人教a版高中数学选修1-1课时自测当堂达标：1-2-2充要条件精讲优练课型word版含答案 2页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时自测·当堂达标 1.设 x∈R,则“x>1”是“x2>1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.由题易知“x>1”可以推得“x2>1”,“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1” 是“x2>1”的充分不必要条件. 2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件, 那么 ( ) A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【解析】选 A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲. 又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件, 所以丙⇒乙,但乙 丙,如图. 综上,有丙⇒甲,但甲 丙, 即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件. 3.(2016·温州高二检测)在△ABC 中,“A>60°”是“sinA> ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 B.若“A>60°”成立,则 A 可能大于 120°,此时“sinA> ”不一定成立,即“A>60°” ⇒“sinA> ”为假命题; 在△ABC 中,若“sinA> ”,则 60°60°”一定成立,即“sinA> ”⇒“A>60°” 为真命题; 故“A>60°”是“sinA> ”的必要不充分条件. 4.已知 a,b,c,d 为实数,且 c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 B.因为 c>d,所以-c<-d, 故由 a>b,推不出 a-c>b-d, 而由 a-c>b-d,c>d,两式左右两边分别相加得出 a>b. 5.下列各题中,p 是 q 的什么条件?说明理由. (1)p:a2+b2=0;q:a+b=0. (2)p:a≤-2 或 a≥2;q:方程 x2+ax+a+3=0 有实根. (3)p:圆 x2+y2=r2 与直线 ax+by+c=0 相切;q:c2=(a2+b2)r2. 【解析】(1)因为 a2+b2=0⇒a+b=0,a+b=0a2+b2=0, 所以 p 是 q 的充分不必要条件. (2)当 a≤-2 或 a≥2 时,如 a=3,则方程 x2+3x+6=0 无实根,而 x2+ax+a+3=0 有实根时,Δ≥0, 得 a≤-2 或 a≥6,可推出 a≤-2 或 a≥2.所以 p 是 q 的必要不充分条件. (3)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0 相切,圆心到直线ax+by+c=0 的距离等于r,即r= , 从而 c2=(a2+b2)·r2,反之,也成立.所以 p 是 q 的充要条件. 关闭 Word 文档返回原板块