江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考九文（含解析） 5页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考九 文 一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的. 1．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤， 斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” （ ） A．6 斤 B．7 斤 C．8 斤 D．9 斤 2．已知各项均为正数的等比数列{ na }， 1 2 3a a a =5， 7 8 9a a a =10，则 4 5 6a a a =( ) A． 5 2 B．7 C．6 D． 4 2 3．已知等差数列 na 的前 n 项为 nS ，且 1 5 14a a   ， 9 27S   ，则使得 nS 取最小值时的 n 为（ ） A．1 B．6 C．7 D．6 或 7 4．已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且  *2 1n nS a n N   ，则 5a 等于（ ） A. 16 B.16 C.31 D.32 5．已知向量 ( ,-1), (2 -1,3)( 0, 0)m a n b a b      ，若 / / m n   则 2 1 a b  的最小值为( ) A.12 B.10 2 3 C.15 D.8 4 3 6．已知数列 na 中， 1 1a  ，  1 1 1n na a n n    ，则 10a 等于( ) A.19 10 B. 9 10 C.17 9 D. 21 11 7．已知数列{ }na 是公差不为 0 的等差数列，且 1a ， 3a ， 7a 为等比数列{ }nb 的连续三项，则 2 3 3 4 b b b b   的值为（ ） A. 1 2 B.4 C.2 D. 2 8．设等边三角形 ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足 1 1 2 3AM AB AC  uuur uuur uuur ，向量 AM  与 - 2 - AB  夹角的余弦值为（ ） A． 6 3 B． 3 6 C． 19 12 D． 4 19 19 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 9．如图，在 ABC△ 中，已知 1 2AN AC  ， P 是 BN 上一点，若 1 4AP mAB AC     ，则实数 m 的值是 ___________． 10．在各项均为正数的等比数列 na 中，若 1009 1011 3a a  ，则 3 3 3 1 2 2019 1 1 1log log loga a a    的值为____________． 11．等差数列 na ， nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT ，且 3 1 3 n n S n T n   ，则 2 20 7 15 a a b b   ______． 12．已知数列 na 满足  1 2 32 3 2 1 3n na a a na n       ， Nn  ，则 na  _________________． 三、解答题：本大题共 2 小题，共 24 分.解答题必需写出必要的文字说明、推理过程或计算 步骤. 13．已知数列 na 满足 0na  ，且 1 13 3n n n na a a a   ，等比数列 nb 中， 2 1 4 6, 3, 9b a b b   ． (1)证明：数列 1 na       为等差数列，并求数列 na 的通项公式 (2)求数列 1n na a  的前 n 项和 nS ． - 3 - 14.在数列 na 中， 1 2a  ， 1 4 3 1n na a n    ， *Nn . （1）证明：数列{ }na n 是等比数列； （2）记 ( )n nb a n n  ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考九（文）参考答案 1-4 DABB 5-8 DAAD - 4 - 9. 1 2 10. 2019 2  11. 8 3 12. 1 3, 1 4 3 , 2n n na n     13.（1） 0na  ，且 13 3 1n n n na a a a   ，等号两边同时除以 13 ,n na a  得 1 1 1 1 3n na a   ， 所以数列 1 na       是公差为 1 3 的等差数列. 因为 nb 是等比数列，所以 2 2 6 4 ,b b b 又 4 63, 9b b  ，所以 29 9b  ，所以 2 1b  ， 所以 1 2 1a b  ，故     1 1 1 1 1 21 1 1 ,3 3 3n nn na a        所以 3 2na n   . （2）由（1）知   1 9 1 192 3 2 3n na a n n n n          ， 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 39 9 .3 4 4 5 2 3 3 3 3n nS n n n n                      14. 解：（1）证明：由 1 4 3 1n na a n    ，可得    1 1 4n na n a n     . 又 1 1 1a   ， 所以数列 na n 是首项为1，公比为 4 的等比数列； （2）由（Ⅰ）知 14n na n   ，即 14n na n  ， 所以 14n nb n   ， 0 1 11 4 2 4 4n nS n        ，① 1 24 1 4 2 4 4n nS n       ，② ①  ②得， 2 13 1 4 4 4 4n n nS n         4 1 43 n nn   ， - 5 - 所以  3 1 4 1 9 n n nS  