【数学】2014高考专题复习：第2章 函数与基本初等函数 第1节 函数的概念与性质 88页

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ 答案：B 考查函数的定义域。要使函数有意义，则，即，解得，选B.‎ ．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 答案：D ‎ 由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，‎ 由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，‎ 求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，‎ 故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]。故选D ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数的反函数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案：A ‎ 设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y＞0，‎ x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选A．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则 ‎(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎　答案：A 因为函数为奇函数，所以，选A.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案：B ‎ 因为原函数的定义域为（﹣1，0），‎ 所以﹣1＜2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜．‎ 所以则函数f（2x﹣1）的定义域为．‎ 故选B．‎ ．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （　　）‎ A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]‎ 答案：D 代值法。‎ 对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。‎ 对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B选项为假。‎ 对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C选项为假。‎ 故D选项为真。所以选D ．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 ‎ 答案：B 本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选B.‎ ．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则 答案：. ‎ ‎【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.‎ 答案： ‎ 因为是定义在上的奇函数，所以易知时，‎ 解不等式得到的解集用区间表示为 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间 ‎(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);‎ ‎(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.‎ 解: (Ⅰ).所以区间长度为. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, . 所以. ‎ ‎2012年高考题 ‎1.[2012·安徽卷] 下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)‎ A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 答案：C　[解析] 本题考查函数的新定义，复合函数的性质. ‎ ‎(解法一)因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C项，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2.‎ ‎(解法二)对于A项，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于B项，f(2x)＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于C项，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝2f(x)，故选C项．‎ ‎2．[2012·江西卷] 下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)‎ A．y＝ B．y＝C．y＝xex D．y＝ 答案：D　[解析] 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y＝的定义域为{x|x≠0}．y＝的定义域为{x|x≠kπ}，y＝的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选D.‎ ‎3． [2012·江西卷] 若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)‎ A．lg101 B．2 C．1 D．0‎ 答案：B　[解析] 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．∵10>1，∴f(10)＝lg10＝1≤1，‎ ‎∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.‎ ‎4.[2012·辽宁卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 答案：B　[解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解．‎ f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝为偶函数，且g(0)＝g＝g＝g＝0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为6.‎ ‎5.[2012·山东卷] 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A　[解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．‎ 当f＝ax为R上的减函数时，00，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但1即可，也就是>，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm＋1(m＋1，Sm＋1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率．答案为C.‎ ‎7.[2012·陕西卷] 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)‎ A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x|‎ 答案：D　[解析] 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0、x＝0、x<0分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求．‎ ‎8.[2012·四川卷] 设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5＝(　　)A．0 B.π2C.π2 D.π2‎ 答案：D　[解析] 设a3＝α，则a1＝α－，a2＝α－，a4＝α＋，a5＝α＋，‎ 由f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，‎ 得2×5α－cos＋cos＋cosα＋cos＋cos＝5π，‎ 即10α－(＋＋1)cosα＝5π.‎ 当0≤α≤π时，左边是α的增函数，且α＝满足等式；‎ 当α＞π时，10α＞10π，而(＋＋1)cosα＜5cosα≤5，等式不可能成立；‎ 当α＜0时，10α＜0，而－(＋＋1)cosα＜5，等式也不可能成立．‎ 故a3＝α＝.‎ ‎[f(a3)]2－a1a5＝π2－＝π2.‎ ‎9.[2012·山东卷] 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　)‎ A．335 B．338C．1 678 D．2 012‎ 答案：B　[解析] 本题考查函数的性质，考查运算求解能力，应用意识，偏难．‎ 由f(x)＝f(x＋6)知函数的周期为6，f(1)＝1，‎ f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，‎ f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝1，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)‎ ‎＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＝335×1＋3＝338.‎ ‎10.