高考数学专题复习教案： 椭圆中的最值问题 1页

椭圆中的最值问题 主标题： ‎ 副标题：为学生详细的分析椭圆中的最值问题的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：椭圆，椭圆中的最值问题 难度：5‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：1.理解椭圆中的最值问题；‎ ‎2．会处理有关椭圆中的最值问题，‎ 命题方向：‎ 椭圆中的最值问题以及与向量、不等式、方程结合的问题常以解答题的形式出现，具有一定的综合性和难度．主要体现了转化思想及数形结合的应用，涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等。‎ 规律总结：‎ 圆锥曲线最值问题具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的一类难题，也是教学中的一个难点。要解决这类问题往往利用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，将它转化为解不等式或求函数值域，以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决。‎ 知识梳理 （1） 设椭圆的左右焦点分别为F1、F2, P(x0,y0)为椭圆内一点，M(x,y)为椭圆上任意一点，则︱MP︱+︱MF2︱的最大值为‎2a+︱PF1︱,最小值为‎2a–︱PF1︱。‎ （2） 设椭圆的左右焦点分别为F1、F2, P(x0,y0)为椭圆外一点，M(x,y)为椭圆上任意一点，则︱MP︱+︱MF2︱的最大值为‎2a+︱PF1︱，最小值为PF2。‎ （3） 椭圆上的点M(x,y)到定点A(m,0)或B(0,n)距离的最值问题，可以用两点间距离公式表示︱MA︱或︱MB︱，通过动点在椭圆上消去y或x,转化为二次函数求最值，注意自变量的取值范围。‎ （4） 若椭圆上的点到非坐标轴上的定点的距离求最值时,可通过椭圆的参数方程，统一变量转化为三角函数求最值。‎ （5） 椭圆上的点到定直线l距离的最值问题,可转化为与l平行的直线m与椭圆相切的问题,利用判别式求出直线m方程，再利用平行线间的距离公式求出最值。‎