甘肃省武威第一中学 2016-2017 学年高二数学 10 月月考试题 文 11页

甘肃省武威第一中学 2016-2017 学年高二数学 10 月月考试题 文 一.选择题（每小题 5 分） 1．下列说法正确的是（ ） A.频率是概率 B.随着试验次数增加，频率一般会越接近概率 C.频率是客观存在的与试验次数无关 D.随机事件的概率总是在 (0,1) 内 2.如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数 r 的绝对值应接近于（ ） A.0 B.0.5 C.2 D.1 3.从观测所得的数据中取出 m 个 1x ，n 个 2x ，p 个 3x 组成一个样本，那么这个样本的平均 数是( ) A． 3 ＋＋ 321 xxx B． pnm xxx ＋＋ ＋＋ 321 C． 3 ＋＋ 321 pxnxmx D． pnm pxnxmx ＋＋ ＋＋ 321 4．把11化为二进制的数是（ ） A． )2(1011 B． )2(11011 C． )2(10110 D． )2(0110 5． }20|{  xxxA 或 ， { 2}B x x  ，则“ x A ”是“ x B ”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 6．从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从 2006 名学生中剔除 6 名，再从 2000 名学生中随机抽取 50 名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概 率分别是 （ ） A． 40 1,0031 3 B． 40 1,0001 3 C． 0031 25,0031 3 D． 0031 25,0001 3 7．有关命题的说法错误的是 （ ） A．命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2-3x+2≠0” B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．若 p  q 为假命题，则 p、q 均为假命题 D．对于命题 p:  x∈R，使得 x2+x+1＜0，则 :p x  ∈R，均有 x2+x+1≥0 8．同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 （ ） A. 1 12 B. 1 21 C. 1 9 D. 1 11 9．下列说法正确的是：（ ） ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检 测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没 下 雨 ， 这 表 明 天 气 预 报 并 不 科 学 ③ 吸 烟 与 健 康 具 有 相 关 关 系 ④ 在 回 归 直 线 方 程 中，当 x 每增加一个单位时， 增加 0.1 个单位 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D. ②④ 10．甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人 的平均成绩分别是 x甲 ， x乙 ,则下列叙述正确的是（ ） A． x x甲 乙 ；乙比甲成绩稳定 B． x x甲 乙 ; 乙比甲成绩稳定 C． x x甲 乙 ；甲比乙成绩稳定 D． x x甲 乙 ; 甲比乙成绩稳定 11．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康 检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号．已知从 33～48 这 16 个数中取的数是 39，则 在第 1 小组 1～16 中随机抽到的数是（ ） A．5 B．7 C．11 D．13 12．已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是（ ） A． B．1﹣ C． D． 二.填空题（每小题 5 分） 13．执行右面的框图，若输出结果为 1 2 ，则输入的实数 x 的值是 14．在区间 1,2 上随机取一个实数 x ，则事件“1 2 2x  ” 发生的概率为______. 15．已知命题 :p ]2,1[x ， 0 ax ，若命题 p 是假命题， 则实数 a 的取值范围是 ．（用区间表示） 16．根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为 ________． 三.解答题（第 17 小题 10 分，其余小题 12 分） 17.已知命题 p ：   0,2,1 2  axx ，命题 q ： 022, 0 2 00  aaxxRx ，若“ p 且 q ”为真命题，求实数 a 的取值范围． 18.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料： 若由资料可知 y 对 x呈线性相关关系。试求： （1）线性回归方程； （2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 19.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取 出 1 个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率． 20.现就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 （每个分组包括左端点，不包括右端 点 ， 如 第 一 组 表 示 收 入 在 )1500,1000[ ）. （Ⅰ）求居民月收入在 )3500,3000[ 的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本 数据的中位数； （Ⅲ）为了分析居民的收 入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000 人中 分层抽样方法抽出100 人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500[ 的这段应抽出多少人？ x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 .ˆˆ,ˆ 1 22 1 xbya xnx yxnyx b n i i n i ii         0.0005 3000 3500 0.0003 0.0004 2000 1500 0.0002 0.0001 4000 2500 1000 月收入（元） 频率/组距 21.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满 分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85． （I）计算甲班 7 位学生成绩的方差 2s ； （II）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 22.设有关于 x 的一元二次方程 02 22  baxx . （1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率. （2）若 a 是从区间 3,0 任取得一个数，b 是从区间 2,0 任取的一个数，求上述方程有实根 的概率. 参考答案 1．B 2．D 【解析】略 3．D 4．A 【解析】 试题分析： 除以 得到 余数为 ；将 除以 得到 余数为 ；将 除以 得到余数为 ； 将 除以 得到 余数为 .将余数倒着写出就是 即为所求的二进制数，所以答案为 A. 考点：1.十进制转化为二进制；2.计算. 5．B 【解析】 试题分析：化简集合得 ， ；知当 时不一定有 ，但当 时一定有 ．故“ ”是“ ”的必要非充分条件． 故选：B． 考点：充要条件． 6．C 【解析】 【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。 【正解】法（一）学生甲被剔除的概率 则学生甲不被剔除的概率 ,所以甲被选取的概率 故选 C. 