[2012·广东卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ ‎11.[2012·天津卷] 已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．‎ 答案：(0,1)∪(1,4)　[解析] 本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难．‎ y＝＝ 在同一坐标系内画出y＝kx－2与y＝的图象如图，‎ 结合图象当直线y＝kx－2斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到4时，与y＝的图象在x轴上下方各有一个公共点．‎ ‎12.[2012·江苏卷] 函数f(x)＝的定义域为________．‎ 答案：(0，]　[解析] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得01，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，只需函数t＝在[1，＋∞)上是增函数，所以参数a的取值范围是(－∞，1]．‎ ‎14．[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：‎ ‎①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．‎ 答案：(－4，－2)　[解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能．‎ 满足条件①时，由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，‎ 当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．‎ 满足条件②时，因为x∈(－∞，－4)时，g(x)<0，所以要使∃x∈(－∞，－4)时，f(x)g(x)<0，只要∃x0∈(－∞，－4)时，使f(x0)>0即可，只要使－4比2m，－m－3‎ 中较小的一个大即可，当m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3，解得m>1与m∈(－1,0)的交集为空集；‎ 当m＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所以只要－4>2m，‎ 所以m∈(－4，－2)．‎ 综上可知m∈(－4，－2)．‎ ‎15.[2012·上海卷] 已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.‎ 答案：－1　[解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，此题的关键是利用y＝f(x)＋x2为奇函数．‎ 已知函数y＝f(x)＋x2为奇函数，则f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋1]＝－2，解得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.‎ ‎16.[2012·北京卷] 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合．‎ 对于A∈S(m，n)，记ri(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤m)，cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n)；‎ 记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，…，|rm(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，…，|cn(A)|中的最小值．‎ ‎(1)对如下数表A，求k(A)的值；‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎－0.8‎ ‎0.1‎ ‎－0.3‎ ‎－1‎ ‎(2)设数表A∈S(2,3)形如 ‎1‎ ‎1‎ c a b ‎－1‎ 求k(A)的最大值；‎ ‎(3)给定正整数t，对于所有的A∈S(2,2t＋1)，求k(A)的最大值．‎ 答案：(1)因为r1(A)＝1.2，r2(A)＝－1.2，c1(A)＝1.1，c2(A)＝0.7，c3(A)＝－1.8，‎ 所以k(A)＝0.7.‎ ‎(2)不妨设a≤b.由题意得c＝－1－a－b.‎ 又因c≥－1，所以a＋b≤0，于是a≤0.‎ r1(A)＝2＋c≥1，r2(A)＝－r1(A)≤－1，‎ c1(A)＝1＋a，c2(A)＝1＋b，c3(A)＝－(1＋a)－(1＋b)≤－(1＋a)．‎ 所以k(A)＝1＋a≤1.‎ 当a＝b＝0且c＝－1时，k(A)取得最大值1.‎ ‎(3)对于给定的正整数t，任给数表A∈S(2,2t＋1)如下：‎ a1‎ a2‎ ‎…‎ a2t＋1‎ b1‎ b2‎ ‎…‎ b2t＋1‎ 任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*∈S(2,2t＋1)，并且k(A)＝k(A*)．‎ 因此，不妨设r1(A)≥0，且cj(A)≥0(j＝1,2，…，t＋1)．‎ 由k(A)的定义知，k(A)≤r1(A)，k(A)≤cj(A)(j＝1,2，…，t＋1)．‎ 又因为c1(A)＋c2(A)＋…＋c2t＋1(A)＝0，‎ 所以(t＋2)k(A)≤r1(A)＋c1(A)＋c2(A)＋…＋ct＋1(A)‎ ‎＝r1(A)－ct＋2(A)－…－c2t＋1(A)＝j－j ‎≤(t＋1)－t×(－1)＝2t＋1.‎ 所以k(A)≤.‎ 对数表A0：‎ 第1列 第2列 ‎…‎ 第t＋1列 第t＋2列 ‎…‎ 第2t＋1列 ‎1‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎－1＋ ‎…‎ ‎－1＋ ‎…‎ ‎－1‎ ‎…‎ ‎－1‎ ‎　 则A0∈S(2,2t＋1)，且k(A0)＝.综上，对于所有的A∈S(2,2t＋1)，k(A)的最大值为.‎ ‎2011年高考题 ‎1.（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） ‎ ‎ A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2‎ ‎【答案】D ‎2.（广东文4）函数的定义域是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3.（江西文3）若，则的定义域为( )‎ ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ‎ ‎4.（江西理3）若，则定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由解得，故，选A ‎5.（浙江理1）已知，则的值为（ ） ‎ A．6 B．5 C．4 D．2‎ ‎【答案】B ‎6.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知，，若有则，即，解得。‎ ‎7. (全国Ⅰ理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8‎ ‎【答案】D ‎8.（四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：‎ ‎①函数（xR）是单函数；‎ ‎②若为单函数，且，则；‎ ‎③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；‎ ‎④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．‎ 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．‎ ‎9.（上海文3）若函数的反函数为，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎10.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 ‎ ‎【答案】‎ ‎11.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎12.（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . ‎ ‎【答案】*copoyright:x,k,100.com*‎ ‎13（广东文12）设函数若，则 ．‎ ‎【答案】-9‎ ‎14.（安徽文13）函数的定义域是 . ‎ ‎【答案】（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.‎ ‎【解析】由可得，即，所以.‎ ‎15.（浙江文11）设函数 ,若,则实数=________________________‎ ‎【答案】-1‎ ‎16（上海理1）函数的反函数为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎17.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 .‎ ‎，不符合； .‎ 本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.‎ ‎18.（湖北理21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；‎ 解：（Ⅰ）的定义域为，令，‎ 在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值 ‎2010年高考题 一、 选择题 ‎1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 答案 D ‎2.