• 319.00 KB
  • 2021-06-16 发布

2021届高考数学一轮总复习课时作业60用样本估计总体含解析苏教版

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课时作业60 用样本估计总体 一、选择题 ‎1.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:‎ 分组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )‎ A.0.35 B.0.45‎ C.0.55 D.0.65‎ 解析:求得该频数为2+3+4=9,样本容量是20,所以频率为=0.45.‎ ‎2.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( B )‎ A.95,94 B.92,86‎ C.99,86 D.95,91‎ 解析:由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.‎ ‎3.在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80~100分的学生人数是( A )‎ 9‎ A.15 B.18‎ C.20 D.25‎ 解析:根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.04×10=0.4,∵频数是40,∴样本容量是=100,又成绩在80~100分的频率是(0.01+0.005)×10=0.15,∴成绩在80~100分的学生人数是100×0.15=15.故选A.‎ ‎4.(2020·河北示范性高中模拟)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)为D等级;分数在[70,80)为C等级;分数在[80,90)为B等级;分数在[90,100]为A等级,考核评估后,得其频率分布折线图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的平均数是( C )‎ A.80.25 B.80.45‎ C.80.5 D.80.65‎ 解析:所求平均分为(65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025)×10=80.5.故选C.‎ ‎5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:‎ 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 ‎90.10%‎ ‎4.98%‎ ‎3.82%‎ ‎1.10%‎ 净利润占比 ‎95.80%‎ ‎-0.48%‎ ‎3.82%‎ ‎0.86%‎ 则下列判断中不正确的是( B )‎ A.该公司2018年度冰箱类电器营销亏损 B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 解析:‎ 9‎ 对于选项A,由统计表知,冰箱类净利润占比为-0.48%,所以冰箱类电器营销亏损,所以选项A正确;对于选项B,由统计表知,小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%,但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下,无法得到营业收入和净利润相同,所以选项B不正确;对于选项C,由统计表知,空调类的净利润占比为95.80%,所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供,所以选项C正确;对于选项D,剔除冰箱类销售数据后,总的净利润增加了,而空调类销售总利润没有变,所以空调类电器销售净利润占比将会降低,选项D正确.综上可知,选B.‎ ‎6.(2020·东北三省四市一模)“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年,某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元.我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入(单位:十亿元)用如图所示的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的是( D )‎ A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大 B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小 C.该企业连续12年研发投入逐年增加 D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加 解析:对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%-11.5%=2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%-14.6%=0.3%,正确;对于B,2013年至2014年研发投入增量为32-30=2(十亿元),2015年至2016年研发投入增量为60-41=19(十亿元),正确;对于C,由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加,正确;对于D,由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的,错误,故选D.‎ ‎7.(2020·河南名校联合调研)某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位:件),如茎叶图所示.针对这10天的数据,下面说法错误的是( D )‎ A.阿朱的日派送外卖量的众数为76‎ 9‎ B.阿紫的日派送外卖量的中位数为77‎ C.阿朱的日派送外卖量的中位数为76.5‎ D.阿紫的日派送外卖量更稳定 解析:阿朱的日派送外卖量中,只有76出现了2次,其他数只出现了1次,故众数为76,A正确;计算可得阿朱、阿紫的日派送外卖量的中位数分别为76.5、77,B、C正确,阿朱日派送外卖量波动较小,更稳定.D错误.‎ ‎8.(2020·江西临川第一中学等九校联考)某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为( B )‎ A.5 B.13‎ C.15 D.20‎ 解析:根据茎叶图中的数据知,弟弟的销售量的众数是34,则哥哥的销售量的中位数是34+2=36,∴=36-30,解得x=5,又(27+20+y+32+34+34+34+42+41)÷8=34,解得y=8,∴x+y=5+8=13,故选B.‎ ‎9.(2020·广东江门模拟)已知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,且公差是5,则这组数据的标准差为( B )‎ A.50 B.5 C.100 D.10‎ 解析:∵a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,且公差是5,‎ ‎∴设这5个数依次为a,a+5,a+10,a+15,a+20,‎ 则这5个数的平均数为[a+(a+5)+(a+10)+(a+15)+(a+20)]÷5=a+10,‎ ‎∴这组数据的标准差为 =5.故选B.‎ ‎10.(2020·成都市诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分,制成如图所示的茎叶图.有下列结论:‎ 9‎ ‎①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;‎ ‎②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;‎ ‎③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;‎ ‎④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.‎ 其中所有正确结论的编号为( C )‎ A.①③ B.①④‎ C.②③ D.②④‎ 解析:对于①,甲得分的中位数为29,乙得分的中位数为30,错误;对于②,甲得分的平均数为×(25+28+29+31+32)=29,乙得分的平均数为×(28+29+30+31+32)=30,正确;对于③,甲得分的方差为×[(25-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(32-29)2]=×(16+1+0+4+9)=6,乙得分的方差为×[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=×(4+1+0+1+4)=2,所以乙比甲更稳定,③正确,④错误.