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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版含有一个量词的命题的否定课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版 含有一个量词的命题的否定 课时作业 ‎1.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(  )‎ A.綈p:∃x0∈A,2x0∈B,且綈p是假命题 B.綈p:∃x0∉A,2x0∈B,且綈p是真命题 C.綈p:∃x0∈A,2x0∉B,且綈p是假命题 D.綈p:∀x∉A,2x∉B,且綈p是真命题 答案 C 解析 原命题的否定:∃x0∈A,2x0∉B.由于原命题是真命题,所以其否定是假命题.‎ ‎2.命题“零向量与任意向量共线”的否定为________.‎ 答案 有的向量与零向量不共线 解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.‎ 知识点二 特称命题的否定 ‎3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,|x|>0 B.∃x0∈R,|x0|>0‎ C.∀x∈R,|x|≤0 D.∃x0∈R,|x0|≤0‎ 答案 C 解析 由“有些”,知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论,所以选C.‎ ‎4.特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________.‎ 答案 所有三角形的三条中线不相等 解析 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是“所有三角形的三条中线不相等”.‎ 知识点三 求参数的取值范围 ‎5.命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(0,4] B.[0,4]‎ C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)‎ 答案 D 解析 当a=0时,不等式恒成立;当a≠0时,要使不等式恒成立,则有即解得04.‎ 一、选择题 ‎1.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(  )‎ A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1‎ C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1‎ D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1‎ 答案 A 解析 “∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”.‎ ‎2.下列命题的否定是真命题的是(  )‎ A.有理数是实数 B.有些平行四边形是菱形 C.∃x0∈R,2x0+3=0‎ D.∀x∈R,x2-2x>1‎ 答案 D 解析 根据原命题和它的否定真假相反的法则判断.A、B、C显然正确,而D中不等式解集不是R,故选D.‎ ‎3.对下列命题的否定说法错误的是(  )‎ A.p:能被2整除的数是偶数;綈p:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∃n∈N,2n≤100;綈p:∀n∈N,2n>100‎ 答案 C 解析 A、B、D正确;C错误,綈p:所有的三角形都不是正三角形.‎ ‎4.“存在整数m0,n0,使得m=n+2011”的否定是(  )‎ A.任意整数m,n,使得m2=n2+2011‎ B.存在整数m0,n0,使得m≠n+2011‎ C.任意整数m,n,使得m2≠n2+2011‎ D.以上都不对 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题,应含全称量词.‎ ‎5.已知f(x)=ex+x-1,命题p:∀x∈(0,+∞),f(x)>0,则(  )‎ A.p是真命题,綈p:∃x∈(0,+∞),f(x)<0‎ B.p是真命题,綈p:∃x∈(0,+∞),f(x)≤0‎ C.p是假命题,綈p:∃x∈(0,+∞),f(x)<0‎ D.p是假命题,綈p:∃x∈(0,+∞),f(x)≤0‎ 答案 B 解析 由于函数y=ex和y=x-1在R上均是增函数,则f(x)=ex+x-1在R上是增函数,当x>0时,f(x)>f(0)=0,所以p为真命题,綈p:∃x∈(0,+∞),f(x)≤0,故选B.‎ 二、填空题 ‎6.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是________.‎ 答案 有些偶函数的图象关于y轴不对称 解析 本题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图象关于y轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”.‎ ‎7.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:‎ ‎①命题p是真命题;‎ ‎②命题q是假命题;‎ ‎③命题(綈p)∧q是真命题;‎ ‎④命题p∨(綈q)是假命题.‎ 其中正确的是________.‎ 答案 ③④‎ 解析 对于命题p,因为函数y=sinx的值域为[-1,1],所以命题p为假命题;‎ 对于命题q,因为函数y=x2+x+1的图象开口向上,最小值在x=-处取得,且f=>0,所以命题q为真命题.‎ 由命题p为假命题和命题q为真命题可得:命题(綈p)∧q是真命题;命题p∨(綈q)是假命题,故③④正确.‎ ‎8.已知命题p:对于任意的实数x,存在实数m,使得4x-2x+1+m=0.若命题p是假命题,则实数m的取值范围为________.‎ 答案 (1,+∞)‎ 解析 设t=2x>0,f(t)=-t2+2t,∴f(t)在(0,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,f(1)=-1+2=1,∴对于任意的实数x,有-4x+2x+1≤1.若命题p是真命题时,有m=-4x+2x+1≤1,∴命题p是假命题时,实数m的取值范围为(1,+∞).‎ 三、解答题 ‎9.写出下列命题的否定,并判断其真假.‎ ‎(1)p:直线l⊥平面α,则对任意直线m⊂α,l⊥m;‎ ‎(2)q:∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数;‎ ‎(3)r:存在一个向量a与0不共线;‎ ‎(4)s:∃α,β∈R,cos(α+β)=cosα+cosβ.‎ 解 (1)綈p:直线l⊥平面α,则存在直线m0⊂α,l与m0不垂直,假命题.‎ ‎(2)綈q:∃φ0∈R,函数f(x)=sin(2x+φ0)是偶函数,真命题.‎ ‎(3)綈r:任意一个向量a与0共线,真命题.‎ ‎(4)綈s:∀α,β∈R,cos(α+β)≠cosα+cosβ,假命题.‎ ‎10.(1)已知命题“∃x0∈[1,2],x-m≥0”为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)已知命题“∀x∈[1,2],x2-m≥0”为真命题,求实数m的取值范围.‎ 解 (1)∵“∃x0∈[1,2],x-m≥0”成立,‎ ‎∴x2-m≥0在x∈[1,2]有解,‎ 又函数y=x2在[1,2]上单调递增,‎ ‎∴y=x2的最大值为22=4.‎ ‎∴4-m≥0,即m≤4,‎ ‎∴实数m的取值范围是(-∞,4].‎ ‎(2)∵“∀x∈[1,2],x2-m≥0”成立,‎ ‎∴x2-m≥0在x∈[1,2]恒成立.‎ 又函数y=x2在[1,2]上单调递增,‎ ‎∴y=x2-m的最小值为1-m.‎ ‎∴1-m≥0,得m≤1.‎ ‎∴实数m的取值范围是(-∞,1].‎