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- 2021-06-16 发布
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2018年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6},集合A={1, 2, 4},B={1, 3, 5},则(∁UA)∩B=( )
A.{3, 5} B.{1} C.{1, 3, 5, 6} D.{1, 6}
2. 已知复数z在复平面上对应的点为(1, −1),则( )
A.z=1+i B.z=−1+i C.z+i是纯虚数 D.z+i是实数
3. 若直线x+y+a=0是圆x2+y2−2y=0的一条对称轴,则a的值为( )
A.−1 B.1 C.−2 D.2
4. 已知x>y>0,则( )
A.(12)x>(12)y B.1x>1y
C.ln(x+1)>ln(y+1) D.cosx>cosy
5. 如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n颗,其中,落在阴影区域内的豆子共m颗,则阴影区域的面积约为( )
A.nm B.mn C.nπm D.mπn
6. 设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2−y24=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件
7. 某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用1,2,…,300表示,并用(xi, yi)表示第i名学生的选课情况,其中根据如图所示的程序框图,下列说法错误的是xi=0,第i名学生不选历史1,第i名学生选历史 yi=0,第i名学生不选地理1,第i名学生选地理 ( )
A.n为选择地理的学生人数
B.m为选择历史的学生人数
C.S为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和
D.S为至少选择历史、地理一门学科的学生人数
8. 如图,已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点,函数g(x)=kx+m,则函数F(x)=g(x)−f(x)( )
A.有极大值,没有极小值
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
B.有极小值,没有极大值
C.至少有一个极小值和两个极大值
D.至少有两个极小值和一个极大值
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
已知抛物线C的焦点为F(0, 1),则抛物线C的标准方程为________.
已知平面向量a→,b→的夹角为π3,且满足|a→|=2,|b→|=1,则a→*b→=________,|a→+2b→|=________.
将函数f(x)=sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=sin(ωx+φ)的图象,则ω=________,φ=________.
在△ABC中,a:b:c=4:5:6,则tanA=________.
A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如表:
A小区
B小区
往返车费
3元
5元
服务老人的人数
5人
3人
根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有________人.
某几何体的主视图和俯视图如图所示,在下列图形中,可能是该几何体左视图的图形是________.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
已知等差数列{an}满足2an+1−an=2n+3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an+bn}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的前n项和.
已知函数f(x)=2cosxsin(x−π3)+32
(Ⅰ)写y=f(x)的相邻两条对称轴的距离;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0, a]上单调递增,求a的最大值.
如图,已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F,点E为的AB中点.将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置,如图2所示.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PCF;
(Ⅱ)证明:平面PBC⊥平面PCF;
(Ⅲ)在线段PD,BC上是否分别存在点M,N,使得平面CFM // 平面PEN?若存在,请指出点M,N的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下:
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
第一轮测试成绩
96
89
88
88
92
90
87
90
92
90
第二轮测试成绩
90
90
90
88
88
87
96
92
89
92
(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于90分的概率;
(Ⅱ)从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为x1¯,s12,考核成绩的平均数和方差分别为x2¯,s22,试比较x1¯与x2¯,s12与s22的大小.(只需写出结论)
已知函数f(x)=(x+ax)eax,a∈R
(Ⅰ)求f(x)的零点;
(Ⅱ)当a≥−5时,求证:f(x)在区间(1, +∞)上为增函数.
已知椭圆C:x2+2y2=1的左右顶点分别为A1,A2.
(Ⅰ)求椭圆C的长轴长与离心率;
(Ⅱ)若不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点M,直线A1Q与A2P交于点N.
求证:直线MN垂直于x轴.
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
参考答案与试题解析
2018年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.
【答案】
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2.
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