所以正确结论的编号为②③.‎ 二、填空题 ‎11.某校女子篮球队7名运动员身高(单位:cm)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175 cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为x,那么x的值为2.‎ 解析:170+×(1+2+x+4+5+10+11)=175,‎ ×(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.‎ ‎12.(2019·江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.‎ 解析:数据6,7,8,8,9,10的平均数是=8,则方差是=.‎ ‎13.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:‎ 9‎ ‎(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为0.04;‎ ‎(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为440.‎ 解析:设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.则志愿者年龄在[25,35)年龄组的频率为5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在[25,35)年龄组的人数约为0.55×800=440.‎ ‎14.设样本数据x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),则y1,y2,…,y2 017的方差为16.‎ 解析:设样本数据的平均数为,则yi=2xi-1的平均数为2-1,则y1,y2,…,y2 017的方差为[(2x1-1-2+1)2+(2x2-1-2+1)2+…+(2x2 017-1-2+1)2]=4×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x2 017-)2]=4×4=16.‎ 三、解答题 ‎15.(2020·沈阳市模拟)某篮球运动员的投篮命中率为50%,他想提高自己的投篮水平,制定了一个夏季训练计划,为了了解训练效果,执行训练前,他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15,平均得分为15,得分的方差为46.3.执行训练后统计了10场比赛的得分,茎叶图如图所示:‎ ‎(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差.‎ ‎(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么?‎ 9‎ 解:(1)训练后得分的中位数为=14.5;‎ 平均得分为 =15;‎ 方差为[(8-15)2+(9-15)2+(12-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(18-15)2+(21-15)2+(23-15)2]=20.6.‎ ‎(2)尽管中位数训练后比训练前稍小,但平均得分一样,训练后方差20.6小于训练前方差46.3,说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可),这是投篮水平提高的表现.故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助.‎ ‎16.(2020·江西省八校联考)下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分.现有甲、乙、丙、三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况:‎ ‎①甲学生:5个数据的中位数为127,众数为120;‎ ‎②乙学生:5个数据的中位数为125,总体均值为127;‎ ‎③丙学生:5个数据中有一个数据是135,总体均值为128,总体方差为19.8.‎ 则可以断定数学成绩优秀的学生为( A )‎ A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙 解析:因为甲学生的5个数据的中位数为127,所以5个数据中有2个数据大于127,又5个数据的众数是120,所以至少有2个数据为120,所以甲学生的5个数据均不小于120,所以甲学生数学成绩优秀;丙学生的5个数据中的一个数据为135,设另外4个数据分别是a,b,c,d,因为5个数据的总体均值为128,总体方差为19.8,所以 =19.8,所以(a-128)2+(b-128)2+(c-128)2+(d-128)2=50 ①,假设a,b,c,d中存在小于120的数据,不妨设a<120,则(a-128)2>64,显然①式不成立,所以假设错误,即a,b,c,d均不小于120,所以丙学生的5个数据均不小于120,所以丙学生数学成绩优秀.故选A.‎ ‎17.(2020·江西上饶重点中学六校联考)十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植脐橙,并利用互联网电商进行销售,为了更好销售,现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重,其质量分布在区间[200,500](单位:克),根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示:‎ 9‎ ‎(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400),[400,450)的脐橙中随机抽取5个,再从这5个脐橙中随机抽2个,求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率;‎ ‎(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的脐橙种植地上大约还有100 000个脐橙待出售,某电商提出两种收购方案:‎ A.所有脐橙均以7元/千克收购;‎ B.低于350克的脐橙以2元/个收购,其余的以3元/个收购.‎ 请你通过计算为该村选择收益较好的方案.‎ ‎(参考数据:225×0.05+275×0.16+325×0.24+375×0.3+425×0.2+475×0.05=354.5)‎ 解:(1)由题意得脐橙质量在[350,400)和[400,450)的比为32,‎ ‎∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的脐橙中各抽取3个和2个.‎ 记抽取质量在[350,400)的脐橙为A1,A2,A3,质量在[400,450)的脐橙为B1,B2.‎ 则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种:‎ A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,B1B2,‎ 其中质量至少有一个不小于400克的情况有7种,‎ 故所求概率为.‎ ‎(2)方案B好,理由如下:‎ 由频率分布直方图可知,脐橙质量在[200,250)的频率为50×0.001=0.05,‎ 同理,质量在[250,300),[300,350),[350,400),[400,450),[450,500]的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05,‎ 若按方案B收购:‎ ‎∵脐橙质量低于350克的个数为 ‎(0.05+0.16+0.24)×100 000=45 000,‎ 脐橙质量不低于350克的个数为55 000,‎ ‎∴收益为45 000×2+55 000×3=255 000(元),‎ 若按方案A收购:‎ 9‎ 根据题意各段脐橙个数依次为5 000,16 000,24 000,30 000,20 000,5 000.‎ 于是总收益为(225×5 000+275×16 000+325×24 000+375×30 000+425×20 000+475×5 000)÷1 000×7‎ ‎=248 150(元),‎ ‎∴方案B的收益比方案A的收益高,故应该选择方案B.‎ 9‎