2018-2019学年山东省济南市历城区高一（下）期中数学试卷 6页

‎2018-2019学年山东省济南市历城区高一（下）期中数学试卷 一．选择题（本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎ ‎ ‎1. 若角α的终边经过点‎(2, −1)‎，则sinα＝（ ） ‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎−‎‎5‎‎5‎ D.‎‎−‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎ ‎ ‎2. 已知向量a‎→‎‎=(1,m)‎，b‎→‎‎=(3,−1)‎，若a‎→‎‎⊥‎b‎→‎，则m＝（ ） ‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎−‎‎1‎‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎−3‎ ‎ ‎ ‎3. 已知一扇形的半径为‎2‎，弧长为‎4‎，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为（ ） ‎ A.‎4‎，‎4‎ B.‎2‎，‎4‎ C.‎2‎，‎8‎ D.‎4‎，‎‎8‎ ‎ ‎ ‎4. 化简‎2sin3‎‎1−cos‎2‎3‎‎+‎‎1−sin‎2‎3‎cos3‎的结果为（ ） ‎ A.‎1‎ B.‎−1‎ C.‎−3‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 函数y＝sinxcosx的单调递减区间是（ ） ‎ A.‎[kπ+π‎4‎,kπ+‎3π‎4‎](k∈Z)‎ B.‎[kπ−π‎4‎,kπ+π‎4‎](k∈Z)‎ C.‎[2kπ+π‎4‎,2kπ+π‎2‎](k∈Z)‎ D.‎[kπ+π‎4‎,kπ+π‎2‎](k∈Z)‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 已知sin(π−α)=−‎‎2‎‎3‎，且α∈(−π‎2‎,0)‎，则tan(2π−α)‎＝（ ） ‎ A.‎2‎‎5‎‎5‎ B.‎−‎‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎±‎‎2‎‎5‎‎5‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎ ‎ ‎7. 已知sinx−2cosx＝‎0‎，则‎2sin‎2‎x+cos‎2‎x+1‎的值为（ ） ‎ A.‎8‎‎5‎ B.‎14‎‎5‎ C.‎5‎‎3‎ D.‎‎8‎‎3‎ ‎ ‎ ‎8. 已知向量a‎→‎‎=(‎1‎‎2‎,−‎3‎‎2‎)‎，‎|b‎→‎|=1‎，且两向量夹‎120‎‎∘‎，则‎|a‎→‎−b‎→‎|=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎3‎ B.‎1‎ C.‎5‎ D.‎‎7‎ ‎ ‎ ‎9. 已知cos(α−β)=−‎‎4‎‎5‎，cos(α+β)=‎‎4‎‎5‎，且‎(α−β)∈(π‎2‎, π)‎，‎(α+β)∈(‎3π‎2‎, 2π)‎，则cos2α＝（ ） ‎ A.‎−‎‎7‎‎25‎ B.‎−1‎ C.‎24‎‎25‎ D.‎‎−‎‎12‎‎25‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，在‎△ABC中，AN‎→‎‎=‎‎1‎‎2‎AC‎→‎，P是BN的中点，若AP‎→‎‎=mAB‎→‎+‎‎1‎‎4‎AC‎→‎，则实数m的值是（ ） ‎ A.‎1‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎11. 已知向量a‎→‎与b‎→‎的夹角为‎120‎‎∘‎，‎|a‎→‎|=|b‎→‎|=1‎，c‎→‎与a‎→‎‎−‎b‎→‎同向，则当‎|a‎→‎−c‎→‎|‎最小时，‎|c‎→‎|‎为（ ） ‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎12. 一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的函数为S＝f(t)‎，则下列图中与函数S＝f(t)‎图象最近似的是（ ） ‎ A.‎ B.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 C.‎ D.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎ ‎ ‎ 若α+β=‎π‎4‎，则tanα+tanβ+tanαtanβ＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎，b‎→‎满足‎|a‎→‎|=2‎，a‎→‎‎(b‎→‎−a‎→‎)=−3‎，则向量b‎→‎在a‎→‎方向上的投影为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知f(x)=sin[π‎3‎(x+1)]−‎3‎cos[π‎3‎(x+1)]‎，则f(1)+f(2)+...+f(2019)‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎＝sin(ωx+φ)(0<ω<8, |φ|<π‎2‎)‎，若f(x)‎满足f(‎3π‎16‎)+f(‎11π‎16‎)=2‎，则下列结论正确的是________． ①函数f(x)‎的图象关于直线x=‎‎3π‎16‎对称②函数f(x)‎的图象关于点‎(‎7π‎16‎,0)‎对称 ③函数f(x)‎在区间‎[−π‎16‎,π‎16‎]‎上单调递增④存在m∈(0,‎5π‎8‎]‎，使函数f(x+m)‎为偶函数 ‎ 三、解答题（本大题共6个题，满分70分）‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎2‎cos(2x−π‎4‎),x∈R， ‎ ‎（1）求函数f(x)‎的单调递减区间；‎ ‎ ‎ ‎（2）求函数f(x)‎在区间‎[−π‎8‎,π‎2‎]‎的最值．‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎‎=(1, 2)‎，b‎→‎‎=(−2, x)‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎当a‎→‎‎⊥‎b‎→‎时，求x的值； ‎(‎Ⅱ‎)‎当x＝‎−1‎时，求向量a‎→‎与b‎→‎的夹角的余弦值； ‎(‎Ⅲ‎)‎当a‎→‎‎⊥(4a‎→‎+b‎→‎)‎时，求‎|b‎→‎|‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎＝Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π‎2‎)‎，的部分图象如图所示．