2020-2021学年人教A版数学选修2-1课时作业：1-2 周练卷1 5页

周练卷(一) 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分) 1．命题“若 x>1，则 x>－1”的否命题是( C ) A．若 x>1，则 x≤－1 B．若 x≤1，则 x>－1 C．若 x≤1，则 x≤－1 D．若 x<1，则 x<－1 解析：本题考查否命题．原命题的否命题是对条件“x>1”和结论 “x>－1”同时否定，即“若 x≤1，则 x≤－1”，故选 C. 2．命题“已知 a，b 都是实数，若 a＋b>0，则 a，b 不全为 0” 的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：本题考查四种命题之间的关系及命题真假性的判断．逆命 题“已知 a，b 都是实数，若 a，b 不全为 0，则 a＋b>0”为假命题．又 原命题的否命题与逆命题有相同的真假性，所以否命题为假命题．逆 否命题“已知 a，b 都是实数，若 a，b 全为 0，则 a＋b≤0”为真命 题．故选 C. 3．设 x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( C ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题主要考查充要条件的判断．∵x>1，∴x3>1.又 x3－1>0， 即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得 x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选 C. 4．“a＝－1”是“函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一个零点”的 ( B ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断．当 a＝－1 时，函数 f(x)＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1 只有一个零点 1；若 函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一个零点，则 a＝－1 或 a＝0.所以“a＝－ 1”是“函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一个零点”的充分不必要条件，故 选 B. 5．在下列四个命题中，为真命题的是( C ) A．命题“若 x，y 都大于 0，则 xy>0”的逆命题 B．命题“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题 C．命题“若 x>y，则 x>|y|”的逆命题 D．命题“若 tanx＝1，则 x＝π 4 ”的逆否命题 解析：对于 A，“若 x，y 都大于 0，则 xy>0”的逆命题为“若 xy>0，则 x，y 都大于 0”，显然是假命题；对于 B，“若 x＝1，则 x2＋x－2＝0”的否命题为“若 x≠1，则 x2＋x－2≠0”，因为当 x＝ －2 时，也有 x2＋x－2＝0，故该命题是假命题；对于 C，显然为真命 题；对于 D，“若 tanx＝1，则 x＝π 4 ”是假命题，故其逆否命题也是 假命题．故选 C. 6．“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的 ( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：把 k＝1 代入 x－y＋k＝0 中，得“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”；但“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”不能得 出“k＝1”．故“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交” 的充分不必要条件． 7．对于函数 y＝f(x)，x∈R，“函数 y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对 称”是“y＝f(x)是奇函数”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若 y＝f(x)是奇函数，则 f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)| ＝|f(x)|，∴函数 y＝|f(x)|的图象关于 y 轴对称．若 f(x)＝x2，则 y＝|f(x)| ＝x2 的图象关于 y 轴对称，但 y＝f(x)＝x2 不是奇函数．故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 8．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集．②三角函数是 周期函数吗？③一个数不是正数就是负数．④老师写的粉笔字真漂 亮！⑤若 x∈R，则 x2＋4x＋5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中是命题 的是①③⑤，是真命题的是⑤(填序号)． 解析：本题考查命题的概念及命题真假性的判断．①是命题，且 是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句， 不是命题；③是命题，且是假命题，因为 0 既不是正数，也不是负数； ④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为 x2＋4x＋5＝(x＋2)2 ＋1>0 恒成立，所以⑤是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题． 9．命题“若实数 a 满足 a≤2，则 a2<4”的否命题是真命题(填 “真”或“假”)． 解析：本题考查否命题及命题真假性的判断．原命题的否命题是 “若实数 a 满足 a>2，则 a2≥4”，这是一个真命题． 10．已知命题 p 为“若α＝β，则 cosα＝cosβ”，则在命题 p 及其 逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 2. 解析：若α＝β，则 cosα＝cosβ，正确，∴原命题 p 为真命题，则 逆否命题也为真命题． 逆命题为“若 cosα＝cosβ，则α＝β”，当α＝π 3 ，β＝－π 3 时，满足 cosα＝cosβ，但α＝β不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命 题． 11．有下列不等式：①x<1；②01 2 ，q：A>π 6. 解：(1)因为|x|＝|y|⇒x＝y 或 x＝－y，但 x＝y⇒|x|＝|y|，所以 p 是 q 的必要不充分条件，q 是 p 的充分不必要条件． (2)因为 A∈(0，π)时，sinA∈(0,1]，且 A∈ 0，π 2 时，y＝sinA 单 调递增，A∈ π 2 ，π 时，y＝sinA 单调递减，所以 sinA>1 2 ⇒A>π 6 ，但 A>π 6 ⇒/sinA>1 2. 所以 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件． 13．(15 分)设命题 p：x2－2x＋2≥m 的解集为 R，q：函数 f(x) ＝－(7－3m)x 是减函数，若这两个命题中只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 解：若命题 p 为真命题，则 x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥m 恒成立， 可知 m≤1；若命题 q 为真命题，则 7－3m>1，即 m<2.命题 p 和 q 中 有且只有一个是真命题时，有 p 真 q 假或 p 假 q 真，即 m≤1， m≥2 或 m>1， m<2， 故 m 的取值范围是 1