提升卷01-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题 3页

提升卷 01-备战 2020 年新高考双重自测卷 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．集合 2{ | , }A y y x x R   ， { 2, 1,1,2}B    ，则下列结论正确的是（ ） A． (0, )A B   B． ( ) ( ,0]RC A B   C． [0, )RA C B   D． ( ) { 2, 1}RC A B    2．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i) 3．“方程 2 2 17 1 x y m m    表示的曲线为椭圆”是“1 7m  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在如图的平面图形中，已知 OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM  ＝2 MA  ，CN  ＝2 NA ，则 BC  ·OM  的值为( ) A．－15 B．－9 C．－6 D．0 5．函数 2( ) lnf x x x   的零点所在的区间是（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e, ) 6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物 4 门学科 中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 7．已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0, 0)a b  的离心率为 5 2 ，过右焦点 F 的直线与两条渐近线分别交于 A，B，且 AB BF  ，则直线 AB 的斜率为（ ） A． 1 3  或 1 3 B． 1 6  或 1 6 C．2 D． 1 6 8．在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 2sin sin sinB A C  .若对于任意实数，不等式 2( 2 sin 2 )x B  2 2 sin 14t B           恒成立，则实数 t 的取值范围为（ ） A． ( , 1] [1, )   B． ( , 1) (1, )   C． ( 2, 1] [1, 2)   D．[ 2, 1] [1, 2]   二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．下列命题正确的是（ ） A． 2, , 2 ( 1) 0a b R a b      B． a R x R   ， ，使得 2ax C． 0ab  是 2 2 0a b  的充要条件 D． 1a b  ≥ ，则 1 1 a b a b   10．下列命题中，是真命题的是（ ） A．已知非零向量 ,a b   ，若 ,a b a b      则 a b  B．若  : 0, , 1 ln ,p x x x     则  0 0 0: 0, , 1 lnp x x x      C．在 ABC 中，“sin cos sin cosA A B B   ”是“ A B ”的充要条件 D．若定义在 R 上的函数  y f x 是奇函数，则   y f f x 也是奇函数 11．设等比数列 na 的公比为 q，其前 n 项和为 nS ，前 n 项积为 nT ，并且满足条件 1 1a  ， 6 6 7 7 11, 01 aa a a   ，则 下列结论正确的是（ ） A． 0 1q  B． 6 8 1a a  C． nS 的最大值为 7S D． nT 的最大值为 6T 12．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F 、准线为l ，过点 F 的直线与抛物线交于两点  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ，点 P 在 l 上的射影为 1P ，则 （ ） A．若 1 2 6x x  ，则 8PQ  B．以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切 C．设  0,1M ，则 1 2PM PP  D．过点  0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空 出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为 a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使 飞镖落在小正方形内的概率为 1 4 ，则 cos   _____________。 14． 512 1x x      的展开式中常数项是________（用数字作答）. 15．已知袋中装有大小相同质地均匀的 5 个球，其中 3 个黑球和 2 个白球，从袋中无放回地随机取出 3 个球，记取出 黑球的个数为 X ，则  E X  ____，  D X  ____． 16．已知抛物线 2: 4C y x 的准线为 l，过点( 1,0) 作斜率为正值的直线 l 交 C 于 A，B 两点，AB 的中点为 M.过点 A，B，M 分别作 x 轴的平行线，与 l 分别交于 D，E，Q，则当 | | | | MQ DE 取最小值时，| |AB ________. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设数列 na ， nb 满足： 1 4a  ， 2 5 2a  ， 1 2 n n n a ba   ， 1 2 n n n n n a bb a b   ， *n N . （1）写出数列 nb 的前三项； （2）证明：数列 n na b 为常数列，并用 na 表示 1na  ； （3）证明：数列 2ln 2 n n a a      是等比数列，并求数列 na 的通项公式. 18．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin A cos A 3 0 ， 2 7a  ，b=2. （1）求 c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC ，求△ABD 的面积. 19．如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧棱 PA  平面 ABCD ， E 为 AD 的中点， / /BE CD ， BE AD ， 2PA AE BE   ， 1CD  . （1）求二面角C PB E  的余弦值； （2）在线段 PE 上是否存在点 M ，使得 / /DM 平面 PBC ？若存在，求出点 M 的位置，若不存在，说明理由. 20．已知点 F 是椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的右焦点，且其短轴长 4 2 ，若 2 ,0aA c      点满足 2 0FO FA    (其 中点 O 为坐标原点)． (1)求椭圆的方程； (2)若斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点，与 y 轴交于点 B，若点 P 是线段 BQ 的中点，求该直线方程；若 1 2//l l ， 求实数 a 的值； 21．某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情况， 得到如下统计表（如图）． 网购金额（单位：千元） 频数 频率  0,0.5 3 0.05  0.5,1 x p  1,1.5 9 0.15  1.5,2 15 0.25  2,2.5 18 0.30  2.5,3 y q 若网购金额超过 2 千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 2 千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达 人”与“网购达人”人数比恰好为3:2 ． （Ⅰ）试确定 , , ,x y p q 的值，并补全频率分布直方图（如图）； （Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取 10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设 为选取的3人中“网购达人”的人数，求 的分布列及其数学 期望． 22．已知函数 ( ) ln( 1) 1xf x e k x    （其中 e 为自然对数的底数， k R ）. （1）若 0x  是函数 ( )f x 的极值点，求 k 的值，并求 ( )f x 的单调区间； （2）若 0x  时都有 ( ) 0f x  ，求实数 k 的取值范围.