M(π‎12‎,2)N(π‎3‎,0)‎是函数f(x)‎图象上的两点， ‎ ‎（1）求函数f(x)‎的解析式；‎ ‎ ‎ ‎（2）若点C(2+π‎12‎,k)‎是平面上的一点，且MC‎→‎‎⊥‎MN‎→‎，求实数k的值．‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎，b‎→‎满足‎|a‎→‎|=|b‎→‎|=1‎，‎|xa‎→‎+b‎→‎|=‎3‎|a‎→‎−xb‎→‎|(x>0,x∈R)‎， ‎ ‎（1）求a‎→‎‎⋅‎b‎→‎关于x的解析式f(x)‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）求向量a‎→‎与b‎→‎夹角的最大值；‎ ‎ ‎ ‎（3）若a‎→‎‎∥‎b‎→‎且方向相同，试求x的值．‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(π‎6‎<α<π‎2‎)‎的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点A(x‎1‎, y‎1‎)‎，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转π‎3‎，交单位圆O于点B(x‎2‎, y‎2‎)‎ ‎ ‎（1）若x‎1‎‎=‎‎3‎‎5‎，求x‎2‎的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记‎△AOC，‎△BOD的面积分别为S‎1‎，S‎2‎．若S‎1‎＝‎2‎S‎2‎，求角α的大小．‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎‎=(cos‎3x‎2‎, sin‎3x‎2‎)‎，b‎→‎‎=(cosx‎2‎, −sinx‎2‎)‎，函数f(x)=a‎→‎⋅b‎→‎−m|a‎→‎+b‎→‎|+1‎，x∈[−π‎3‎,π‎4‎],m∈R． ‎ ‎（1）若f(x)‎的最小值为‎−1‎，求实数m的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）是否存在实数m，使函数g(x)=f(x)+‎‎24‎‎49‎m‎2‎，x∈[−π‎3‎,π‎4‎]‎有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年山东省济南市历城区高一（下）期中数学试卷 一．选择题（本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 任意角使三角函如 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数量积常断换个平只存量的垂直关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 扇形常积至式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正弦函射的单调长 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角函来值的阿号 运用诱导于式化虫求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面体量存横积绝标表示的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎9.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与射的三题函数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎10.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面向水明基本定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎11.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数量来表示冷个向让又夹角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函来锰略也与图象的变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与射的三题函数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数量来表示冷个向让又夹角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 求都北的值 函使的以值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正弦射可的图象 正弦根量的奇打性和丝称性 命题的真三判断州应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题（本大题共6个题，满分70分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角水三的最值 余弦函验库单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面向明的推标运算 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数量积常断换个平只存量的垂直关系 由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式 ‎【解析】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 平面体量存横积绝标表示的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与射的三题函数 任意角使三角函如 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函数根助点与驶还根的关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页