高中数学第7章三角函数课时分层作业29任意角含解析苏教版必修第一册 5页

课时分层作业(二十九)　任意角 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列命题正确的是(　　)‎ A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 B　[只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于C，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．]‎ ‎2．若α与γ终边关于x轴对称，则α＋γ的终边落在(　　)‎ A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．y轴的非负半轴上　 D．y轴的非正半轴上 A　[∵α与γ终边关于x轴对称，设α＝β＋k1·360°，k1∈Z，γ＝－β＋k2·360°，k2∈Z，‎ ‎∴α＋γ＝(k1＋k2)·360°＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．故选A．]‎ ‎3．下列说法中不正确的是(　　)‎ A．－75°是第四象限的角 B．225°是第三象限的角 C．415°是第二象限的角 D．－315°是第一象限的角 C　[先把角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，再由α判断角所在的象限．]‎ ‎4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是(　　)‎ A．第四象限　　　　 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 B　[如图所示，∵α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．]‎ - 5 -‎ ‎5．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是(　　)‎ A．第二或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 A　[角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有，‎ ‎∴终边落在第二象限或第四象限．]‎ 二、填空题 ‎6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为　　　　．‎ ‎{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}　[如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}．]‎ ‎7．(一题两空)钟表经过4小时，时针转过的度数为　　　　，分针转过的度数为　　　　．‎ ‎－120°　－1 440°　[分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过周．]‎ ‎8．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝　　　　．‎ ‎{－126°，－36°，54°，144°}　[当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°．∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．]‎ 三、解答题 ‎9．写出终边在如图所示直线上的角的集合．‎ ‎[解]　(1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在x轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．‎ - 5 -‎ ‎(2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°．因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．‎ ‎(3)终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，于是所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．‎ ‎10．已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．‎ ‎[解]　(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．‎ ‎(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．‎ ‎1．下列说法中正确的是(　　)‎ A．120°角与420°角的终边相同 B．若α是锐角，则2α是第二象限的角 C．－240°角与480°角都是第三象限的角 D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称 D　[对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，故D正确．]‎ ‎2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角α所表示的范围(下图阴影部分)正确的是(　　)‎ - 5 -‎ C　[令k＝0得，45°≤α≤90°，排除B、D，‎ 令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除A．故选C．]‎ ‎3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{锐角}，P＝{小于90°的角}，则以下关系式你认为正确的是　　　　．(填序号)‎ ‎①MP；②M∩P＝N；③N∪P⊆P．‎ ‎③　[对于①：390°是第一象限角，但390°>90°．‎ 对于②：－330°是第一象限角且－330°<90°，但－330°不是锐角．‎ 对于③：锐角一定小于90°，‎ 所以NP，故N∪P⊆P．]‎ ‎4．如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒后又恰好回到出发点A．则θ在第　　　　象限．‎ 一或二　[根据题意知，14秒后，点P在角14θ＋45°的终边上，‎ ‎∴45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z，‎ 即θ＝，k∈Z．‎ 又180°＜2θ＋45°＜270°，即67．5°＜θ＜112．5°，‎ ‎∴67．5°＜＜112．5°，k∈Z，∴k＝3或k＝4，‎ ‎∴所求θ的值为或．‎ - 5 -‎ ‎∵0°＜＜90°，90°＜＜180°，‎ ‎∴θ在第一象限或第二象限．]‎ ‎5．若α是第一象限角，问－α，2α，是第几象限角？‎ ‎[解]　∵α是第一象限角，∴k·360°＜α＜k·360°＋90°(k∈Z)．‎ ‎(1)－k·360°－90°＜－α＜－k·360°(k∈Z)，‎ ‎∴－α所在区域与(－90°，0°)范围相同，故－α是第四象限角．‎ ‎(2)2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°(k∈Z)，‎ ‎∴2α所在区域与(0°，180°)范围相同，故2α是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上．‎ ‎(3)k·120°＜＜k·120°＋30°(k∈Z)．‎ 法一：(分类讨论)当k＝3n(n∈Z)时，‎ n·360°＜＜n·360°＋30°(n∈Z)，‎ ‎∴是第一象限角；‎ 当k＝3n＋1(n∈Z)时，n·360°＋120°＜＜n·360°＋150°(n∈Z)，‎ ‎∴是第二象限角；‎ 当k＝3n＋2(n∈Z)时，n·360°＋240°＜＜n·360°＋270°(n∈Z)，∴是第三象限角．‎ 综上可知：是第一、二或第三象限角．‎ 法二：(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为终边所在的区域，故为第一、二或第三象限角．‎ - 5 -‎