1. 您所在位置：首页 > 中小学教育 > 高中教育 > 教案 > 高二数学人教a必修5练习：3-2一元二次不等式及其解法（二）word版含解析

高二数学人教a必修5练习：3-2一元二次不等式及其解法（二）word版含解析 4页

  • 146.72 KB
  • 2021-06-16 发布

高二数学人教a必修5练习：3-2一元二次不等式及其解法（二）word版含解析

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布，收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ：403074932
§3.2 一元二次不等式及其解法(二) 【课时目标】 1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式． 2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题． 1．一元二次不等式的解集： 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 x10 (a>0) {x|x< x1 或 x>x2} {x|x∈R 且 x≠－ b 2a} R ax2＋bx＋c<0 (a>0) {x|x10⇔f(x)·g(x)>0； (2)fx gx ≤0⇔ fx·gx≤0 gx≠0 ； (3)fx gx ≥a⇔fx－agx gx ≥0. 3．处理不等式恒成立问题的常用方法： (1)一元二次不等式恒成立的情况： ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立⇔ a>0 Δ<0 ； ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立⇔ a<0 Δ≤0 . (2)一般地，若函数 y＝f(x)，x∈D 既存在最大值，也存在最小值，则： a>f(x)，x∈D 恒成立⇔a>f(x)max； a0 的解集是( ) A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 答案 C 解析 解不等式x－2 x＋3 >0 得，x>2 或 x<－3. 2．不等式(x－1) x＋2≥0 的解集是( ) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1 或 x＝－2} D．{x|x≤－2 或 x＝1} 答案 C 解析 当 x＝－2 时，0≥0 成立．当 x>－2 时，原不等式变为 x－1≥0，即 x≥1. ∴不等式的解集为{x|x≥1 或 x＝－2}． 3．不等式x2－2x－2 x2＋x＋1 <2 的解集为( ) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2 或 x>2} 答案 A 解析 原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2. ∴不等式的解集为{x|x≠－2}． 4．不等式 x＋5 x－12 ≥2 的解是( ) A．[－3，1 2] B．[－1 2 ，3] C．[1 2 ，1)∪(1,3] D．[－1 2 ，1)∪(1,3] 答案 D 解析 x＋5 x－12 ≥2⇔ x＋5≥2x－12 x－1≠0 ⇔ －1 2 ≤x≤3， x≠1， ∴x∈[－1 2 ，1)∪(1,3]． 5．设集合 A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合 A∩Z 中元素的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 C 解析 解不等式(x－1)2<3x＋7，然后求交集． 由(x－1)2<3x＋7， 得－13 C．12 答案 B 解析 设 g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)， g(a)>0 恒成立且 a∈[－1,1]⇔ g1＝x2－3x＋2>0 g－1＝x2－5x＋6>0 ⇔ x<1 或 x>2 x<2 或 x>3 ⇔x<1 或 x>3. 二、填空题 7．若关于 x 的不等式x－a x＋1 >0 的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数 a＝________. 答案 4 解析 x－a x＋1 >0⇔(x＋1)(x－a)>0 ⇔(x＋1)(x－4)>0 ∴a＝4. 8．若不等式－x2＋2x－a≤0 恒成立，则实数 a 的取值范围是________． 答案 a≥1 解析 ∵Δ＝4－4a≤0，∴a≥1. 9．若全集 I＝R，f(x)、g(x)均为 x 的二次函数，P＝{x|f(x)<0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等 式组 fx<0， gx<0 的解集可用 P、Q 表示为________． 答案 P∩∁IQ 解析 ∵g(x)≥0 的解集为 Q， 所以 g(x)<0 的解集为∁IQ， 因此 fx<0， gx<0 的解集为 P∩∁IQ. 10．如果 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的取值范围为________． 答案 0≤a≤4 解析 a＝0 时，A＝∅；当 a≠0 时，A＝∅⇔ax2－ax＋1≥0 恒成立⇔ a>0 Δ≤0 ⇔00， 2x2＋2k＋5x＋5k<0 的整数解的集合为{－2}，求实数 k 的取 值范围． 解 由 x2－x－2>0，可得 x<－1 或 x>2. ∵ x2－x－2>0， 2x2＋2k＋5x＋5k<0 的整数解的集合为{－2}， 方程 2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0 的两根为－k 与－5 2 ， ①若－k<－5 2 ，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}； ②若－5 2<－k，则应有－2<－k≤3， ∴－3≤k<2. 综上，所求的 k 的取值范围为－3≤k<2. 【能力提升】 13．已知 x1、x2 是方程 x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则 x21＋x 22的最 大值为( ) A．18 B．19 C.50 9 D．不存在 答案 A 解析 由已知方程有两实数根得，Δ≥0， 即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0. 解得－4≤k≤－4 3 ， 又 x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－(k＋5)2＋19， ∴当 k＝－4 时，x21＋x 22有最大值，最大值为 18. 14．已知不等式 x2＋px＋1>2x＋p. (1)如果不等式当|p|≤2 时恒成立，求 x 的取值范围； (2)如果不等式当 2≤x≤4 时恒成立，求 p 的取值范围． 解 (1)不等式化为(x－1)p＋x2－2x＋1>0， 令 f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1， 则 f(p)的图象是一条直线．又∵|p|≤2， ∴－2≤p≤2，于是得： f－2>0， f2>0. 即 x－1·－2＋x2－2x＋1>0， x－1·2＋x2－2x＋1>0. 即 x2－4x＋3>0， x2－1>0. ∴x>3 或 x<－1. 故 x 的取值范围是 x>3 或 x<－1. (2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1， ∵2≤x≤4，∴x－1>0. ∴p> －x2＋2x－1 x－1 ＝1－x. 由于不等式当 2≤x≤4 时恒成立， ∴p>(1－x)max.而 2≤x≤4， ∴(1－x)max＝－1，于是 p>－1. 故 p 的取值范围是 p>－1. 1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组) 求解．若不等式含有等号时，分母不为零． 2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离 后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前 提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)a

您可能关注的文档

相关文档

最近下载