以下与解法一相同.‎ 解法三:设M(),N().‎ ‎ 设直线,代入③,整理得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴=,整理得 ‎ ‎ 解得或 ‎ 故直线m的方程为或或 ‎ 经检验上述直线方程为 ‎ 所以所求直线方程为或或 ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:‎ ‎(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;‎ ‎(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};‎ ‎(Ⅲ)若,求a的取值范围.‎ 本题主要考查数列不等式的基础知识,考察逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 ‎(I)解法1:‎ 解法2:‎ ‎(II)‎ 所以数列{只能有n项为有穷数列 ‎(III)‎ 所以这就是所求的取值范围