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- 2021-06-16 发布
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第一章 集合与常用逻辑用语
一一列举
{ }
提示
:
不能
,
因为“
{ }
”表示“所有”“一切”“整体”的含义
,
所以不能写成
{
自然数集
},
而应写成
{
自然数
}
.
提示
:
①
集合中元素较少
,
能够一一列举出来时
,
适合用列举法
;
②
集合中的元素较多或无限多
,
但呈现一定的规律性时
,
也可以列举出几个元素作为代表
,
其他元素用省略号表示
.
解析
:
由
x
-4<2
可知
x
<6
.
又因为
x
∈
N
*
,
所以
x
可以为
1,2,3,4,5,
故选
D
.
答案
:
D
解析
:
集合
A
中有
2
个元素
:
点
(1,2),
点
(3,4
)
.
答案
:
B
{
x
∈
A
|
P
(
x
)}
{
x
∈
A
:
P
(
x
)}
{
x
∈
A
;
P
(
x
)}
共同特征
一般
符号
取值(或变化)范围)
一条
竖线
提示
:
当集合中的元素具有共同特征并且能够描述出来时
,
一般可使用描述法表示集合
.
解
:
(1)
集合的代表元素是数
,
用描述法可表示为
{x|x=3k+2,k
∈
N,
且
x<1 000}.
(2)
集合的代表元素是点
,
用描述法可表示为
{(x,y)|x<0,
且
y>0}.
解析
:
因为
x
∈
{2,4,5},
所以
x
=2
或
x
=4
或
x
=5
.
因为
x
∉
{2,4,6},
所以
x
≠
2,
且
x
≠
4,
且
x
≠
6,
所以
x
=5
.
答案
:
C
解析
:
集合
A
中含有
3
个元素
2,4,6,
且当
a
∈
A
时
,
6-
a
∈
A
,
当
a
=2
∈
A
时
,6-
a
=4
∈
A
,
则
a
=2
合适
;
当
a
=4
∈
A
时
,6-
a
=2
∈
A
,
则
a
=4
合适
;
当
a
=6
∈
A
时
,6-
a
=0
∉
A.
综上所述
,
a
=2
或
4
.
答案
:
D
解析
:
解方程组
得
或
故集合为
{(-1,1),(0,0
)}
.
答案
:
B
解析
:
因为集合
中的第
n
项的分母为
n
,
分子为
2
n
+1,
所以集合
用描述法可表示为
.
答案
:
D
解
:
集合中的元素为点
(
x
,
y
),
故函数
y
=
x
2
的图象上的所有点组成的集合为
{(
x
,
y
)|
y
=
x
2
}
.
解
:
(1)
集合的代表元素是数
,
用描述法可表示为
{
x
|
x
=2
k
,
k
∈
Z,
且
|
x
|<1 000}
.
(2)
集合的代表元素是点
,
用描述法可表示为
{(
x
,
y
)|
y
=0,
且
x
∈
R}
.
【
解题模型示范
】
解
:
由题意
,
知集合
A
中有两个元素
,
则关于
x
的方程
ax
2
-3
x
+2=0
有两个不相等的实数根
,
把其中一个根
x
=1
代入方程
,
得
a
-3+2=0,
所以
a
=1,
所以方程
ax
2
-3
x
+2=0
为
x
2
-3
x
+2=0,
解得
x
1
=1,
x
2
=2
.
所以集合
A
={1,2}
.
解
:
因为集合
{
x
|
ax
2
+
x
=0}
有两个元素
,
所以关于
x
的方程
ax
2
+
x
=0
有两个根
,
所以
所以
a
<
,
且
a
≠0
.
所以解
ax
2
+
x
=0,
得
x
=0
或
x
=-
.
所以集合
{
x
|
ax
2
+
x
=0}
的两个元素为
0
和
-
.
解
:
由
A
={2},
知
2
2
+2(
a
-1)+
b
=0,
且
Δ
=(
a
-1)
2
-4
b
=0,
解得
a
=-3,
b
=4
.
所以方程
x
2
-(3-
a
)
x
-
a
+
b
-2=0
即
x
2
-6
x
+5=0,
变形
,
得
(
x
-1)(
x
-5)=0,
解得
x
=1
或
x
=5,
所以集合
B
={1,5}
.
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