（2010浙江理）（10）设函数的集合 ‎，‎ 平面上点的集合 ‎，‎ 则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ 答案 B 解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 ‎3.（2010辽宁文）（4）已知，函数，若满足关于的方程 ‎，则下列选项的命题中为假命题的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案 C 解析：选C.函数的最小值是 等价于，所以命题错误.‎ ‎4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：‎ ‎①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网 ‎②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；‎ ‎③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。‎ 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②‎ 答案 C ‎【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。‎ ‎5.（2010重庆理）(5) 函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 答案 D 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 ‎6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 答案A ‎【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.‎ ‎【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。‎ ‎7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎ (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 ‎（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 ‎（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 ‎（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案 B ‎【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。‎ 否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。‎ ‎【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。‎ ‎8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 答案 D ‎【解析】．‎ ‎9.（2010广东文）3.若函数与的定义域均为R，则 A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数 答案 D 解:由于,故是偶函数,排除B、C 由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在，，故，选D ‎10.（2010广东文）2.函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 答案 B 解：，得，选B.‎ ‎11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B 解析 ，代入，解得，所以，选B.‎ ‎13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （ ）‎ A. 在时刻，甲车在乙车前面 ‎ B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. ‎ ‎14.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是 （ ） ‎ 答案 C 解析 ，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ 或当时，当时，选C ‎15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 （ ）‎ 答案 C 解析 可得的两个零解.‎ 当时,则 当时,则当时,则选C。‎ ‎16.（2009江西卷文）函数的定义域为 （ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　　D．‎ 答案 D 解析 由得或,故选D. ‎ ‎17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （ ）‎ A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．‎ 答案 C 解析 ,故选C.‎ ‎18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，‎ 速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象 大致为 ( )‎ A B C D 答案 B 解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.‎ ‎19.（2009江西卷理）函数的定义域为 ( )‎ A．　　　B．　　　C．　　　　D．‎ 答案 C 解析 由.故选C ‎20.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．不能确定 ‎ 答案 B 解析 ，，，，选B ‎21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。‎ 当，‎ 故 ，解得 ‎【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ ‎22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 A ‎ 解析 由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A ‎【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。‎ ‎23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 答案 D 解析 由原函数是，从中解得 即原函数的反函数是，故选择D ‎24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )‎ A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C ‎ C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C ‎ 答案 D 解析 由题意可知球的体积为，则，由此可 ‎，而球的表面积为，‎ 所以，‎ 即，故选 ‎25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ‎ ，则的值是 ( )‎ ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 答案 A 解析 若≠0，则有，取，则有：‎ ‎ （∵是偶函数，则 ‎ ）由此得于是 ‎26.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 ( )‎ A. B C D ‎ 答案 D 解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.‎ ‎27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ( )‎ ‎（A）（，） B.［，） C.（，） D.［，）‎ 答案 A 解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)‎ ‎ ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 ‎ 得|2x－1|＜ 解得＜x＜‎ ‎28.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ( )‎ ‎ 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ 答案 C ‎29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )‎ ‎（A） B. ‎ ‎（C） (D)学科 答案 D ‎ 解析 令原式 则 ‎ 故 故选D.‎ ‎30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )‎ ‎(A) B. ‎ C. D. ‎ 答案 A ‎ 解析 由等价，于则在 上单调递增, 又是偶函数,故在 单调递减.且满足时, , ,得 ‎,故选A.‎ ‎31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意 的，有.‎ 则当时,有 ( )‎ ‎(A) B. ‎ C. C. D. ‎ 答案 C ‎32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )‎ ‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 答案 A 解析 若≠0，则有，取，则有：‎ ‎ （∵是偶函数，则 ）‎ 由此得于是，‎ ‎33.