山东省淄博市高青县第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期收心考试（2 月月考）试题 文 12页

山东省淄博市高青县第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期收心考试（2 月月考）试题 文 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1.命题“ *x n   ，R N ，使得 2n x ”的定义形式是( ) A． *x n   ，R N ，使得 2n x B． *x n   ，R N ，使得 2n x C． *x n   ，R N ，使得 2n x D． *x n   ，R N ，使得 2n x 2.一元二次方程 2 2 1 0,( 0)ax x a    有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） .A 0a  .B 0a  .C 1a   .D 1a  3. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C=120°，c= 2 a，则 A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a 与 b 的大小关系不能确定 4．设 Sn 是等差数列｛an｝的前 n 项和，若S3 S6 ＝1 3 ，则 S6 S12 ＝ （ ） A． 3 10 B．1 3 C．1 8 D．1 9 5. 公差不为零的等差数列 }{ na 中， 022 11 2 73  aaa ，数列 }{ nb 是等比数列，且  8677 , bbab 则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6. 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（ ） A． 5 B． 2 C． 3 D． 2 7．设 m＞1，在约束条件 1 y x y mx x y       下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ） A．（1，1 2 ） B．（1 2 ，  ） C．（1 , 3 ） D．（3 ，  ） 8． 设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （ ） A． |||||| cbcaba  B． aa a a 11 2 2  C． 21||  baba D． aaaa  213 9.抛物线 2y x  上的点到直线 4 3 8 0x y   距离的最小值是 （ ） A． 4 3 B． 7 5 C． 8 5 D．3 10.设 F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 的两个焦点，P 是以 F1F2 为直径 的圆与椭圆的一个交点，若∠P F1F2=5∠P F2F1 则椭圆的离心率为 （ ） 3 2 2 2 3 6 2 3 D、C、B、A、 11.在 ABC 中，若 a 、b 、 c 分别为角 A 、 B 、C 的对边，且 cos2 cos cos( ) 1B B A C    ， 则有 （ ） A． , ,a c b 成等比数列 B． , ,a c b 成等差数列 C． , ,a b c 成等差数列 D． , ,a b c 成等比数列 12.数列 na 满足 2 1 1 3 , 1( )2 n n na a a a n N      ，则 1 2 2008 1 1 1m a a a     的整数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．                    11 10 11 3 11 2 11 1, 24 4)( ffffxf x x 则设 . 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD  _________m. 15. 不等式 322  xx 122  aa 在 R 上的解集是 ，则实数 a 的取值范围是 16. 要建造一座跨度为 16 米,拱高为 4 米的抛物线拱桥,建桥时,每隔 4 米用一根柱支撑,两边的柱长 应为____________. AB C D 三、解答题（共 52 分） 17. （12 分） 在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，已知 4A  ， 2 2b a = 1 2 2c . （1）求 tanC 的值；（2）若 ABC 的面积为 7，求b 的值. 18.（12 分）某单位建造一间地面面积为 12m2 的背面靠墙的矩形小房，由于 地理位置的限制，房子 侧面的长度 x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元/m2,房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地 面的造价费用合计为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费用． （1）把房屋总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 19．（14 分）已知等差数列{an}的首项 a1＝1，公差 d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比 数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． ⑵设数列{cn}对任意正整数 n，均有 1 3 3 2 2 1 1  n n n ab c b c b c b c ， 求 c1＋c2＋c3＋…＋c2004 的值． 20．（14 分）已知 A（-2，0），B（2，0）为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异 于 A，B 的动点，且 APB 面积的最大值为 2 3. （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，当直线 AP 绕 点 A 转动时，试判断以 BD 为直径的 圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明。