江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十三文（含解析） 5页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考十三 文 一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（ ） A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥 2．用半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A． 33 24 R B． 3 8 R C． 35 24 R D． 33 8 R 3．如图， 1 1 1 1ABCD A B C D 为正方体，下面结论错误的是（ ） A． / /BD 平面 1 1CB D B． 1AC BD C． 1AC  平面 1 1CB D D．异面直线 AD 与 1CB 所成的角为 60 4．设l 、 m 、 n 是三条不同的直线， 、  、 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 //l  ，l  ， m   ， n  ， //m n ，则 //l n ； ②若  ，   ，则 //  ； ③若 m ， n 是两条异面直线，l m ，l n ， n  ， m  且 //  ，则 l  ； ④若 l  ， m  ， n  ，l m ，l n ，则  . 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．正四棱锥 P ABCD 的侧棱长为 5 ,底面 ABCD 边长为 2,E 为 AD 的中点,则 BD 与 PE 所成角的余弦值为（ ） A． 6 4 B． 1 3 C． 3 4 D． 2 4 - 2 - 6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 4 3 B． 2 C． 4 2 3 D． 8 3 7．已知三棱锥 S ABC 中， , 4, 2 13, 2, 62SAB ABC SB SC AB BC        ，则 三棱锥 S ABC 的体积是（ ） A．4 B．6 C． 4 3 D． 6 3 8．在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，已知 11, 90BC AB BCC     ， AB  侧面 1 1BBC C ，且 直线 1C B 与底面 ABC 所成角的正弦值为 2 5 5 ,则此三棱柱的外接球的表面积为（ ） A．3 B． 4 C．5 D． 6 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 9．将满足 2 3 0 0 1 x y x y         的封闭图形绕 y 轴旋转一周所得的几何体的主视图面积为________. 10．如图，在四棱锥 V－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，E，F 分别为侧棱 VC，VB 上的点，且满足 VC＝3EC，AF∥平面 BDE，则 VB FB ＝________． 11．如图，两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直，设 M、N 分别是 BD 和 AE 的中点，那么 AD MN①  MN / / CDE② 面 MN / /CE③ ④ MN,CE 异面,其中正 确结论的序号是______． 12．在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, 12, 1AB BC AA   ,点 M 为 1AB 的中点,点 P 为对 角线 1AC 上的动点,点Q为底面 ABCD 上的动点(点 ,P Q 可以重合),则 MP PQ 的最小值为 - 3 - ______． 三、解答题：本大题共 2 小题，共 24 分. 13．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA  平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点. （1）若∠ABC=60°，求证：平面 PAB⊥平面 PAE； （2）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF∥平面 PAE？说明理由. 14．某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前 5 个月某种产品的产量(单位：万件)的数 据如下表： x (月份) 1 2 3 4 5 y (产量) 4 4 5 6 6 (1)若从这 5 组数据中随机抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻两个月的数据的概率； (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ^ ^ ^ y b x a  ，并估计今年 6 月份该种产品的产量． 参考公式： ^ 1 2 2 1 n i i i n i i x y nxy b x nx        ， ^ ^ a y b x  . 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考十三（文）参考答案 1-4 BADA 5-8 DDCD - 4 - 9.8 10. 2 11. ①②③ 12. 3 4 13.（1）证明：因为底面 ABCD 是菱形且 60ABC   ，所以 ACD 为正三角形，所以 AE CD , 因为 / /AB CD ,所以 AE AB ； 因为 PA  平面 ABCD ， AE  平面 ABCD ,所以 AE PA ； 因为 PA AB A 所以 AE  平面 PAB ， AE  平面 PAE ,所以平面 PAB  平面 PAE . （2）存在点 F 为 PB 中点时，满足 //CF 平面 PAE ；理由如下: 分别取 ,PB PA 的中点 ,F G ，连接 , ,CF FG EG , 在三角形 PAB 中， / /FG AB 且 1 2 FG AB ； 在菱形 ABCD 中，E 为CD 中点，所以 / /CE AB 且 1 2CE AB ，所以 / /CE FG 且CE FG ， 即四边形 CEGF 为平行四边形，所以 //CF EG ; 又CF  平面 PAE ， EG  平面 PAE ，所以 //CF 平面 PAE . 14.(1)设事件 A 为“抽出的 2 组数据恰好是相邻两个月的数据”， 所有的基本事件 (m,n) (其中 m，n 表示月份)有 (1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5)，(2,3) ，(2,4) ， (2,5) ， (3,4) ， (3,5) ， (4,5) ，共 10 种， 其中事件 A 包含的基本事件有 (1,2) ， (2,3) ， (3,4) ， (4,5) ，共 4 种， ∴ 4 2( ) 10 5P A   . (2) 由题意，可得 1 (1 2 3 4 5) 35x        ， 1 (4 4 5 6 6) 55y        ， 5 1 1 4 2 4 3 5 4 6 5 6=81i i i x y            ， 5 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 4 5 55i i x        ， - 5 - 所以 5 ^ 1 5 2 2 1 5 81 5 3 5 0.655 5 95 i i x i i x y xy b x x            ，则 ^ ^ 5 0.6 3 3.2a y b x      ， 所以回归直线的方程为 ^ 0.6 3.2y x  . 当 6x  时， 6.8y  . 故今年 6 月份该种产品的产量大约为 6.8 万件．