（2009湖北卷文）函数的反函数是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 D 解析 可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D ‎34.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 ‎ 的图像分别对应曲线和 , 则 ( )‎ A B ‎ C D ‎ 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 ‎ 数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。‎ ‎35.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )‎ 取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( ) ‎ A．K的最大值为2 B. K的最小值为2‎ C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 ‎ 答案 D ‎ 解析 由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。‎ ‎36.（2009天津卷理）已知函数若则实数 的取值范围是 ( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。‎ 解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。‎ ‎37.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )‎ A.0 B. C.1 D. ‎ ‎ 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）‎ 答案 A 解析 令，则；令，则 由得，所以 ‎，故选择A。‎ ‎38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( )‎ ‎ A . B. C. D.‎ 答案 A 解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.‎ ‎39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )‎ A．‎ B. ‎ C. ‎ D．‎ 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选C。‎ ‎40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B 解析 根据题意曲线C的解析式为则方程 ‎，即，即对任意 · 恒成立，于是的最大值，令则 · 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。‎ ‎41.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 ． ‎ 答案 ‎ 解析 解法1‎ ‎42（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.‎ 答案 ‎ 解析 由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。‎ ‎44（2009北京文）已知函数若，则 . ‎ ‎.w.w.k.s.5 答案 ‎ ‎.w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由，无解，故应填.‎ ‎45.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为____________.‎ 答案 ‎ 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎ （1）由.‎ ‎ （2）由.‎ ‎ ∴不等式的解集为，∴应填.‎ ‎46.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . ‎ 解析 考查指数函数的单调性。 ‎ ‎，函数在R上递减。由得：m0)在区间上有四个不同的根,则 ‎ 答案 -8‎ 解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以 ‎-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ‎ y ‎ x ‎ f(x)=m (m>0) ‎ ‎【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,‎ 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,‎ 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. ‎ ‎14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：‎ ‎①设是平面上的线性变换，，则 ‎ ‎②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ‎ ‎③对，则是平面上的线性变换； ‎ ‎④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）‎ 答案 ①③④‎ 解析 ①：令，则故①是真命题 ‎ 同理，④：令，则故④是真命题 ‎ ③：∵，则有 ‎ 是线性变换，故③是真命题 ‎ ②：由，则有 ‎ ‎ ‎ ∵是单位向量，≠0，故②是假命题 ‎【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新 颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。‎ ‎48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ 解 （1）设，则；‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值， ， ‎ ‎ ， ；‎ ‎ ， 设 ‎ 则 ‎ ； ‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时，方程有一解，函数有一零点；‎ ‎ 当时，方程有二解，若，，‎ ‎ 函数有两个零点；若，‎ ‎ ，函数有两个零点；‎ ‎ 当时，方程有一解, , 函数有一零点 ‎ ‎49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，，‎ 其中． ‎ ‎ （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎ （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一 的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存 在，请说明理由．‎ 解 （I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 ‎ ‎，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有， 于是，得，而当时有在 上有两个相等的实根，故舍去，所以； ‎ ‎（II）当时有；‎ 当时有，因为当时不合题意，因此，‎ 下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；‎ 当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；‎ 同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意． ‎ ‎7.（2009江苏卷）(本小题满分16分) ‎ 设为实数，函数. ‎ ‎(1)若，求的取值范围； ‎ ‎(2)求的最小值； ‎ ‎(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ 解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 ‎（1）若，则 ‎（2）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 综上 ‎（3）时，得，‎ 当时，；‎ 当时，△>0,得：‎ 讨论得：当时，解集为;‎ 当时，解集为;‎ 当时，解集为.‎ ‎50.（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。‎ （1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； ‎ （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；‎ （3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。‎ 解 （1）函数的反函数是 ‎ ‎ 而其反函数为 ‎ 故函数不满足“1和性质”‎ ‎（2）设函数满足“2和性质”，‎ ‎…….6分 而得反函数………….8分 由“2和性质”定义可知=对恒成立 即所求一次函数为………..10分 ‎ ‎（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，‎ ‎ 故，可得， 　　．．．．．．12分 ‎ ‎ 令，则。，即。　　　　．．．．．．14分 综上所述，，此时，其反函数就是，‎ 而，故与互为反函数 。 ‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008年山东文科卷）设函数则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 A ‎2.