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- 2021-06-16 发布
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第一章 集合与常用逻辑用语
若
q
,
则
p
p
⇒
q
q
⇒
p
p
⇔
q
充分条件
必要条件
充要条件
提示
:
是
,
p
与
q
互为充要条件
.
提示
:
“
⇔
”表示“等价”的意思
.
答案
:
√
答案
:
√
答案
:
√
答案
:
CD
证明
:
充分性
:
将
m
=1
代入方程
x
2
-4
x
+4
m
=0,
得
x
2
-4
x
+4=0,
解得
x
=2,
为整数根
;
将
m
=1
代入方程
x
2
-4
mx
+4
m
2
-4
m
-5=0,
得
x
2
-4
x
-5=0,
解得
x
=5
或
x
=-1,
为整数根
,
所以
m
=1
是两个方程的根都是整数的充分条件
.
解析
:
由
A
∩
B
=
⌀
,
得
解得
0≤
a
≤2
.
答案
:
A
解
:
因为关于
x
的方程
ax
2
+2
x
+1=0
至少有一个负根
,
所以当
a
=0
时
,
x
=-
,
满足题意
;
当
a
≠0
时
,
设两根分别为
x
1
,
x
2
,
则
或
解得
a
<0
或
0<
a
≤1
.
综上
,
关于
x
的方程
ax
2
+2
x
+1=0
至少有一个负根的充要条件为
a
≤1
.
解
:
关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0
有一正根和一负根的等价条件为
即
ac
<0
.
所以关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0
有一正根和一负根的充要条件是
ac
<0
.
解
:
因为关于
x
的方程
3
x
2
+10
x
+
k
=0
有两个不相等的负实数根
,
且
x
1
+
x
2
=-
<0,
所以只需
即
解得
0<
k
<
,
所以方程
3
x
2
+10
x
+
k
=0
有两个不相等的负实数根的充要条件是
0<
k
<
.
解析
:
函数的图象与
y
轴交于负半轴
,
则
c
<0
.
c
<0
解析
:
当
m
=0
时
,
方程为
-
x
+2=0,
解得
x
=2;
当
m
≠0
时
,
方程为一元二次方程
,
设
x
1
,
x
2
是方程的根
,
则
x
1
+
x
2
=
,
由
x
1
+
x
2
=2,
得
=2,
解得
m
=-
或
1
.
当
m
=-
或
1
时
,
Δ
=(
m
+1)
2
-8
m
2
<0,
即当
m
=-
或
1
时
,
方程无实数根
.
故当
m
=0
时符合题意
.
m
=0
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