高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-2-1对数运算课件新人教B版必修第二册 30页

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解对数的概念． 2 ．知道自然对数和常用对数． 3 ．通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 1. 会用对数的定义进行对数式与指数式的互化． 2 ．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养． 必备知识 · 探新知 (1) 定义：在代数式 a b ＝ N ( a ＞ 0 且 a ≠1) ， N ∈(0 ，＋∞ ) 中，幂指数 b 称为以 a 为底 N 的对数． (2) 记法： b ＝ ________ __ __ ， a 称为对数的 ________ ， N 称为对数的 ________ ． (3) 范围： N ＞ 0 ，即 ____________________ ． 对数的概念 知识点 一 log a N 　 底数　 真数　 负数和零没有对数　 思考： (1) 为什么负数和零没有对数？ (2) 对数式 log a N 是不是 log a 与 N 的乘积？ 提示： (1) 因为 b ＝ log a N 的充要条件是 a b ＝ N ，当 a ＞ 0 且 a ≠1 时，由指数函数的值域可知 N ＞ 0 ，故负数和零没有对数． (2) 不是， log a N 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数． (1) a log a N ＝ N ． (2)log a a b ＝ B ． 对数恒等式 知识点 二 (1) 常用对数： log 10 N ，简写为 lg N ． (2) 自然对数： log e N ，简写为 ln N ， e ＝ 2.718 28 … ． 常用对数与自然对数 知识点 三 关键能力 · 攻重难 对数的概念 题型探究 题型 一 　　　　若 a 2 020 ＝ b ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) ，则 ( 　　 ) A ． log a b ＝ 2 020 B ． log b a ＝ 2 020 C ． log 2 020 a ＝ b D ． log 2 020 b ＝ a 典例剖析 典例 1 A 　 [ 分析 ] 　 (1) 根据对数的定义转化． (2) 对数式中底数大于 0 且不等于 1 ，真数大于 0 ． (3) 根据对数式的定义判断． C 　 B 　 规律方法：指数式与对数式互化的思路 (1) 指数式化为对数式： 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2) 对数式化为指数式： 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 1 ． (1) 如果 a 5 ＝ b ( a ＞ 0 且 a ≠1 ， b ＞ 0) ，则 ( 　　 ) A ． log a b ＝ 5 B ． log a 5 ＝ b C ． log 5 a ＝ b D ． log 5 b ＝ a (2) 若对数式 log ( t － 2) 3 有意义，则实数 t 的取值范围是 ( 　　 ) A ． [2 ，＋∞ ) B ． (2,3)∪(3 ，＋∞ ) C ． ( －∞， 2) D ． (2 ，＋∞ ) 对点训练 A 　 B 　 利用指数式与对数式关系求值 题型 二 典例剖析 典例 2 角度 2 　两个特殊对数值的应用 　　　　已知 log 2 [log 3 (log 4 x )] ＝ log 3 [log 4 (log 2 y )] ＝ 0 ，求 x ＋ y 的值． [ 解析 ] 　 因为 log 2 [log 3 (log 4 x )] ＝ 0 ， 所以 log 3 (log 4 x ) ＝ 1 ，所以 log 4 x ＝ 3 ， 所以 x ＝ 4 3 ＝ 64 ，同理求得 y ＝ 16 ，所以 x ＋ y ＝ 80 ． 典例 3 规律方法：对数性质在求值中的应用 1 ．对数运算时的常用性质： log a a ＝ 1 ， log a 1 ＝ 0 ． 2 ．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于有多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 对点训练 C 　 － 3 　 4 　 对数恒等式的应用 题型 三 典例剖析 典例 4 规律方法： 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式 a log a N ＝ N 要注意格式： (1) 它们是同底的； (2) 指数中含有对数形式： (3) 其值为对数的真数． 对点训练 　　　　求满足等式 log ( x ＋ 3) ( x 2 ＋ 3 x ) ＝ 1 中 x 的值． [ 错解 ] 　 ∵ log ( x ＋ 3) ( x 2 ＋ 3 x ) ＝ 1 ， ∴ x 2 ＋ 3 x ＝ x ＋ 3 ， 即 x 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 3 或 x ＝ 1. 故满足等式 log ( x ＋ 3) ( x 2 ＋ 3 x ) ＝ 1 中 x 的值为－ 3 和 1 ． [ 辨析 ] 　 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，且底数不能等于 1 ． 典例剖析 典例 5 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能