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （ ）‎ A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数 答案 B ‎3. (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围 是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 C ‎4.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 D ‎5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )‎ A. (0≤x≤2) ‎ B. (0≤x≤2)‎ C. (0≤x≤2)‎ D. (0≤x≤2)‎ 答案 B 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．能力题组 ‎1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是 （ ） ‎ A．8 B．9 C．10 D．11 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数是偶函数，且，∴函数的周期为4，对称轴为，‎ ‎∵当时，， ∴图像如图所示，所以交点个数为9个.‎ 考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.‎ ‎2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）‎ A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　　D．1‎ ‎3. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】函数满足对任意，则的取值范围( )‎ A． B. C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】现有四个函数① ② ③ ④‎ 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A. ‎①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①‎ ‎ 5. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】函数的图像大致为（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎6. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】的零点个数为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知定义在上的偶函数满足:,且当 时,单调递减,给出以下四个命题:‎ ‎①;‎ ‎②为函数图像的一条对称轴;‎ ‎③函数在单调递增;‎ ‎④若关于的方程在上的两根,则.‎ 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.‎ 三．拔高题组 ‎1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（　 ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）‎ A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15‎ ‎【答案】B ‎3. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是 （ ）‎ A．一定是奇函数 B． —定是偶函数 C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与k有关 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：：∵当直线与边重合时，，当直线与重合时，4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：当时，是一段开口向下的抛物线，的最大值为1，∵，‎ ‎∴是以2为周期的周期函数，和图像如图所示，有8个交点，所以函数有8个零点.‎ 考点：1.函数的周期性；2.函数图像；3.函数零点问题.‎ ‎6. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎7. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数的单调增区间为，∴-1和1是的根，‎ ‎∴，∴，∴，，∴，‎ ‎∴，∴，∴，∴，‎ ‎∴，即，∴.‎ 考点：1.函数的单调性；2.韦达定理；3.函数的最值.‎ ‎8. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______ .‎ ‎9. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知偶函数满足：当时，，当时，.‎ ‎(1) 求当时，的表达式；‎ ‎(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知 ‎，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 ‎【答案】B ‎【解析】由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.‎ ‎2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】设，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】所以.故选D.‎ ‎3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A．　　　 B．　　　 C．1　　　　 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.‎ ‎4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】，所以根据幂函数的性质知，而 ‎，所以，选D.‎ ‎5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】函数的图象大致是 ‎【答案】C ‎【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.‎ ‎6【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若函数，若,则实数的取值范围是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.‎ ‎7【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知是的一个零点，，则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.‎ ‎8【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中，正确的是 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.‎ ‎9【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.‎ ‎10【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】函数 的零点有（ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【答案】B ‎【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.‎ ‎11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知函数，则的大致图象是（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】,所以非奇非偶，排除A,C. ,即过点，选B.‎ ‎12【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数的图像经过（9，3），则=‎ ‎ A.3 B. C. D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.‎ ‎13【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若，则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，即，所以，选B.‎ ‎14【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数的图象大致是 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.‎ ‎15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由等式定义映射，则 ‎ A.10 B.7 C. -1 D.0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由定义可知，令得，，所以，即，选D.‎ ‎16【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】方程有解，则的最小值为 ‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】 方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.