2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业4函数及其表示含解析苏教版 5页

第二章　函数、导数及其应用 课时作业4　函数及其表示 一、选择题 ‎1．下列所给图象是函数图象的个数为(　B　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.‎ ‎2．函数y＝的定义域为(　B　)‎ A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]‎ C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]‎ 解析：由已知得 解得x∈(－1,0)∪(0,3]．故选B.‎ ‎3．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　D　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：因为－2x＋a>0，所以x<，所以＝1，‎ 得a＝2.故选D.‎ ‎4．下列函数满足f(log32)＝f(log23)的是(　C　)‎ A．f(x)＝2x＋2－x B．f(x)＝x2＋2x C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：由于log32＝，故问题等价于满足f(x)＝f()的函数．对于A选项，f()＝2＋2－≠f(x)，不符合题意．对于B选项，f()＝＋≠f(x)，不符合题意．对于C选项，f(x)＝x＋，f(‎ 5‎ )＝＋x＝f(x)，符合题意．对于D选项，f()＝＝≠f(x)，不符合题意．故选C.‎ ‎5．(2020·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数g(x)＝的定义域是(　B　)‎ A．[0,1] B．(0,1)‎ C．[0,1) D．(0,1]‎ 解析：由题意，函数f(x)的定义域为[－1,1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又g(x)满足1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B.‎ ‎6．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　A　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f(x)＝4x－1，则f(a)＝‎4a－1＝6，解得a＝.‎ ‎7．已知函数f(x)满足f(2x)＝‎2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝(　C　)‎ A. B． C. D．9‎ 解析：∵f(2x)＝‎2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝‎2f＝2×2＝.‎ ‎8．(2020·山东聊城一模)已知函数f(x)＝ 则f(2 019)＝(　C　)‎ A．2 B． C．－2 D．e＋4‎ 解析：因为当x>2时，f(x)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x)，故f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因此当x>2时，函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2 019)＝f(3＋4×504)＝f(3)＝－f(1)，又当x≤2时，f(x)＝ex－1＋x2，所以f(2 019)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.故选C.‎ 二、填空题 ‎9．(2020·湖南郴州质检)已知函数f(x)＝若f(f(－2))＝－2，则a＝－2.‎ 解析：f(f(－2))＝f(3)＝a＝－2.‎ ‎10．已知f(x)是一次函数，且满足‎3f(x＋1)－‎2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝2x＋7.‎ 5‎ 解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则‎3f(x＋1)－‎2f(x－1)＝ax＋‎5a＋b，所以ax＋‎5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，所以解得所以f(x)＝2x＋7.‎ ‎11．(2020·河南南阳月考)已知函数f(x)＝ 则不等式f(x)≤5的解集为[－2,4]．‎ 解析：由于f(x)＝ 当x>0时，令3＋log2x≤5，‎ 即log2x≤2＝log24，解得00.‎ 当0f(2t－4)，则t的取值范围是(－∞，5)．‎ 解析：如图，画出函数f(x)＝的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t＋1)>f(2t－4)，则只需要t＋1>2t－4，解得t<5.‎ ‎17．如果对∀x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值．‎ ‎(2)求＋＋＋…＋＋＋的值．‎ 解：(1)因为∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22‎ 5‎ ‎＝4，‎ f(3)＝f(1＋2)＝f(1)·f(2)＝23＝8，‎ f(4)＝f(1＋3)＝f(1)·f(3)＝24＝16.‎ ‎(2)方法1：由(1)知＝2，＝2，＝2，…，＝2，故原式＝2×1 009＝2 018.‎ 方法2：对∀x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝2，令x＝n，y＝1，则f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即＝f(1)＝2，故＝＝…＝＝2，故原式＝2×1 009＝2 018.‎ 5‎