2021届高考数学一轮总复习课时作业60用样本估计总体含解析苏教版 9页

课时作业60　用样本估计总体 一、选择题 ‎1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 分组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　B　)‎ A．0.35 B．0.45‎ C．0.55 D．0.65‎ 解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为＝0.45.‎ ‎2．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(　B　)‎ A．95,94 B．92,86‎ C．99,86 D．95,91‎ 解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.‎ ‎3．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是(　A　)‎ 9‎ A．15 B．18‎ C．20 D．25‎ 解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.‎ ‎4．(2020·河北示范性高中模拟)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在[90,100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是(　C　)‎ A．80.25 B．80.45‎ C．80.5 D．80.65‎ 解析：所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.故选C.‎ ‎5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：‎ 空调类 冰箱类 小家电类 其他类 营业收入占比 ‎90.10%‎ ‎4.98%‎ ‎3.82%‎ ‎1.10%‎ 净利润占比 ‎95.80%‎ ‎－0.48%‎ ‎3.82%‎ ‎0.86%‎ 则下列判断中不正确的是(　B　)‎ A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 解析：‎ 9‎ 对于选项A，由统计表知，冰箱类净利润占比为－0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；对于选项B，由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；对于选项C，由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；对于选项D，剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确．综上可知，选B.‎ ‎6．(2020·东北三省四市一模)“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元．我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入(单位：十亿元)用如图所示的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是(　D　)‎ A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大 B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小 C．该企业连续12年研发投入逐年增加 D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加 解析：对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%－11.5%＝2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%－14.6%＝0.3%，正确；对于B,2013年至2014年研发投入增量为32－30＝2(十亿元)，2015年至2016年研发投入增量为60－41＝19(十亿元)，正确；对于C，由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加，正确；对于D，由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的，错误，故选D.‎ ‎7．(2020·河南名校联合调研)某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位：件)，如茎叶图所示．针对这10天的数据，下面说法错误的是(　D　)‎ A．阿朱的日派送外卖量的众数为76‎ 9‎ B．阿紫的日派送外卖量的中位数为77‎ C．阿朱的日派送外卖量的中位数为76.5‎ D．阿紫的日派送外卖量更稳定 解析：阿朱的日派送外卖量中，只有76出现了2次，其他数只出现了1次，故众数为76，A正确；计算可得阿朱、阿紫的日派送外卖量的中位数分别为76.5、77，B、C正确，阿朱日派送外卖量波动较小，更稳定．D错误．‎ ‎8．(2020·江西临川第一中学等九校联考)某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x＋y的值为(　B　)‎ A．5 B．13‎ C．15 D．20‎ 解析：根据茎叶图中的数据知，弟弟的销售量的众数是34，则哥哥的销售量的中位数是34＋2＝36，∴＝36－30，解得x＝5，又(27＋20＋y＋32＋34＋34＋34＋42＋41)÷8＝34，解得y＝8，∴x＋y＝5＋8＝13，故选B.‎ ‎9．(2020·广东江门模拟)已知a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是5，则这组数据的标准差为(　B　)‎ A．50 B．5 C．100 D．10‎ 解析：∵a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，且公差是5，‎ ‎∴设这5个数依次为a，a＋5，a＋10，a＋15，a＋20，‎ 则这5个数的平均数为[a＋(a＋5)＋(a＋10)＋(a＋15)＋(a＋20)]÷5＝a＋10，‎ ‎∴这组数据的标准差为 ＝5.故选B.‎ ‎10．(2020·成都市诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图．有下列结论：‎ 9‎ ‎①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；‎ ‎②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；‎ ‎③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；‎ ‎④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．‎ 其中所有正确结论的编号为(　C　)‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 解析：对于①，甲得分的中位数为29，乙得分的中位数为30，错误；对于②，甲得分的平均数为×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均数为×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，正确；对于③，甲得分的方差为×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]＝×(16＋1＋0＋4＋9)＝6，乙得分的方差为×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更稳定，③正确，④错误．所以正确结论的编号为②③.‎ 二、填空题 ‎11．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为2.‎ 解析：170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，‎ ×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.‎ ‎12．(2019·江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是.‎ 解析：数据6,7,8,8,9,10的平均数是＝8，则方差是＝.‎ ‎13．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：‎ 9‎ ‎(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为0.04；‎ ‎(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为440.‎ 解析：设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25,35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.‎ ‎14．设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为16.‎ 解析：设样本数据的平均数为，则yi＝2xi－1的平均数为2－1，则y1，y2，…，y2 017的方差为[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16.‎ 三、解答题 ‎15．(2020·沈阳市模拟)某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后统计了10场比赛的得分，茎叶图如图所示：‎ ‎(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差．‎ ‎(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？‎ 9‎ 解：(1)训练后得分的中位数为＝14.5；‎ 平均得分为 ＝15；‎ 方差为[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.‎ ‎(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．‎ ‎16．(2020·江西省八校联考)下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分．现有甲、乙、丙、三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况：‎ ‎①甲学生：5个数据的中位数为127，众数为120；‎ ‎②乙学生：5个数据的中位数为125，总体均值为127；‎ ‎③丙学生：5个数据中有一个数据是135，总体均值为128，总体方差为19.8.‎ 则可以断定数学成绩优秀的学生为(　A　)‎ A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙 解析：因为甲学生的5个数据的中位数为127，所以5个数据中有2个数据大于127，又5个数据的众数是120，所以至少有2个数据为120，所以甲学生的5个数据均不小于120，所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135，设另外4个数据分别是a，b，c，d，因为5个数据的总体均值为128，总体方差为19.8，所以 ＝19.8，所以(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＝50　①，假设a，b，c，d中存在小于120的数据，不妨设a<120，则(a－128)2>64，显然①式不成立，所以假设错误，即a，b，c，d均不小于120，所以丙学生的5个数据均不小于120，所以丙学生数学成绩优秀．故选A.‎ ‎17．(2020·江西上饶重点中学六校联考)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[200,500](单位：克)，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示：‎ 9‎ ‎(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；‎ ‎(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100 000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：‎ A．所有脐橙均以7元/千克收购；‎ B．低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购．‎ 请你通过计算为该村选择收益较好的方案．‎ ‎(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)‎ 解：(1)由题意得脐橙质量在[350,400)和[400,450)的比为32，‎ ‎∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的脐橙中各抽取3个和2个．‎ 记抽取质量在[350,400)的脐橙为A1，A2，A3，质量在[400,450)的脐橙为B1，B2.‎ 则从这5个脐橙中随机抽取2个的情况共有以下10种：‎ A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，‎ 其中质量至少有一个不小于400克的情况有7种，‎ 故所求概率为.‎ ‎(2)方案B好，理由如下：‎ 由频率分布直方图可知，脐橙质量在[200,250)的频率为50×0.001＝0.05，‎ 同理，质量在[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500]的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05，‎ 若按方案B收购：‎ ‎∵脐橙质量低于350克的个数为 ‎(0.05＋0.16＋0.24)×100 000＝45 000，‎ 脐橙质量不低于350克的个数为55 000，‎ ‎∴收益为45 000×2＋55 000×3＝255 000(元)，‎ 若按方案A收购：‎ 9‎ 根据题意各段脐橙个数依次为5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000.‎ 于是总收益为(225×5 000＋275×16 000＋325×24 000＋375×30 000＋425×20 000＋475×5 000)÷1 000×7‎ ‎＝248 150(元)，‎ ‎∴方案B的收益比方案A的收益高，故应该选择方案B.‎ 9‎