西藏自治区拉萨中学 2016-2017 学年高二数学上学期第三次月考试题 7页

西藏自治区拉萨中学 2016-2017 学年高二数学上学期第三次月考试题 （满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上。） 一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.集合 A={1，2，3，4}，B={ x |3≤ x ＜6}，则 A∩B=（） A. {3，4} B. {4} C. { x |3≤ x ≤4} D. φ 2.P： x ＞2，q： x ＞3，则 P 是 q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.如右图点 F 是椭圆的焦点，P 是椭圆上一点， A, B 是椭圆的顶点，且 PF⊥ x 轴，OP//AB， 那么该椭圆的离心率是( ) A. 2 4 B. 2 2 P C. 1 2 D. 3 2 4. 在一个口袋中装 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 1 个球，则摸到黑球 的概率是（ ） A. 8 5 B. 3 8 C. 5 3 D. 5 2 5.下列四个函数中，是偶函数的是（ ） A. 2xy  B. 21 siny x  C. lg2y x D. 3 1y x x   6.如果将 3，5，8 三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个 等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ） A. 2 3 B. 1 C. 2 D. 3 2 7.双曲线 4x2-y2+64=0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，那么点 P 到另一个焦点的距离等于 （ ） A.9 B.17 C.17 或 15 D.9 或 7 8.下列各命题是真命题的是( ) A.如果 a＞b,那么 a b c c  B.如果 ac＜bc,那么 a＜b C.如果 a＞b, c＞d,那么 a－c＞b-d D.如果 a＞b, 那么 a－c＞b-c 9.为了得到函数 y=3cos2 x , x ∈R 的图象,只需要把函数 y=3cos(2 x + 5  ), x∈R 的图象上所有的点( ) A. 向左平移 5  个单位长度 B. 向右平移 5  个单位长度 C. 向左平移 10  个单位长度 D. 向右平移 10  个单位长度 10.函数 )3(log2  xy 的定义域是( ) A. ),3(  B.  43， C. ),4(  D. ),4[  11.已知 5 10sin ,sin( )5 10       ,  ，  均为锐角，则  等于（ ） A. 5 12  B. 3  C. 4  D, 6  12.下列命题（ ,a b 表示直线， 表示平面）中正确的是（） A.     ab ba || B.  |||| ab ba    C. a b ab      ∥ D. a ba b       二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13. 5 22log 25 3log 64 的值是 14. 椭圆 2 216 25 400x y  的离心率 e 等于 15. 若关于 x 的不等式- 2 1 x 2+2 x ＞m x 的解集为{ x |0＜ x ＜2}，则 m 的值为 16.点 P  ,3a 到直线 4 3 1 0x y   的距离等于 4，且不在不等式 2 3 0x y   表示的平面区域内，则点 P 的坐标为__________________ 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列{ }na 的通项公式为 2 3na n  ， 求：（1） 1 da 与公差 ; （2）该数列的前 10 项的和 10S 。 18.（本小题满分 12 分）△ABC 中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求 BC. 19.（本小题满分 12 分）如下图，四面体 ABCD 中，O，E 分别是 BD，BC 的中点，CA=CB =CD =BD =2， AB= AD= 2 . （1）求证：AO⊥平面 BCD； （2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小。 20.（本小题满分 12 分）函数 )2||,0,0)(sin()(   AxAxf 的一段图象如图所示． （1）求函数 )(xf 的解析式； （2）求函数 )(xf 的单调减区间，并求出 )(xf 的最大值及取到最大值时 x 的集合； 21.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价 最低？最低总造价是多少？ 22.（本小题满分 12 分） 点 M（ x ，y）到定点 F（5，0）的距离和它到定直线 L： x = 5 16 的距离的比是常数 4 5 ，求点 M 的轨迹。 拉萨中学 2018 届第三次月考数学试卷 答案 一、选择题：ABBBB, DBDDD, CA 三、填空题： 13. 22 14. 0.6 15. 1 16.(-3，3) 三、解答题： 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列{ }na 的通项公式为 2 3na n  ， 求：（1） 1 da 与公差 （2）该数列的前 10 项的和 10S 解：由 2 3na n  可知，n=1 时，ɑ1=5，ɑ2=7，公差d=2； 10S =140 18.（本小题满分 12 分）△ABC 中，AB=3，AC=4，∠BAC= 3  ，求 BC. 解：由余弦定理的推论可知： BC2=AB2+AC2-2AB.AC.COS∠BAC=9+16-12=13 BC= 13 19.（本小题满分 12 分）如下图，四面体 ABCD 中，O，E 分别是 BD，BC 的中点，CA=CB =CD =BD =2， AB= AD= 2 . （1）求证：AO⊥平面 BCD； （2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小； （1）证明：连接 OE、AE，由题可知 AO=1，OE=1， AE= 2 ，所以，AO⊥OE； 在△ABD 中，AO⊥BD，所以，AO⊥平面 BCD。 （2）解：取 AD 中点 H，连接 OH、HE，由题可知 AB║OH,CD║0E. 在△0EH 中，可计算 OE=1，OH= 2 2 ,HE= 2 ,所以 cos∠EOH= 4 2 所以，异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值是 4 2 20.（本小题满分 12 分）函数 )2||,0,0)(sin()(   AxAxf 的一段图象如图所示． （1）求函数 )(xf 的解析式； （2）求函数 )(xf 的单调减区间，并求出 )(xf 的最大值及取到最大值时 x 的集合； 解（1）由图知  4 15 444 3,3  TA ， ∴ 5T ，∴ 5 2 ，∴ )5 2sin(3)(  xxf …… 2 分 ∵ )(xf 的图象过点 )3,4(  ，∴ )5 8sin(33   ， ∴ Zkk  ,225 8  ，∴ Zkk  ,10 212  ， ∵ 2||   ，∴ 10   ，∴ )105 2sin(3)(  xxf …… 6 分 （2）由 Zkkxk  ,2 32105 2 22  解得函数 )(xf 的单调减区间为 Zkkk  ],45,2 35[  ，…… 9 分 )(xf 的最大值为 3，取到最大值时 x 的集合为 },2 35|{ Zkkxx   --12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：设底面的长为 xm，宽为 ym，水池总造价为 z 元，根据题意，有 22.（本小题满分 12 分） 解：