‎ ‎17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 ‎ A.2011 B.1006 C.2013 D.1007‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.‎ ‎18【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，函数在同一坐标系中的图象可能是 ‎【答案】C ‎【解析】当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.‎ ‎19【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】是函数在区间上单调的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间 上单调的充分而不必要条件，选A,‎ ‎20【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知，则的大小关系是 A.c B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以，，所以的大小关系是，选C.‎ ‎21【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数的图像是 ‎【答案】C ‎【解析】特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.‎ ‎22【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和 的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.‎ ‎23【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.‎ ‎24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象可知，，所以，排除C，D. ，排除C，选A.‎ ‎25【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.‎ ‎26【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】，所以，选C.‎ ‎27【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）‎ A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 ‎ B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 ‎ C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 ‎ D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.‎ ‎28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）‎ ‎ A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B ‎29【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.‎ ‎30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的零点为 ‎ A． B．—2，0 C． D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，由，得，所以.当时，由，得，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.‎ ‎31【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知的图象如右图，则函数的图象可能为 ‎【答案】B ‎【解析】由函数图象知，所以选B.‎ ‎32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 ‎【答案】A ‎【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知 的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.‎ ‎33【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 ‎ A．2 B．5 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.‎ ‎34【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.‎ ‎35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】函数的零点为（ ）‎ A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即，解得或，选C.‎ ‎36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.‎ ‎37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．③④ D．②④ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.‎ ‎38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】D ‎【解析】∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图 ‎，则有不等式的解集为解集为或，选D.‎ ‎39【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由知函数的周期是4，由②知，函数在上单调递增，函数的图象关于y轴对称，即函数函数的图象关于对称，即函数在上单调递减。所以，，，由可知，选A.‎ ‎40【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是 A.与 B.与 C.与 D.与 ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到 ‎，根据“同形”的定义可知选A.‎ ‎41【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是 ‎【答案】C ‎【解析】是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.‎ ‎42【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 ‎ ‎　　A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.‎ ‎43【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若对任意的，函数满足，且，则（ ）‎ ‎ A.1 B.-1 C.2012 D.-2012‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，‎ ‎，即，又，所以，选C.‎ ‎2011-2012年联考题 ‎【2012山东青岛市期末文】已知，则的值为 A． 　　 B． 　 C． 　 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题，，所以，选D。‎ ‎【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】9．函数的值域为 A． B． C． D． ‎ ‎【解】：的定义域为则，令，则 因，则 .‎ ‎【2012山东青岛市期末文】函数，的图象可能是下列图象中的 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因函数是偶函数，故排除Ａ，又时，，即，排除Ｂ，Ｄ，故选Ｃ。‎ ‎【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知函数若，则实数的值等于( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎∵ ∴‎ ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】函数的定义域为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由 ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】设，则函数的零点位于区间（ ）‎ ‎ A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）‎ ‎【答案】 C ‎【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎， 故函数的零点位于区间（1，2）‎ ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】若，则函数 的图象为 （ ）‎ ‎【答案】 C ‎【解析】本题主要考查函数的图像与数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 从定义域看，，排除C，D；从值域看，，排除B.