- 610.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2005年高考文科数学福建卷试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第I卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合R|,等于 ( )
A.P B.Q C.{1,2} D.{0,1,2}
2.不等式的解集是 ( )
A. B.
C. D.
3.已知等差数列中,,则的值是 ( )
A.15 B.30 C.31 D.64
4.函数在下列哪个区间上是减函数 ( )
A. B. C. D.
5.下列结论正确的是 ( )
A.当 B.
C.的最小值为2 D.当无最大值
6.函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
7.已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:
①若
②若
③若
其中真命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( )
A. B. C. D.5
10.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
11.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A. B.
C. D.
12.是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置
13.展开式中的常数项是 (用数字作答)
14.在△ABC中,∠A=90°,的值是
15.非负实数满足的最大值为
16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:
若函数的图象与的图象关于 对称,则函数=
(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;
19.已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1
))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
21.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
22.(本小题满分14分)
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
2005年高考文科数学福建卷试题及答案
参考答案
1. D. 2. A. 3. A.4. C. 5. B. 6. D.
7. C.8. B. 9. C.10. B. 11. D.12. B.
13. 240 14. 15. 9
16. ① ,② ,
③ ,④ ,
17.(本小题满分12分)
已知.
(I)求sinx-cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识,以及推理和运算能力
解法一:(Ⅰ)由
即
又
故
解法二:(Ⅰ)联立方程
由①得将其代入②,整理得
故
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;
本题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力
解:(I)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则,
恰好命中一次的概率为=
(Ⅱ)“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,
而
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为
另法:(II)“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球均未命中”的事件C的对立事件,
而
∴甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,这四次投球中至少一次命中的概率为
19.已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
本题主要考查等差数列、等比数列及不等式的基本知识,考察利用分类讨论的思想分析和解决问题的能力
(1)由题意可知,;
(II)
当
20.(本小题满分12分)
已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
本题考查函数的单调性,导数的运用等知识,考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力
解:(I)由函数的图像经过点(0,2)可知,,
,∵在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
,
(II)
21.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识,考察空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力
(I)
(II)连结AC、BD交于G,连结FG,∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵BF⊥平面ACE,∴FG⊥AC,∠FGB为二面角B-AC-E的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=,
在直角三角形BCE中,CE=
在正方形中,BG=,在直角三角形BFG中,
∴二面角B-AC-E为
(III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为
另法:过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角,∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
平面BCE,
∴点D到平面ACE的距离为
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O—xyz,如图.
面BCE,BE面BCE, ,
在的中点,
设平面AEC的一个法向量为,
则
解得
令得是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为,
∴二面角B—AC—E的大小为
(III)∵AD//z轴,AD=2,∴,
∴点D到平面ACE的距离
22.(本小题满分14分)
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
本题考查直线、椭圆及平面向量的基本知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力
(I)解法一:直线, ①
过原点垂直的直线方程为, ②
解①②得
∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
故椭圆C的方程为 ③
解法二:直线.
设原点关于直线对称点为(p,q),则解得p=3.
∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
故椭圆C的方程为 ③
(II)解法一:设M(),N().
当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得
点O到直线MN的距离
即
即
整理得
当直线m垂直x轴时,也满足.
故直线m的方程为
或或
经检验上述直线均满足.
所以所求直线方程为或或
解法二:设M(),N().
当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得
∵E(-2,0)是椭圆C的左焦点,
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下与解法一相同.
解法三:设M(),N().
设直线,代入③,整理得
即
∴=,整理得
解得或
故直线m的方程为或或
经检验上述直线方程为
所以所求直线方程为或或
22.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;
(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};
(Ⅲ)若,求a的取值范围.
本题主要考查数列不等式的基础知识,考察逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
(I)解法1:
解法2:
(II)
所以数列{只能有n项为有穷数列
(III)
所以这就是所求的取值范围
相关文档
- 安徽省宿州市十三所省重点中学20192021-06-164页
- 广东省广州市天河区2020届高三高考2021-06-1626页
- 【数学】2020届一轮复习苏教版数集2021-06-164页
- 【数学】2021届一轮复习北师大版(文2021-06-164页
- 人教A版高中数学选修4-5全册试卷考2021-06-166页
- 山东省东营市第一中学2020届高三下2021-06-1624页
- 【数学】2018届一轮复习人教A版转2021-06-1612页
- 人教版高三数学总复习教学课件:3-22021-06-1652页
- 高考数学专题复习教案: 函数的图象2021-06-163页
- 高中数学(人教版必修5)配套练习:2-1数2021-06-165页