四川省新津中学 2017-2018 学年高二数学下学期入学考试试题 文 9页

四川省新津中学 2017-2018 学年高二数学下学期入学考试试题 文 一、选择题（5 12=60 分） 1.与 a= 2 ( )12 k k Z   终边相同的角是（ ） A.345 B. 375 C. 11 12  D. 23 12  2.下列说法正确的是（ ） A. 正切函数在整个定义域上是增函数 B.正切函数会在某一区间内是减函数 C. 函数 y=tan( )2 3x  的周期为 2 D.tan138 >tan143 3.把函数 y=3sin2x 的图象向左平移 6  个单位长度，得到函数（ ） A. y=3sin(2x+ 6  ) B. y=3sin(2x- 3  ) C. y=3sin(2x+ 3  ) D. y=3sin(2x- 6  ) 4.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的区间是（ ） A.（0， 1 2 ） B.（ 1 2 ，1） C.（1，2） D.（2，3） 5.函数 f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递增区间是（ ） A.（-  ，1） B. （-  ，-1） C. （1，+  ） D.（3，+  ） 6.执行如图的程序框图，输出 S 的值为（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 7. 设 F 为 抛 物 线 y2=4x 的 焦 点 ， 抛 物 线 上 三 点 A 、 B 、 C 满 足 0FA FB FC      ， 则 | | | | | |FA FB FC    等于（ ） A.6 B.4 C.3 D. 2 8.已知 P 是椭圆 2 2 118 9 x y  上的点，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，若ΔF1PF2 的面积为3 3 ， 则|PF1|·|PF2|的值为（ ） A.6 B. 12 C. 6 3 D.36 9.已知 sin(a+ 3  )= 1 3 ，由 cos( 6  -a)=（ ） A. - 1 3 B. - 2 3 3 C. 2 3 3 D. 1 3 10.一元二次方程 ax2+2x+1=0(a  0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A.a<-1 B.a>0 C.a<0 D.a>1 11.设 f(x)= 1 2 2 3 , 2, log ( 1), 2, xe x x x      则不等式 f (x)>3 的解集为（ ） A. （1，2）  （ 10, ） B. （ 10, ） C. （1，2）  （3，+  ） D. （1，2） 12.已知函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 m>0，对任意 xR，有|f(x)|  m|x|，则称函数 f(x)为 F-函数，给出下列函数：①f(x)=sin2x; ②f(x)= 2 1 x x  ; ③f(x)=2x; ④f(x)=x2，其 中是 F-函数的序号为（ ） A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④ 二、填空题（5 =20 分） 13.已知椭圆 2 2 125 9 x y  上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 6，N 是 MF1 的中点，则|ON|= . 14.如图，在半径为 2 的圆内随机撒一百粒豆子，有 15 粒落在阴影部分，据此估计阴影部分 的面积为 . 15.函数 f(x)=sin(2 x+ )( >0, 2 2     )的部分图象如图所示，则 f（ 4  ）= . 16.已知双曲线的标准方程 2 2 13 x y  ，直线 : ( 0, 0)l y kx m k m    与双曲线交于不同的 两点 C，D，若 C，D 两点以点 A（0，-1）为圆心的同一个圆上，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题（共 70 分，17 题 10 分，其余每题 12 分） 17.已知sin 2cos 02 2 x x  ，（1）求 tanx 的值；（2）求 2 cos2 cos( )sin4 x x x  的值。 18.某校从参加考试的学生中随机抽取 60 多名学生，将其数学成绩（均 为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下 部分频率分布直方图如图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80)内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到 0.1）； （3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法 在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求恰有 1 人在分数段[70，80）的概率。 19.已知椭圆 E 的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，点 M（1， 3 2 ）在椭圆 E 上， （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）设 P（-4，0），直线 y=kx+1 与椭圆 E 交于 A，B 两点，若直线 PA，PB 关于 x 轴对称，求 k 的值。 20.已知命题 P：“存在 x R ，2x2+(m-1)x+ 1 2  0”，命题 q ：“曲线 C1： 2 2 2 12 8 x y m m   表示 焦点在 x 轴上的椭圆”，命题 S：“曲线 C2： 2 2 11 x y m t m t     表示双曲线” （1）若“p 且 q”是真命题，求 m 的取值范围； （2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围。 21.已知点 A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))是函数 f(x)=2sin( x  )( 0  ， 02     )图象 上的任意两点，且角 的终边经过点 P（1， 3 ），若 f(x)的最小正周期 T= 2 3  . （1）求函数 f(x)的单调递增区间； （2）当 x [0, ]6  时，不等式 mf(x)+2m f(x)恒成立，求实数 m 的取值范围。 22.如图，椭圆 C1： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2 ，x 轴被曲线 C2：y=x2-b 截得的线 段长等于 C1 的长半轴长. （1）求 C1，C2 的方程； （2）设 C2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线l 与 C2 相交于点 A，B，直线 MA，MB 分别与 C1 相交与点 D，E. ①证明：MD  ME； ②记ΔMAB，ΔMDE 的面积分别是 S1，S2，问：是否存在直线l ，使得 1 2 17 32 S S  ？请说明理由。