‎ ‎【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知，则= （ ）‎ ‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】 D ‎【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎∵　　∴‎ ‎；　　‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中与函数y=x相等的是 A．y=|x| B．y= C．y= D．y=‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】本题主要考查函数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ 两个函数相同，必须定义域相同，对应法则相同。y=符合。 ‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数,则在[0，2]上的零点个数为 ‎ A．1 B．2‎ ‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查函数零点的判断和数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 零点就是使得函数值为0的x值。由 在同一坐标系中作出在[0，2]上的图像，可以看出交点个数为2‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设集合，函数且 则的取值范围是 ‎ A．(] B．(] C．() D．[0，]‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ ‎ ‎，‎ 的取值范围是(]‎ ‎【2012三明市普通高中高三上学期联考文】函数的零点所在区间是 ‎ ‎　　　A． B． ‎ C．（1,2） D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 由＝0得，零点个数即是和的图像交点的个数，在同一坐标系中分别作出和的图像，易知零点个数为1‎ ‎【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查.‎ ‎ 当时，=，∴，‎ 是奇函数，∴‎ ‎【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】 A ‎【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 设，则使得为奇函数，且在上单调递减的函数是 一个.‎ ‎【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,，下列判断中一定正确的是 A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. T0时刻后，乙车在甲车前面 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查函数的应用问题，物理知识和数学的交汇. 属于基础知识、基本思维的考查.‎ 甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙，路程分别为S甲和S乙，由图知，在t0到t1时刻，甲比乙快得多。到t0时刻，两车行驶的路程相同。曲边多边形的面积表示路程，由图知曲边多边形DCBE面积<曲边多边形DCAE面积，∴S乙< S甲, 又沿同一直线路线行使，于是甲车在乙车前面。‎ ‎【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知，函数，若实数M,N满足f(M) > f(n),则m、n满足的关系为 A. m + n< 0 B. m +n > 0‎ C. m > n D. m < n ‎【答案】D ‎【解析】本题主要指数函数的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 是R上的减函数，实数M,N满足f(M) > f(n),故M2,则函数在区间（0，2）上恰好有 （ ）‎ ‎ A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点 答案 B ‎8、（2009茂名一模）已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) ‎ ‎ A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 答案 A ‎9、（2009玉溪一中期中）函数的图像过点，则函数的图像过（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 答案 C 二、填空题 ‎1、（2009滨州一模）给出下列四个结论：‎ ‎①命题“的否定是“”；‎ ‎②“若则”的逆命题为真；‎ ‎③函数（x）有3个零点；‎ ‎④对于任意实数x，有 且x>0时,则x<0时 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）‎ 答案 ①④‎ ‎2、（2009宣威六中第一次月考）已知函数， ．‎ 答案 -2‎ ‎3、（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都 有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当，且时，都有给出下列命题：‎ ‎①f(3)=0；‎ ‎②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；‎ ‎③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ‎ ‎④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．‎ 其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)‎ 答案 ①②④‎ ‎4、（2009上海闸北区）函数的定义域为___________.‎ 答案 ‎ ‎5、（2009重点九校联考）函数的定义域为 .‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎1、（2009上海八校联考）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。‎ ‎① 对任意的，总有；‎ ‎② 当时，总有成立。‎ 已知函数与是定义在上的函数。‎ ‎（1）试问函数是否为函数？并说明理由；‎ ‎（2）若函数是函数，求实数组成的集合；‎ 解：（1）当时，总有，满足①，‎ 当时，‎ ‎，满足②‎ ‎（2）为增函数，‎ 由 ，得，‎ 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 因为 ‎ 所以 与不同时等于1 ‎ ‎ ；　　　　　　　‎ 当时，；　　　　　　‎ 综合上述：　　　‎ ‎2、（2009滨州一模）设函数 ‎（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点 ‎（1，0），求实数p的值；‎ ‎（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；‎ 解：（Ⅰ）方法一：∵，‎ ‎∴． ‎ 设直线, ‎ 并设l与g(x)=x2相切于点M()‎ ‎∵ ∴2‎ ‎∴‎ 代入直线l方程解得p=1或p=3.‎ ‎ ‎ 方法二： ‎ 将直线方程l代入 得 ‎∴ ‎ 解得p=1或p=3 . ‎ ‎（Ⅱ）∵， ‎ ‎①要使为单调增函数，须在恒成立，‎ 即在恒成立，即在恒成立，‎ 又，所以当时，在为单调增函数； ②要使为单调减函数，须在恒成立，‎ 即在恒成立，即在恒成立，‎ 又，所以当时，在为单调减函数． ‎ 综上，若在为单调函数，则的取值范围为或． ‎ ‎3、（2009上海十校联考）已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.‎ 解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的 函数的对称轴为，所以或 ‎ 若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合 ‎ 若，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去 ‎ 综上所述，满足题意的实数的值为 ‎ ‎4、（2009江门一模）已知函数，是常数，．‎ ‎⑴若是曲线的一条切线，求的值；‎ ‎⑵，试证明，使．‎ ‎⑴-------1分，解得，或-------2分 当时，，，所以不成立-------3分 当时，由，即，得-----5分 ‎⑵作函数-------6分 ‎，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分 ‎①若，，，使，即-------10分www.ks5u.com ‎②若，，，‎ ‎，当时有最小值，且当时-------11分，‎ 所以存在（或）从而，使，即-------12分 ‎5、（2009南华一中12月月考）设函数在及时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．‎ 解：（Ⅰ），‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 即解得，．………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎．　………………………7分 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．　　　………………………8分 所以，当时，取得极大值，又，．‎ 则当时，的最大值为．　　………………………10分 因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，‎ 解得　或，‎ 因此的取值范围为．………………………12分