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  • 2021-06-16 发布

2019年高考数学练习题汇总小题提速练(四)

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小题提速练(四)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设集合A={x|y=lg(x2+3x-4)},B={y|y=21-x2},则A∩B=(  )‎ A.(0,2]          B.(1,2]‎ C.[2,4) D.(-4,0)‎ 解析:选B.∵A={x|x2+3x-4>0}={x|x>1或x<-4},B={y|0<y≤2},∴A∩B=(1,2],故选B.‎ ‎2.已知复数z满足z(1-i)2=1+i(i为虚数单位),则|z|为(  )‎ A. B. C. D.1‎ 解析:选B.解法一:因为复数z满足z(1-i)2=1+i,所以z===-+i,所以|z|=,故选B.‎ 解法二:因为复数z满足z(1-i)2=1+i,所以|z|===,故选B.‎ ‎3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )‎ A.y=-x3 B.y=ln|x|‎ C.y=cos x D.y=2-|x|‎ 解析:选D.显然函数y=2-|x|是偶函数,当x>0时,y=2-|x|==,函数y=在区间(0,+∞)上是减函数.故选D.‎ ‎4.命题“∀x>0,>‎0”‎的否定是(  )‎ A.∃x<0,≤0 B.∃x>0,0≤x≤1‎ C.∀x>0,≤0 D.∀x<0,0≤x≤1‎ 解析:选B.∵>0,∴x<0或x>1,∴>0的否定是0≤x≤1,∴命题的否定是∃x>0,0≤x≤1,故选B.‎ ‎5.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是(  )‎ A.7,11,18 B.6,12,18‎ C.6,13,17 D.7,14,21‎ 解析:选D.因为该单位共有27+54+81=162(人),样本容量为42,所以应当按=的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本,且分别应抽取的人数是7、14、21,选D.‎ ‎6.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选D.由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形,如图所示,所以三棱锥CABD的侧视图的面积为,故选D.‎ ‎7.已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O,它们的夹角为.平面区域D由所有满足=λe1+μe2的点P组成,其中那么平面区域D的面积为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选D.建立如图所示的平面直角坐标系,不妨令单位向量e1=(1,0),e2=,设向量=(x,y),因为=λe1+μe2,所以 即因为所以表示的平面区域D如图中阴影部分所示,所以平面区域D的面积为S=×1×=,故选D.‎ ‎8.函数f(x)=Asin (ωx+φ) 的部分图象如图所示,若方程f(x)=a在上有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.由函数f(x)的部分图象可得,=-=,∴函数f(x)的最小正周期为π,最小值为- ,所以A= ,ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ),将点的坐标代入得,sin=-1,因为|φ|≤,所以φ=,所以f(x)= sin.若f(x)=a在上有两个不等的实根,即在函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,结合图象(略),得-≤a< ,故选B.‎ ‎9.已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则(a1+‎3a3+‎5a5+‎7a7+‎9a9)2-(‎2a2+‎4a4+‎6a6+‎8a8)2的值为(  )‎ A.39 B.310‎ C.311 D.312‎ 解析:选D.对(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9两边同时求导,得9(x+2)8=a1+‎2a2x+‎3a3x2+…+‎8a8x7+‎9a9x8,令x=1,得a1+‎2a2+‎3a3+…+‎8a8+‎9a9=310,令x=-1,得a1-‎2a2+‎3a3-…-‎8a8+‎9a9=32.所以(a1+‎3a3+‎5a5+‎7a7+‎9a9)2-(‎2a2+‎4a4+‎6a6+‎8a8)2=(a1+‎2a2+‎3a3+…+‎8a8+‎9a9)(a1-‎2a2+‎3a3-…-‎8a8+‎9a9)=312,故选D.‎ ‎10.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线,则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.设双曲线C1的左顶点为A,则A,双曲线的渐近线方程为y=± x,不妨设题中过点A的直线与渐近线y=x平行,则该直线的方程为 y=,即y=x+1.联立,得解得所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S=|OA|·=××=,故选C.‎ ‎11.在球O内任取一点P,则点P在球O的内接正四面体中的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.设球O的半径为R,球O的内接正四面体的棱长为 a,所以正四面体的高为a,所以R2=+,即a=2R,所以正四面体的棱长为,底面面积为××R=R2,高为,所以正四面体的体积为R3,又球O的体积为R3,所以P点在球O的内接正四面体中的概率为,故选C.‎ ‎12.设函数f(x)=an=f(n)(n∈N*),若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为(  )‎ A.(-∞,2) B. C. D. 解析:选B.∵f(x)=∴an=f(n)=∵数列{an}是单调递减数列,‎ ‎∴解得a<,故选B.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是________________________________________________________________________.‎ 解析:记题中圆的圆心为O,则O(1,0),因为P(2,-1)是弦AB的中点,所以直线AB与直线OP垂直,易知直线OP的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.‎ 答案:x-y-3=0‎ ‎14.某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表:‎ 货物 体积(升/件)‎ 重量(千克/件)‎ 利润(元/件)‎ 甲 ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ 乙 ‎10‎ ‎20‎ ‎10‎ 运输限制 ‎110‎ ‎100‎ 在最合理的安排下,获得的最大利润为________元.‎ 解析:设该货运员运送甲种货物x件,乙种货物y件,获得的利润为z元,则由题意得 即 z=8x+10y,作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,结合图象可知,当直线z=8x+10y经过点A(4,3)时,目标函数z=8x+10y取得最小值,zmin=62,所以获得的最大利润为62元.‎ 答案:62‎ ‎15.已知0<x<,则y=+的最小值为________.‎ 解析:解法一:∵y=+=,设5x+6=t,则x=,∵0<x<,∴6<t< ‎,∴y===,‎ 记f(t)=t+,易知f(t)在(6,9)上是减函数,在上是增函数,∴当t=9时函数f(t)=t+取得最小值,最小值为18,∴当t=9时函数y=取得最小值,最小值为.‎ 解法二:y=+=[2x+(3-2x)]·= ‎≥=(当且仅当=即x=∈时取等号).‎ 答案: ‎16.已知函数f(x)=aln x+x2(a>0),若对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是________.‎ 解析:因为x1≠x2,所以表示函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率,若对任意两个不相等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则f′(x)=x+≥2(a>0)对任意正实数x恒成立,又x+≥2 ,所以2 ≥2,所以a≥1.‎ 答案:a≥1‎