法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率 甲被选取的概率 7．C 【解析】 试题分析：若 p q 为假命题，则 p、q 至少有一个是假命题，故答案 C 是错误的；答案 A 是求命题的逆否命题，答案 B 是充分性、必要性，答案 D 是命题的否定，可知三个答案都是 正确的． 考点：命题真假姓判断． 8．Ｃ 【解析】 试题分析：基本事件空间总数为 6×6=36，其中点数之和为 5 的有（1,4），（2,3），（3,2）， （4,1）共 4 个，所以同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 ，故选 C。 考点：本题主要考查古典概型概率的计算。 点评：简单题，古典概型概率的计算，注意要弄清“两个”数—基本空间基本事件总数和事 件的基本事件数，然后求比值。 9． B 【 解 析 】 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某 项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故①不正确. ②5 月 9 日本地降水概率为 90%，只表明下雨的可能性是 90%，故②不正确. ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故③正确. ④在回归直线方程 中，当解释变量 x 每增加一个单位 时，预报变量 平均增 加 0.1 个单位，故④正确. 10．B 【解析】 试 题 分 析 ： 根 据 题 意 ， 由 于 甲 乙 在 考 试 中 的 数 学 成 绩 分 布 情 况 分 别 是 72,77,78,86,92;78,88,88,91,90,因此可知其均值分别是 81,87。因此可知 ，同时 看茎叶图可知，乙的数据比较集中在均值附近故可知乙比甲稳定故选 B. 考点：茎叶图 点评：主要是考查了茎叶图的简单运用，求解均值和方差的运用，属于基础题。 11．B 【解析】 试题分析：设第一小组抽到的数是 m，则 ，解得 ，答案选 B． 考点：系统抽样 12．B 【解析】 试题分析：满足条件的正方形 ABCD 如下图所示：其中正方形的面积 ；满足到 正方形的顶点 A、B、C、D 的距离均 不小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示，则 ，故该正方形内的点到正方形的顶点 A、B、C、D 的距离均不小于 1 的概率 是 ；故选：B 考点：几何概型． 13． 【解析】解：因为框图表示的为分段函数的解析式，那么当 y= ,则可能是 或者 ，经验证可知选填 14． 【解析】 试题分析： ，则 ，所以 . 考点：几何概型. 15． 【解析】 试 题 分 析 ： ∵ 命 题 ， ， 当 命 题 p 是 假 命 题 时 ， 命 题 是真命题；即 ，∴ ；∴实数 的取值 范围是 ． 考点：特称命题． 16．31 【解析】 试题分析：由算法语句可知输入 时输出 ，所以输出 31 考点：算法语句 17． 或 ． 【解析】 试题分析：先求出命题 p，q 为真命题时，a 的范围，据复合函数的真假得到 p，q 全部为真， 可求出 a 的范围． 试题解析：由“ 且 ”为真命题，则 ， 都是真命题． ： 在 上恒成立，只需 ，所以命题 ： ； ：设 ，存在 使 ，只需 ， 即 ，所以命题 ： ． 由 得 或 故实数 a 的取值范围是 或 考点：复合命题的真假、真值表． 18．（1）线性回归方程为： 。 （2）当 x=10 时， 【 解 析 】 (1) 根 据 公 式 ，求了 a,b 的值，进而求出线性回归方程.(2)将 x=10 代入求得的结性回归方 程求出的 y 的值就是维修费用。 解：（1）列表如下： i 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 4 9 16 25 36 ， ， 于是 ， 。 ∴线性回归方程为： 。 （8 分） （2）当 x=10 时， （万元） 即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元。 （12 分） 19．（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 x，y． 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种。而事件“取出的两个球上的标号为 相同的数字”共有 4 种结果，由古典概型的概率计算得 （Ⅱ）事件“取出的两个球上标号之积能被 3 整除”共有 7 种结果，故概率 ． （实验的所有结果数及每个事件所包含的基本事件数均用列举的方法列出，详见答案） 试题解析：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 x，y． 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种，即 （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）． （1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A， 则 A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件 A 由 4 个基本事件组成，故所求概率 P（A）＝ ＝ ． （2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B， 则 B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件 B 由 7 个基本事件组成，故所求概率 P（A）＝ ． 考点：古典概型的概率计算 20．（1）0.15 （2）2400 元 （3）25 人 21．（I） ;（II） . 【解析】 试题分析：（I）求出甲班学生的平均分，由方差公式直接计算即可;（IIa）由成绩可知，两 班学生在 90 分以上的共有 5 名，其中甲班共有 2 名，乙班共有 3 名，列出所有的基本事件 找 出至少有一名甲班学生的基本事件的个数，由概率公式计算即可. 试题解析：（I）∵甲班学生的平均分是 85， ∴ ． 3 分 则甲班 7 位学生成绩的方差为 ． 6 分 （II）甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 ， 7 分 乙班成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 ． 8 分 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况： ． 9 分 其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况： ． 10 分 记“甲班至少有一名学生”为事件 ，则 ， 即从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 ． 12 分 考点：统计与概率. 22．（1） ；（2） . 【解析】 试题分析：（1）方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b，将所有基本事件列出，再求出 a≥b 时所包含的基本事件的总数利用古典概型求该类型；（2）将试验的全部结果和构成事 件的所有可能结果用平面区域表示出来，利用几何概型求概率. 试题解析：（1）设事件 A 为“方程 有实根”， 当 a≥0，b≥0 时，方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b 基本事件有 12 个： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中第一个表示 a 的取值，第二个表示 b 的取值. 事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P（A）= = . （2）试验的全部结果所构成的区域为 构成事件 A 的区域为 如图 1，所以所求的概率为 P（A）= = . 考点：1、古典概型；2、几何概型.