2021学年高三上学期月考数学试题（湖南省衡阳市第一中学） 16页

‎2021学年高三上学期月考数学试题（湖南省衡阳市第一中学）‎ 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，若有2个子集，则不可能为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎2.已知实数，，满足，且，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数，则 的值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为( )‎ ‎（参考数据 ln19≈3）‎ A．60 B． 62 C．66 D．63‎ ‎6.对于函数，把满足的实数叫做函数的不动点。设，若有两个不动点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.下列选下选项中，值为的是（ ）‎ A．cos 72°cos 36° B． ＋. ‎ C．sinsin D．；‎ ‎10．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有( )‎ A．的图象关于原点对称 B．若，则 C．的值域为 D．函数仅有一个零点 ‎11．设，且，那么（ ）‎ A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值 ‎12.设函数，则下列说法正确的是( )‎ A．定义域是（0，+） B．∈（0，1）时，图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有一个极值点 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知 为自然常数，则函数的零点为 ‎ ‎14.已知，则＝ ‎ ‎15.已知函数，对于任意，都有，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是 ‎ 四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.‎ 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足________________，且，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1＝1，Sn＋1－1＝Sn＋an ‎，数列{bn}为等比数列，满足b1＝4b3，b2＝。‎ 当q＝－时，－b1＝，得b1＝－，不满足b2