人教A版高中数学2-1-1指数与指数幂的运算（1）教案新人教版必修1 3页

2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计） 内容：根式 教学目标 1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。 2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到 n 次方根；通过对“当 n 是偶数 时，       )0( )0(|| a a a aaan n ”的理解 ，培养学生分类讨论的意识。 3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。 教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。 教学难点：当 n 是偶数时，       )0( )0(|| a a a aaan n 的得出及运用 教学过程 一、创设情境，新课引入： 问题 1（课本 P48 问题 1）： 从 2000 年 起的未来 20 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到 7.3%．那么，在 2001——2020 年，各年的国 内生产总值可望为 2000 年的多少倍？ 引导学生逐年计算，并得出规律： 设 x 年后我国的国内生产总值为 2000 年的 y 倍，那么 )20*,(073.1  xNxy x ． 问题 2（课本 P58 问题 2）： 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称 为“半衰期”． 根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数t 之间的关系 5730)2 1( t P  ． 当生物死亡了 5730，25730，35730，…年后，它体内碳 14 的含量 P 分别为 2 1 ， 2)2 1( ， 3)2 1( ，…．是正整数指 数幂．它们的值分别为 2 1 ， 4 1 ， 8 1 ，…． 当生物死亡 6000 年，10000 年，100000 年后，它体内碳 14 的含量 P 分别为 5730 6000 )2 1( ， 5730 10000 )2 1( ， 5730 100000 )2 1( ，这些 式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容． 二、师生互动，新课讲解： 1、问题引入： （1）若 ax 2 ，则 x 叫 a 的 .如： 2 是 4 的平方根 一个正数的平方根有 个，它们互为 数；负数没有平方根；零的平方根是 . （2）若 ax 3 ，则 x 叫 a 的 .如： 2 是 8 的立方根，－2 是－8 的立方根。 一个正数的立方根是一个 数，一个负数的立方根是一个 数，0 的立方根是 . （3）类比平方根、立方根的定义，你认为 ，一个数的四次方等于 a ，则这个数叫 a 的 ；一个数的五次方等 于 a ，则这个数叫 a 的 ；一个数的六次方等于 a ，则这个数叫 a 的 ；……；一个数的 n 次方等于 a ，则这 个数叫 a 的 ； 一般地，如果 ax n  ，则 x 叫 a 的 n 次方根，其中 1n 且 *Nn  . 问：（1）16 的四次方根是 .32 的五次方根是 .－32 的五次方根是 . （2）一个正数的 n 次方根有几个？一个负数 的 n 次方根有几个？0 的 n 次方根是多少？（给学生留点时间进行探 究） 得出结论： （1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。 （2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。 （3）0 的任何次方根都是 0。 即 a 为正数：     n n anan anan 次方根有两个为的为偶数， 次方根有一个为的为奇数， a 为负数：    次方根不存在的为偶数， 次方根只有一个为的为奇数， nan anan n 零的 n 次方根为零，记为 00 n 注意： 正数 a 的正的 n 次方根 n a 叫做 a 的 n 次算术根 指出： 式子 n a 叫做根式，这里 n 叫根指数， a 叫被开方数。 探究 1：（1） 2)5( ＝ ； 33 )27(  ＝ ； 44 )16( ＝ . （2）从（1）你有何发现？ （3） nn a)( ＝ a 一定成立吗？为什么？ 得出结论： nn a)( ＝ a 探究 2：（1） 3 33 ＝ ； 3 3)2( ＝ ； 5 52 ＝ ； 5 5)3( ＝ . （2）由（1）你发现了什么结论？ （3） 22 ＝ ； 23 ＝ ； 4 42 ＝ ； 4 43 ＝ . 2)2( ＝ ； 2)3( ＝ ； 4 4)2( ＝ ； 4 4)3( ＝ . （4）由（3）你发现了什么结论？ 由此得出：当 n 是奇数时， n na ＝ a 当 n 是偶数时，       )0( )0(|| a a a aaan n 例 1（课本 P50 例 1） 求值或化简： （1） 3 3)8( ； （2） 2)10( ； （3） 4 4)3(  ； （4） 22 ( )a b （ ba  ） 变式训练 1：化简： 22 ( )a b 例 2：求值或化简： （1） 6a （2） 3 34 43 3 )2()2()2(   （3）   4 433 )( nmnm  变式训练 2：（1） 44 )a b（ ；（2） 4 4)4( ；（3） 5 5)2(5  ．（4） 33( 27) ， （5） 55( 32) ，（6） 33 ( 2) ， （7） 4 43 例 3：若 5