2020-2021学年人教A版数学必修3习题：周练卷2 6页

周练卷(2) 一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的为( D ) A．从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本 B．仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行 质量检查 C．某连队从 200 名党员官兵中挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴 灾区参加救灾工作 D．一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地抽出 6 个号签 解析：A 不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求样本总体的 个体数是有限的． B 不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影 响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． C 不是简单随机抽样．因为这 50 名官兵是从 200 名中挑选出来 的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽 样中“等可能抽样”的要求． D 是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总 体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能抽样． 2．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为( A ) ①从无限多个个体中抽取 50 个作为样本； ②从 500 个个体中一次性抽取 50 个作为样本； ③将 500 个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均 匀，从中逐个抽取 50 个作为样本； ④箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个进行检验，在抽样操 作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子； ⑤福利彩票用摇奖机摇奖． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：简单随机抽样的总体个数必须是确定的，故①不是简单随 机抽样；简单随机抽样必须是逐个抽取，故②不是简单随机抽样；简 单随机抽样应该是不放回抽样，故④不是简单随机抽样．③⑤是简单 随机抽样． 3．某中学为进行模拟考试设置了 80 个考室，每个考室 30 个考 生，每个考室座位编号为 1～30，从每个考室抽取座位号为 15 的考 生试卷进行质检，这种抽样方法是( B ) A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．分组抽样 解析：∵每个考室抽取座位号为 15 的考生试卷进行质检，∴座 位号间距都为 30，满足系统抽样的定义，即这种抽样方法是系统抽 样，故选 B. 4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤： ①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、 纸条制作)； ②将总体中的个体编号； ③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体 作为样本； ④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 这些步骤的先后顺序应为( A ) A．②①④③ B．②③④① C．①③④② D．①④②③ 解析：用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，最 后逐个不放回地抽取号签． 所以这些步骤的先后顺序应为②①④③. 5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件、80 件、60 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异， 用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间 的产品中抽取了 3 件，则 n＝( D ) A．9 B．10 C．12 D．13 解析：本题主要考查分层抽样，意在考查学生对分层抽样概念的 理解．由分层抽样可得 3 60 ＝ n 120＋80＋60 ，解得 n＝13. 6．总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面 的随机数表(节选)选取 5 个个体，选取方法是从随机数表(节选)第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来 的第 5 个个体的编号为( D ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 解析：从随机数表(节选)第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取不重复且在 01～20 范围内的两个数字，则选出的数字 依次为 08,02,14,07,01，即选出的第 5 个个体的编号为 01. 7．某初级中学领导采用系统抽样方法从该校预备年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得分段间隔数 k＝800 50 ＝16，即每隔 16 人抽取一个人．在 1～16 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33～48 这 16 个数 中应抽取的数是( B ) A．40 B．39 C．38 D．37 解析：∵采用系统抽样方法，每隔 16 人抽取一个人，1～16 中 随机抽取的是 7，∴在第 k 组抽到的数是 7＋16(k－1)，∴从 33～48 这 16 个数中应抽取的数是 7＋16×2＝39. 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．已知总体中含有 100 个个体，以简单随机抽样的方法从该总 体中抽取一个容量为 5 的样本，则用抽签法抽样时设计的编号一般为 0,1，…，99(或 1,2，…，100)，用随机数表法抽样时设计的编号一般 为 00,01，…，99(或 001,002，…，100)． 9．某地共有义工 60 人，编号为 01 到 60，现根据编号，用系统 抽样的方法抽取 4 人在五一小长假期间去仙门寺做保洁，已知抽出的 前 3 人的编号是 03,18,33，那么最后一个被抽中的义工的编号是 48. 解析：由题意知，系统抽样的分段间隔为 60÷4＝15，又抽出的 前 3 人的编号是 03,18,33，所以最后一个被抽中的义工的编号为 33 ＋15＝48. 10．从 800 件产品中抽取 60 件进行质检，利用随机数法抽取样 本时，先将 800 件产品按 001,002，…，800 进行编号．随机数表的 部分摘录如下，如果从该随机数表第 2 行第 8 列的数 0 开始往右读数， 则最先抽取的 4 件产品的编号依次是 025,212,067,663. 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：找到第 2 行第 8 列的数 0，并开始向右读，每次读取三位， 凡不在 001～800 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读， 从而最先抽取的 4 件产品的编号依次是 025,212,067,663. 11．某市有大型超市 200 家，中型超市 400 家，小型超市 1 400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量 为 100 的样本，则应抽取中型超市 20 家． 解析：由题意知抽样比为 100 200＋400＋1 400 ＝ 1 20 ，所以应抽取中 型超市 1 20 ×400＝20(家)． 三、解答题(本大题共 3 小题，共 45 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 12．(本小题 15 分)为了解某一地区老年人的健康状况，该地区内 4 位同学分别采取了如下的抽样调查方法： a．在公园调查了 1 000 名老年人的健康状况； b．在医院调查了 1 000 名老年人的健康状况； c．调查了 10 名老年邻居的健康状况； d．利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康 状况． 请你用学过的知识对这 4 位同学的调查方法作出评价． 解：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分个体的实际数 据来得出总体的结论．“随机”的原则是使在总体中的每个个体被抽 取的机会都是均等的，样本具有好的代表性． a，b 的调查中“公园”“医院”这两个地点太局限了，不满足 “随机”的原则，得到的样本不具备代表性和广泛性； c 所抽取的调查样本容量太小，不能推断该地区的老年人的健康 状况； d 的调查方法比较科学，是真正的随机抽样． 13．(本小题 15 分)某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本．如果采用系统抽样法和 分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 1，则在采用系 统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体．求样本容量 n. 解：总体容量为 6＋12＋18＝36.当样本容量是 n 时，由题意知， 系统抽样的间隔为36 n ，分层抽样的比例是 n 36 ，抽取工程师 n 36 ×6＝n 6 ， 抽取技术员 n 36 ×12＝n 3 ，抽取技工 n 36 ×18＝n 2.所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n＝6,12,18,36. 当样本容量为(n＋1)时，从总体中剔除 1 人后余 35 人，系统抽样 的间隔为 35 n＋1 ，因为 35 n＋1 必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n＝6. 14．(本小题 15 分)我们国家正处于老龄化阶段，“老有所依”也 是政府的民生工程．为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机 抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分 为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成下图． 若采用分层抽样的方法，再从样本中不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ 解：数据整理如表. 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80 岁及以上 20 45 20 25 80 岁以下 200 225 50 15 由表知不能自理的老人中 80 岁及以上老人所占比例为 25 15＋25 ＝ 5 8 ，故所抽取的不能自理的 16 人中 80 岁及以上老人有 16×5 8 ＝10 人， 80 岁以下老人有 6 人．