【数学】2020届一轮复习北师大版简单的线性规划作业 12页

‎1.(2018浙江高考模拟卷,4)设实数x,y满足则3x+y的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B. C.3 D.‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,14)设实数x,y满足不等式组且目标函数z=3x+y的最大值为15,则实数m=　　　　;设min{a,b}=则z=min{x+y+2,2x+y}的取值范围是　　　　. ‎ 答案　-1;[4,9]‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　目标函数最值问题的求解方法 ‎1.(2018浙江嵊州高三期末质检,4)若实数x,y满足约束条件则z=2x-y的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[-4,4] B.[-2,4]‎ C.[-4,+∞) D.[-2,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),14)若实数x,y满足则(x,y)构成的区域面积是　　　　;2x+y的取值范围是　　　　. ‎ 答案　2;[1,7]‎ 方法2　线性规划中参变量问题的求解方法 ‎1.(2018浙江名校协作体,4)若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,2) B.[-1,1]‎ C.[-1,2) D.(1,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),4)已知不等式组表示的平面区域为D,若D中的任意一点P(x,y)的坐标均不满足不等式x-2y≥3,则实数t的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)‎ C.(-1,0) D.(-1,1)‎ 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·浙江卷题组 考点　简单的线性规划 ‎1.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2016浙江文,4,5分)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　B　‎ ‎3.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=(　　)‎ A.2 B.4 C.3 D.6‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是　　　　,最大值是　　　　. ‎ 答案　-2;8‎ ‎5.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎6.(2014浙江文,12,4分)若实数x,y满足则x+y的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[1,3]‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　简单的线性规划　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ‎ ‎1.(2018天津文,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为(　　)‎ A.6 B.19 C.21 D.45‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅰ文,14,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎3.(2018北京理,12,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎4.(2017课标全国Ⅲ理,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎5.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　　元. ‎ 答案　216 000‎ C组　教师专用题组 考点　简单的线性规划 ‎1.(2017课标全国Ⅰ文,7,5分)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017天津理,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为(　　)‎ A. B.1 C. D.3‎ 答案　D　‎ ‎3.(2017山东理,4,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0 B.2 C.5 D.6‎ 答案　C　‎ ‎4.(2017北京文,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值 为(　　)‎ A.1 B.3 C.5 D.9‎ 答案　D　‎ ‎5.(2017山东文,3,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是(　　)‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ 答案　D　‎ ‎6.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(　　)‎ A.4 B.9 C.10 D.12‎ 答案　C　‎ ‎7.(2015北京,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为(　　)‎ A.0 B.1 C. D.2‎ 答案　D　‎ ‎8.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为(　　)‎ A.4 B. C.6 D.‎ 答案　B　‎ ‎9.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为(　　)‎ A.-7 B.-1 C.1 D.2‎ 答案　A　‎ ‎10.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=(　　)‎ A.3 B.2 C.-2 D.-3‎ 答案　B　‎ ‎11.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(　　)‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 答案　D　‎ ‎12.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为(　　)‎ A.3 B.4 C.18 D.40‎ 答案　C　‎ ‎13.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于(　　)‎ A.- B.-2 C.- D.2‎ 答案　A　‎ ‎14.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 答案　B　‎ ‎15.(2014北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为(　　)‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ 答案　D　‎ ‎16.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为(　　)‎ A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1‎ 答案　D　‎ ‎17.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案　B　‎ ‎18.(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为(　　)‎ A.5 B.4 C. D.2‎ 答案　B　‎ ‎19.(2018课标全国Ⅱ理,14,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎20.(2018课标全国Ⅲ文,15,5分)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎21.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎ ‎22.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎23.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎24.(2014福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎25.(2014大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎26.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎ ‎27.(2017天津文,16,13分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:‎ 连续剧播放时长(分钟)‎ 广告播放时长(分钟)‎ 收视人次(万)‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.‎ ‎(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?‎ 解析　本小题主要考查用二元线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力,以及抽象概括能力和运算求解能力.‎ ‎(1)由已知,x,y满足的数学关系式为 即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分的整点:‎ 图1‎ ‎(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.‎ 考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.‎ 图2‎ 解方程组得点M的坐标为(6,3).‎ 所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ 方法技巧　解线性规划应用题的步骤:(1)转化——设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线性规划问题;(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题;(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案.‎ ‎28.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.‎ ‎(1)若++=0,求||;‎ ‎(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.‎ 解析　(1)解法一:∵++=0,‎ 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),‎ ‎∴解得x=2,y=2,‎ 即=(2,2),故||=2.‎ 解法二:∵++=0,‎ 则(-)+(-)+(-)=0,‎ ‎∴= (++)=(2,2),‎ ‎∴||=2.‎ ‎(2)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),‎ ‎∴‎ 两式相减得,m-n=y-x,‎ 令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.‎ 评析　本题考查了向量线性坐标运算,简单的线性规划等知识;考查运算求解,数形结合、转化与化归的思想;意识到利用线性规划求解问题是解题的关键.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.(2019届浙江名校协作体高三联考,7)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.有最小值-3,无最大值 B.有最大值-1,无最小值 C.有最小值-3,最大值-1‎ D.无最小值,也无最大值 答案　A　‎ ‎2.(2019届镇海中学期中考试,4)若变量x,y满足线性约束条件则z=x+y的最大值是(　　)‎ A.1 B. C.2 D.3‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),4)在平面直角坐标系中,不等式组(m>0)表示的区域为Ω,P(x,y)为Ω内(含边界)的点,当2x+y的最大值为8时,Ω的面积为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.12 B.8 C.4 D.6‎ 答案　D　‎ ‎4.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),5)已知实数x,y满足不等式组若y-3x的最大值为12,则实数a=(　　)‎ A. B.1 C. D.‎ 答案　C　‎ ‎5.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),4)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组表示的平面区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为(　　)‎ A.2 B.1 C.- D.-‎ 答案　C　‎ ‎6.(2018浙江宁波模拟(5月),6)已知实数x,y满足不等式组则|x-y|的最大值为(　　)‎ A.0 B.2 C.4 D.8‎ 答案　C　‎ ‎7.(2018浙江台州高三期末质检,7)已知实数x,y满足不等式组则(x-1)2+(y+2)2的取值范围是 ‎(　　)‎ A.[1,5] B.[,5]‎ C.[5,25] D.[5,26]‎ 答案　D　‎ ‎8.(2018浙江温州一模,5)设实数x,y满足条件若z=2x2-y-2,则(　　)‎ A.z的最小值为- B.z的最小值为-3‎ C.z的最大值为33 D.z的最大值为6‎ 答案　A　‎ 二、填空题(单空题4分,多空题6分,共10分)‎ ‎9.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,14)若实数x,y满足则的最大值为　　　,若方程2x+y+a=0有解,则实数a的取值范围为　　　　　. ‎ 答案　3;-≤a≤0‎ ‎10.(2019届浙江温州九校联考,12)已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域D上运动,若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是　　　　,若a=2,则z=x-2y的最大值是　　　　. ‎ 答案　a<10;-3‎