高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.3 直线与平面平行的性质 4页

2.2.3 直线与平面平行的性质 一、基础过关 1．a，b 是两条异面直线，P 是空间一点，过 P 作平面与 a，b 都平行，这样的平面( ) A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个 2. 如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( ) A．AC⊥BD B．AC∥截面 PQMN C．AC＝BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 3. 如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G、H，则 HG 与 AB 的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行和异面 4．直线 a∥平面α，α内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线( ) A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有 5．设 m、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断： ①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题， 写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示) 6. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M、N 分别是下底面的 棱 A1B1、B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP＝a 3 ，过 P，M， N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ＝________. 7. ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G， 过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：AP∥GH. 8. 如图所示，三棱锥 A—BCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH. 求证：CD∥平面 EFGH. 二、能力提升 9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是( ) A．l1 平行于 l3，且 l2 平行于 l3 B．l1 平行于 l3，且 l2 不平行于 l3 C．l1 不平行于 l3，且 l2 不平行于 l3 D．l1 不平行于 l3，但 l2 平行于 l3 10．如图所示，已知 A、B、C、D 四点不共面，且 AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α ＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形 EFHG 的形状是________． 10 题图 11 题图 11．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是四边上的点，它们共面，并且 AC∥平面 EFGH，BD∥平面 EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形 EFGH 是菱形时，AE∶EB ＝________. 12. 如图所示，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别为 AB、 PC 的中点，平面 PAD∩平面 PBC＝l. (1)求证：BC∥l； (2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论． 三、探究与拓展 13．如图所示，三棱柱 ABC—A1B1C1，D 是 BC 上一点，且 A1B∥平面 AC1D，D1 是 B1C1 的 中点，求证：平面 A1BD1∥平面 AC1D. 答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．①②⇒③(或①③⇒②) 6.2 2 3 a 7．证明 如图所示，连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO， ∵ABCD 是平行四边形， ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G， 过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：AP∥GH. ∴O 是 AC 中点，又 M 是 PC 的中点， ∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理， 则有 PA∥平面 BMD. ∵平面 PAHG∩平面 BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， 则有 AP∥GH. 8．证明 ∵四边形 EFGH 为平行四边形， ∴EF∥GH. 又 GH⊂平面 BCD，EF⊄平面 BCD. ∴EF∥平面 BCD. 而平面 ACD∩平面 BCD＝CD，EF⊂平面 ACD，∴EF∥CD. 而 EF⊂平面 EFGH，CD⊄平面 EFGH， ∴CD∥平面 EFGH. 9．A 10.平行四边形 11．m∶n 12．(1)证明 因为 BC∥AD，AD⊂平面 PAD， BC⊄平面 PAD，所以 BC∥平面 PAD. 又平面 PAD∩平面 PBC＝l，BC⊂平面 PBC，所以 BC∥l. (2)解 MN∥平面 PAD. 证明如下： 如图所示，取 PD 中点 E. 连接 EN、AE. 又∵N 为 PC 中点，∴EN 綊 1 2AB ∴EN 綊 AM，∴四边形 ENMA 为平行四边形，∴AE∥MN. 又∵AE⊂平面 PAD，MN⊄平面 PAD， ∴MN∥平面 PAD. 13．证明 连接 A1C 交 AC1 于点 E， ∵四边形 A1ACC1 是平行四边形， ∴E 是 A1C 的中点，连接 ED， ∵A1B∥平面 AC1D， 平面 A1BC∩平面 AC1D＝ED， ∴A1B∥ED， ∵E 是 A1C 的中点，∴D 是 BC 的中点．又∵D1 是 B1C1 的中点，∴BD1∥C1D， 又∵C1D⊂平面 AC1D，BD1⊄平面 AC1D， ∴BD1∥平面 AC1D， 又 A1B∩BD1＝B， ∴平面 A1BD1∥平面 AC1D.