2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 8页

2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高二数学 2017.01 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 1.若直线  2 3 0a x y    的倾斜角为 45 ，则 a 实数的值为 . 2.设一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，假设 t 秒时的速度为   23 1v t t  米/秒，则在 2 秒时的加速度为 . 3. 圆 2 2 4 4 8 0x y x y     与圆 2 2 2 4 1 0x y x y     的位置关系为 . 4. 在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，若 1 2AA AB ，则异面直线 1BD 与 1CC 所成角的正切 值为 . 5. 设两条直线 2 0,3 2 0x y x y      的交点为 M,N，若点 M 在圆  2 2 5x m y   内， 则实数 m 的取值范围为 . 6. 若点  6,A y 在抛物线 2 8y x  上，F 为抛物线的焦点，则 AF 的长度为 . 7. 已知一个圆锥的侧面积为 250 cm ，若母线与底面所成角为 60 ，则此圆锥的底面半径 为 . 8.如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积 依次为 1 2 3, ,S S S ，则 1 2 3, ,S S S 的大小关系为 . 9.给出以下三个命题： ①若命题 p：2 是实数，命题 q:2 是奇数，则 p 或 q 为真命题； ②记函数  f x 的导函数为  f x ，若  0 0f x  ，则  0f x 是  f x 的极值； ③“a=3”是直线  1 2: 3 0, : 1 2 1 0l x ay l a x ay       平行”的充要条件.则真命题的序 号为 . 10.（文）设   sin 2cos 1f x x x   的导函数为  f x ，则 3 4f      . （理）设向量    2,2 3, 2 , 4,2 1,3 2m s t n s t       ，且 //m n   ，则实数 s t  . 11..如图是正四面体的平面展开图，G,H,M,N 分别为 DE,BE,EF 的中点，在这个正四面体中， 有以下结论： ①BD 与 EF 垂直；②BE 与 MN 为异面直线； ③GH 与 AF 所成角为 60 ；④MN//平面 ADF.其中正确的结论序号为 . 12.过双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的左焦点 F 作圆 2 2 2x y a  的切线，切点为 M，延长 FM 交双曲线右支于点 P，若 M 为 FP 的中点，则双曲线的离心率为 . 13.已知    , 3 , 0xaf x ax g x e ax ax      ，若对  1 0,1x  ，存在  2 1,x   ，使得 方程    1 2f x g x 总有解，则实数 a 的取值范围为 . 14.已知直线 0ax by c   始终平分圆 2 2: 2 4 4C x y x y     （C 为圆心）的圆周，设 直线      : 2 2 2 0l a b x b c y c a      ，过点  6,9P 作l 的垂线，垂足为 H，则线段 CH 的长度的取值范围为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分 14 分）设直线与 1 : 2 6 0l mx my   与   2 2 : 3 3 0l m x my m m     （1）若 1 2//l l ，求 1 2,l l 之间的距离； （2）若直线 2l 与两条坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线 2l 的方程. 16.（本题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD ，ABCD 为梯形， // , 90AD BC ABC   平 面 PAB  平面 , ,ABCD PB AB 且 1 .2AD AB BP BC   （1）求证：CD  平面 PBD ； （2）已知点 Q 在 PC 上，若 AC 与 BD 交于点 O，AP//平面 BDQ,求 证：OQ//平面 PAD. 17.（本题满分 14 分）已知直线 : 2 ,l y x n n R   ，圆 M 的圆心 M 在 y 轴上，且过点（1,1）. （1）当 2n   时，若圆 M 与直线 l 相切，求该圆的方程； （2）设直线 l 关于 y 轴对称的直线为l ，试问直线l 与抛物线 2: 6N x y 是否相切？如 果相切，求出切点坐标；如果不相切，请说明理由. 18.（本题满分 16 分） （文科）已知 ,m R ，集合  2 2| 12 , 0A m m am a a    ，集合 2 2 | 14 8 x yB m m m        方程 表示焦点在轴上的椭圆 ，若" "m A 是" "m B 的充分 不必要条件，求 a 的取值范围. （理科）如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，O 是 AC 的中点，E 是 1D O 上一点，且 1 .D E EO  （1）若 5 6   ，求异面直线 DE 与 1CD 所成角的余弦值； （2）若二面角 1D CE D  为 2 3  ，求  的值. 9.（本题满分 16 分）已知函数   ln 2, .af x x a Rx     （1）若曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程为 2 3 0x y   ，求 a 的值； （2）求函数  y f x 的单调区间； （3）若曲线  y f x 都在直线   1 2 1 0a x y a     的上方，求正实数 a 的取值范围. 20.（本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 3 2 ，过 C 的焦点 1F 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B，直线l 经过点 B，且垂直于 x 轴，点 P 是 C 上异 于 A,B 的任意一点，直线 AP 交直线l 于点 Q. ①设直线 OQ,BP 的斜率分别为 1 2,k k ，求证： 1 2k k 为定值； ②当点 P 运动时，试判断点 Q 与以 BP 为直径的圆的位置关系？并证明你的结论.