人教新课标A版高二数学寒假作业第2天三角函数理 6页

第 2 天 三角函数 【课标导航】 1.掌握三角函数的概念与图像、性质； 2.会进行简单的三角恒等变换； 一、选择题 1. 已知角 的终边在第二象限，且 等于 （ ） 2. 在 )2,0(  上是增函数，且最小正周期为 的函数是 （ ） A. ||sin xy  B. |cos| xy  C. ||cos xy  D. |sin| xy  4. 函数 )sin(   xAy （ )0,0,0  A 的部分图象如 图，则此函数的解析式是（ ） A. )24sin(22   xy B. )4 3 4sin(22   xy C. )48sin(22   xy D. 32 2 sin( )8 4y x   5. 设函数   sin cos2f x x x 图象的一条对称轴方程是 （ ） A. 4x   B. 0x  C. 4x  D. 2x  6. 已知函数 ( ) cos(2 )f x x   （ 为常数）为奇函数，那么 cos  （ ） A. 2 2  B. 0 C. 2 2 D.1 7．函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图像交于A，B两点，则△OAB 的面积是（ ） A. 3 2 8 B. 2 2 C. 5 2 8 D. 3 2 4 8. 如图所示，点 P 是函数   2sin , 0y x x R      的图象的一个最高点，M,N 是图 象与 x 轴的交点.若 0PM PN  uuur uuur ，则 的值为（ ） A.8 B.4 C. 8  D. 4  二、填空题 9．若 x,y 都是锐角，且 5 1sin tan ,5 3x y x y   ， 则 _________． 10．函数 )6 52cos(4  xy 在区间 ]2,0[  内的单调增区间为 . 11．已知ω>0，函数 f（x）=sin（ωx+ 4  ）在（ 2  ，π）上单调递减，则ω的取值范围 是 . 12．设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若 f(x)在区间 ,6 2       上具有单调性，且 2( ) ( ) ( )2 3 6f f f     ，则 f (x)的最小正周期为___ ____． 三、解答题 13．已知函数 f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－1 2 . （Ⅰ）若 0<α<π 2 ，且 sin α＝ 2 2 ，求 f(α)的值； （Ⅱ）求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间． 14．设函数 ( ) 3sin(2 ), ( ,0)f x x       ， ( )y f x 图像的一条对称轴是直线 8x  . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 ( )y f x 的减区间； （III）当 [0, ]2x  时求 ( )y f x 的值域. （ Ⅰ ） （ Ⅱ 16．在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变 化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数 ( )f n 可近似地用函数： 2( ) 100 cos 3f n A n k           来刻画． 其中正整数 n 表示月份且  1,12n ， 例如 1n  时表示 1 月份； A 和 k 是正整数； 0  ．统计发现，该地区每年各个月份从事 旅游 服务工作的人数有以下规律： ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差约 400 人； ③ 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到 最多． （Ⅰ）试根据已知信息，确定一个符合条件的 ( )f n 的表达式； （Ⅱ）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过 400 时，该地区也进入了 一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由． 【链接高考】已知 )(xf 、 )(xg 都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使 )()()( xgnxfmxh  ，则称 )(xh 为 )(xf 、 )(xg 在R上生成的函数。若 2( ) 2 1f x cos x  ， xxg sin)(  . （Ⅰ）判断函数 xy cos 是否为 )(xf 、 )(xg 在R上生成的函数，并说明理由； （Ⅱ）记 )(xl 为 )(xf 、 )(xg 在R上生成的一个函数，若 2)6( l ，且 )(xl 的最大值为4， 求 )(xl . 第 2 天 三角函数 1-8:DDBC,DBAD. 9. 4  ；10. 5 11 17 230, , ,212 12 12 12                      、 、 ；11. [ 2 1 ， 4 5 ]；12. π. 16．（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为 12． 由此可得， 2 12 6T      ； 由规律②可知， max( ) (8) 100 100f n f A k   ， min( ) (2) 100 100f n f A k    (8) (2) 200 400 2f f A A     ； 又当 2n  时， 2(2) 200 cos( 2 ) 100 1006 3f k       ，所以， 3k  ． 综上可得， 2( ) 200cos 3006 3f n n       符合条件． （2）由条件， 2200cos 300 4006 3n       ，可得 2 1cos 6 3 2n      22 23 6 3 3k n k          ， k Z 12 6 12 2k n k     ， k Z ． 因为  1,12n ， *Nn ，所以当 1k  时， 6 10n  ， 故 6,7,8,9,10n  ，即一年中的 6，7，8，9，10 五个月是该地区的旅游“旺季”． 【链接高考】 （1）函数 xy cos 不是 )(xf 、 )(xg 在 R 上生成的函数。 理由：假设函数 xy cos 是 )(xf 、 )(xg 在 R 上生成的函数，则存在实数 m、n 使得  2cos 2cos 1 sinx m x n x   ,令 0x ，得 01  m ① 令 x ，得 m1 ② 由①②矛盾知：函数 xy cos 不是 )(xf 、 )(xg 在 R 上生成的函数 （1） 设  2( ) 2cos 1 sinl x a x b x   ),( Rba  ,则 22 1 2 1)6(  bal  , ∴ 4 ba , ∴ 2( ) 2 sin (4 )sinl x a x a x a     设 xt sin ，则函数 )(xl 可化为： ataaty  )4(2 2 ， ]1,1[t 当 0a 时，函数化为： ty 4 ， ]1,1[t ∵ 当 1t 时， 4max y ∴ xxl sin4)(  ，符合题意 当 0a 时，函数化为： a aaa atay 8 )4()4 4(2 2 2  当 14 4  a a 时，即 5 40  a 时,∵ 当 1t 时， ay 24max  ，∴ 由 424  a 得 0a ， 符合 0a 舍去 当 14 41  a a 时，即 5 4a 或 3 4a （舍去）时， ∵ 当 a at 4 4  时， a aay 8 )4( 2 max  ∴ 由 max 4y  ，得 4a 或 9 4a （舍去） ∴ 0b ∴  2( ) 4 2cos 1 4cos2l x x x   ，符合题意 当 14 4  a a 时，即 03 4  a 时，不符合 0a 舍去 当 0a 时，函数 a aaa atay 8 )4()4 4(2 2 2  的对称轴 04 4  a at ∵ 当 1t 时， ay 24max  ，∴ 由 424max  ay 得 0a ，不符合 0a 舍去 综上所述， xxl sin4)(  或 ( ) 4cos2l x x .