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  • 2021-06-16 发布

2018年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)

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‎2018年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}‎,集合A={1, 2, 4}‎,B={1, 3, 5}‎,则‎(‎∁‎UA)∩B=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎{3, 5}‎ B.‎{1}‎ C.‎{1, 3, 5, 6}‎ D.‎‎{1, 6}‎ ‎ ‎ ‎2. 已知复数z在复平面上对应的点为‎(1, −1)‎,则( ) ‎ A.z=1+i B.z=−1+i C.z+i是纯虚数 D.z+i是实数 ‎ ‎ ‎3. 若直线x+y+a=0‎是圆x‎2‎‎+y‎2‎−2y=0‎的一条对称轴,则a的值为( ) ‎ A.‎−1‎ B.‎1‎ C.‎−2‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎4. 已知x>y>0‎,则( ) ‎ A.‎(‎1‎‎2‎‎)‎x>(‎‎1‎‎2‎‎)‎y B.‎1‎x‎>‎‎1‎y C.ln(x+1)>ln(y+1)‎ D.cosx>cosy ‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,半径为‎1‎的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n颗,其中,落在阴影区域内的豆子共m颗,则阴影区域的面积约为(        ) ‎ A.nm B.mn C.nπm D.‎mπn ‎ ‎ ‎6. 设曲线C是双曲线,则“C的方程为x‎2‎‎−y‎2‎‎4‎=1‎”是“C的渐近线方程为y=‎±2x”的( ) ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎7. 某校为了解高一年级‎300‎名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用‎1‎,‎2‎,…,‎300‎表示,并用‎(xi, yi)‎表示第i名学生的选课情况,其中根据如图所示的程序框图,下列说法错误的是xi‎=‎0,第i名学生不选历史‎1,第i名学生选历史 yi=‎0,第i名学生不选地理‎1,第i名学生选地理 (‎ ‎)‎ ‎ A.n为选择地理的学生人数 B.m为选择历史的学生人数 C.S为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 D.S为至少选择历史、地理一门学科的学生人数 ‎ ‎ ‎8. 如图,已知直线y=kx与曲线y=f(x)‎相切于两点,函数g(x)=kx+m,则函数F(x)=g(x)−f(x)(‎ ‎)‎ ‎ A.有极大值,没有极小值 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 B.有极小值,没有极大值 C.至少有一个极小值和两个极大值 D.至少有两个极小值和一个极大值 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎ ‎ ‎ 已知抛物线C的焦点为F(0, 1)‎,则抛物线C的标准方程为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知平面向量a‎→‎,b‎→‎的夹角为π‎3‎,且满足‎|a‎→‎|=2‎,‎|b‎→‎|=1‎,则a‎→‎‎*b‎→‎=‎________,‎|a‎→‎+2b‎→‎|=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 将函数f(x)=sin(x+π‎3‎)‎的图象上所有点的横坐标变为原来的‎2‎倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=sin(ωx+φ)‎的图象,则ω=‎________,φ=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中,a:b:c=4:5:6‎,则tanA=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如表: ‎ A小区 B小区 往返车费 ‎3‎元 ‎5‎元 服务老人的人数 ‎5‎人 ‎3‎人 根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过‎37‎元,且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多‎1‎人,则接受服务的老人最多有________人.‎ ‎ ‎ ‎ 某几何体的主视图和俯视图如图所示,在下列图形中,可能是该几何体左视图的图形是________. ‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 已知等差数列‎{an}‎满足‎2an+1‎−an=2n+3‎. ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若数列‎{an+bn}‎是首项为‎1‎,公比为‎2‎的等比数列,求数列‎{bn}‎的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=2cosxsin(x−π‎3‎)+‎‎3‎‎2‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎写y=f(x)‎的相邻两条对称轴的距离; ‎(‎Ⅱ‎)‎若函数f(x)‎在区间‎[0, a]‎上单调递增,求a的最大值. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F,点E为的AB中点.将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置,如图‎2‎所示. ‎(‎Ⅰ‎)‎求证:DE⊥‎平面PCF; ‎(‎Ⅱ‎)‎证明:平面PBC⊥‎平面PCF; ‎(‎Ⅲ‎)‎在线段PD,BC上是否分别存在点M,N,使得平面CFM // ‎平面PEN?若存在,请指出点M,N的位置,并证明;若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎ 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取‎10‎名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下: ‎ ‎1‎号 ‎2‎号 ‎3‎号 ‎4‎号 ‎5‎号 ‎6‎号 ‎7‎号 ‎8‎号 ‎9‎号 ‎10‎号 第一轮测试成绩 ‎96‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ 第二轮测试成绩 ‎90‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎87‎ ‎96‎ ‎92‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于‎90‎分的概率; ‎(‎Ⅱ‎)‎从考核成绩大于‎90‎分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于‎90‎分的概率; ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎(‎Ⅲ‎)‎记抽取的‎10‎名学生第一轮测试的平均数和方差分别为x‎1‎‎¯‎,s‎1‎‎2‎,考核成绩的平均数和方差分别为x‎2‎‎¯‎,s‎2‎‎2‎,试比较x‎1‎‎¯‎与x‎2‎‎¯‎,s‎1‎‎2‎与s‎2‎‎2‎的大小.(只需写出结论)‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=(x+ax)eax,a∈R ‎(‎Ⅰ‎)‎求f(x)‎的零点; ‎(‎Ⅱ‎)‎当a≥−5‎时,求证:f(x)‎在区间‎(1, +∞)‎上为增函数. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C:x‎2‎+2y‎2‎=1‎的左右顶点分别为A‎1‎,A‎2‎. ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的长轴长与离心率; ‎(‎Ⅱ‎)‎若不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,直线A‎1‎P与A‎2‎Q交于点M,直线A‎1‎Q与A‎2‎P交于点N. 求证:直线MN垂直于x轴. ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2018年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交常并陆和集工混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 不等式射基本性面 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 模拟方射估计概纳 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利来恰切研费函数的极值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物线正算准方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【考点】‎ 平面常量数草积的超同及其运算律 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函数y射Asi过(ω复非φ)的图象变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单因性规斯 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三都问求体积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数使的种和 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面与平较平夏的性质 平面与平三平行腔判定 直线验周面垂直 平面因平面京直 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 极差、使差与标香差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭于凸定义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页