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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习北师大版数系的扩充与复数的引入课时作业

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‎2020届一轮复习北师大版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 一、选择题 ‎1.(2018·郑州六校质量检测)设复数z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎[答案] A ‎[解析] ∵=2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点P(a,b)在第一象限.‎ ‎2.(2018·湖南文,1)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎[答案] D ‎[解析] 由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式;由题=1+i,∴z====-1-i,故选D.‎ ‎3.(2018·河北衡水中学二调)在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于(  ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎[答案] B ‎[解析] ===-+i,∴复数对应的点位于第二象限.‎ ‎4.(2018·开滦三中期中)若复数是纯虚数,则实数a的值为(  )‎ A.2 B.- C. D.- ‎[答案] A ‎[解析] ∵= ‎=是纯虚数,∴a=2.‎ ‎5.设z1=,z2=(1+i)(1-i),z=z1+z2,则=(  )‎ A.3-i B.+i C.-i D.+i ‎[答案] D ‎[解析] z1===-i,‎ z2=(1+i)(1-i)=2,‎ z=z1+z2=-i,‎ ‎∴z=+i.‎ ‎6.(2018·唐山市一模)设(2+i)=3+4i,则z=(  )‎ A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i ‎[答案] D ‎[解析] 解法1:==2+i,∴z=2-i,故选D.‎ 解法2:设z=a+bi(a,b∈R),则 ‎(2+i)(a-bi)=3+4i,‎ ‎∴∴ ‎∴z=2-i.‎ 二、填空题 ‎7.已知a、b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=__________ ________.‎ ‎[答案] 1+2i ‎[解析] 由(a+i)(1+i)=bi得,a+(1+a)i-1=bi,‎ ‎∴,∴b=2,a=1,∴a+bi=1+2i.‎ ‎8.复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z=__________ ________.‎ ‎[答案] 2+i ‎[解析] (1+2i)·=4+3i,‎ ===2-i,∴z=2+i.‎ ‎9.如果复数z=(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=__________ ______‎ ‎[答案] - ‎[解析] z== ‎=,‎ ‎∴2-2b=b+4,∴b=-.‎ 三、解答题 ‎10.计算:‎ ‎(1)(-+i)(2-i)(3+i);‎ ‎(2).‎ ‎[答案] (1)+i (2)-2-2i ‎[解析] (1)(-+i)(2-i)(3+i)‎ ‎=(-+i)(7-i)=+i.‎ ‎(2)= ‎== ‎==-2-2i.‎ 一、选择题 ‎11.(2018·鱼台一中高二期中)已知是z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎[答案] A ‎[解析] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入z·i+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)‎ i+2=2(a+bi),‎ ‎∴2+(a2+b2)i=‎2a+2bi,‎ 由复数相等的条件得,‎ ∴∴z=1+i,故选A.‎ ‎12.(2018·石家庄质检)设z=1+i(i上虚数单位),则+z2等于(  )‎ A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i ‎[答案] C ‎[解析] +z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i.‎ ‎13.(2018·长安一中质检)设z=+i(i是数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=(  )‎ A.6z B.6z2‎ C.6 D.-6z ‎[答案] C ‎[解析] z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=(+i)+(-1+i)+(-3)+(-2-2i)+(-i)+6=3-3i=6(-i)=6.‎ ‎14.(2018·郑州市质检)若复数z满足(2-i)z=|1+2i|,则z的虚部为(  )‎ A. B.i C.1 D.i ‎[答案] A ‎[解析] 解法1:设z=a+bi(a,b∈R),则(2-i)(a+bi)=,‎ ‎∴(‎2a+b)+(2b-a)i=.‎ 由复数相等的条件知 ‎∴∴z的虚部为.‎ 解法2:将两边同乘以2+i得,5z=(2+i),‎ ‎∴z=+i,∴z的虚部为.‎ 解法3:z===+i,∴z的虚部为.‎ 二、填空题 ‎15.(2012·湖北文,12)若=a+bi(a、b为实数,i为虚数单位),则a+b=__________ ________.‎ ‎[答案] 3‎ ‎[解析] ==+i=a+bi,即,解得a=0,b=3.∴a+b=3.‎ 另解:3+bi=(1-i)(a+bi)=(a+b)+(b-ai),‎ ‎∴解得,∴a+b=3.‎ ‎16.若复数z在复平面内的对应点在第二象限,|z|=5,对应点在直线y=x上,则z=__________ ________.‎ ‎[答案] -3+4i ‎[分析] 利用对应点在直线y=x上可设出z或,再利用|z|=5可列方程求解,最后由z的对应点在第二象限决定取舍.‎ ‎[解析] 设=3t+4ti(t∈R),则z=3t-4ti,‎ ‎∵|z|=5,∴9t2+16t2=25,∴t2=1,‎ ‎∵z的对应点在第二象限,∴t<0,‎ ‎∴t=-1,∴z=-3+4i.‎ 三、解答题 ‎17.(2013·重庆南开中学高二期中)已知=1-ni,(m、n∈R,i是虚数单位),求m、n的值.‎ ‎[答案] m=1 n=2‎ ‎[解析] ∵=1-ni,∴=1-ni,‎ ‎∴m-mi=2-2ni,∴,∴.‎ ‎18.已知z是虚数,且z+是实数,求证:是纯虚数.‎ ‎[分析] 将z=x+yi(x、y∈R且y≠0)代入z+,分别化为代数形式.‎ ‎[证明] 设z=x+yi,x、y∈R,且y≠0.‎ 由已知得z+=(x+yi)+=x+yi+=(x+)+(y-)i.‎ ‎∵z+是实数,∴y-=0,即x2+y2=1,且x≠±1,‎ ‎∴= ‎== ‎=-i.‎ ‎∵y≠0,x≠-1,∴是纯虚数.‎