高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第一章集合与函数的概念1-3-2第2课时word版含解析 8页

第 2 课时 奇偶性的应用 课时目标 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问 题． 1．定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝____. 2．若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在[－b，－a]上 是____函数，且有__________． 3．若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，＋∞)上是 ______________． 一、选择题 1．设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时 f(x)是增函数，则 f(－2)，f(π)， f(－3)的大小关系是( ) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)f(1) 3．设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若 x1<0 且 x1＋x2>0， 则( ) A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)3，或－33，或 x<－3} D．{x|00 时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么 x<0 时， f(x)＝____________. 8．若函数 f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3 是偶函数，则 f(x)的递增区间是 ____________． 9．已知 f(x)＝ax7－bx＋2 且 f(－5)＝17，则 f(5)＝____________. 三、解答题 10．设定义在[－2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减，若 f(m)＋f(m－ 1)>0，求实数 m 的取值范围． 11．设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且 f(2a2＋a＋1)0 时，f(x)<0，判断 f(x)的单调性； (3)在(2)的条件下，若对任意实数 x，恒有 f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0 成立，求 k 的取值范围． 1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称 的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用． 2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即 f(0)有意义， 那么一定有 f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数． (2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避 免分类讨论． 3．具有奇偶性的函数的单调性的特点： (1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性． (2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性． 第 2 课时 奇偶性的应用 知识梳理 1．0 2.增 最小值－M 3.增函数 作业设计 1．A [∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)， 又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(2)f(－3)>f(－2)．] 2．D [∵f(－3)＝f(3)， ∴f(3)f(1)，故选 D.] 3．A [f(x)是 R 上的偶函数， ∴f(－x1)＝f(x1)． 又 f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0， ∴f(－x2)＝f(x2)1 时，f(x)<0.由奇函数图象关于原点 对称，所以在(－∞，0)上 f(x)为减函数且 f(－1)＝0，即 x<－1 时，f(x)>0.综上 使fx x <0 的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．] 5．B [由 f(x＋2)＝－f(x)，则 f(7.5)＝f(5.5＋2) ＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5) ＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.] 6．D [依题意，得 x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)<0； x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)>0. 由 x·f(x)<0，知 x 与 f(x)异号， 从而找到满足条件的不等式的解集．] 7．－x2＋x＋1 解析 由题意，当 x>0 时，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1， 当 x<0 时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1， 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝x2－x－1，即 f(x)＝－x2＋x＋1. 8．(－∞，0] 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 k－1＝0，即 k＝1. ∴f(x)＝－x2＋3，即 f(x)的图象是开口向下的抛物线． ∴f(x)的递增区间为(－∞，0]． 9．－13 解析 (整体思想)f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17⇒(a·57－5b)＝－15， ∴f(5)＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13. 10．解 由 f(m)＋f(m－1)>0， 得 f(m)>－f(m－1)，即 f(1－m)m ，即 －1≤m≤3 －2≤m≤2 m<1 2 ， 解得－1≤m<1 2. 11．解 由 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增， 可知 f(x)在(0，＋∞)上递减． ∵2a2＋a＋1＝2(a＋1 4)2＋7 8>0， 2a2－2a＋3＝2(a－1 2)2＋5 2>0， 且 f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3， 即 3a－2>0，解得 a>2 3. 12．C [令 x1＝x2＝0，得 f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1， 解得 f(0)＝－1. 令 x2＝－x1＝x，得 f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1， 即 f(－x)＋1＝－f(x)－1， 令 g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1， 即 g(－x)＝－g(x)． 所以函数 f(x)＋1 为奇函数．] 13．解 (1)令 x＝y＝0，得 f(0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. 令 y＝－x，得 f(0)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(x)＋f(－x)＝0， 即 f(x)＝－f(－x)，所以 y＝f(x)是奇函数． (2)令 x＋y＝x1，x＝x2，则 y＝x1－x2， 得 f(x1)＝f(x2)＋f(x1－x2)． 设 x1>x2，∵x>0 时 f(x)<0，∴f(x1－x2)<0， 则 f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)<0，即 f(x1)0， 得 f(kx2)>－f(－x2＋x－2)， ∵f(x)是奇函数，有 f(kx2)>f(x2－x＋2)， 又∵f(x)是 R 上的减函数， ∴kx2