人教版高中数学必修二检测：阶段通关训练（四）含解析 7页

阶段通关训练(四) (60 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则 圆 C 的方程为 ( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 【解析】选 B.设圆心坐标为(a，-a)，则 = ，即 |a|=|a-2|，解得 a=1，故圆心坐标为(1，-1)，半径 r= = ，故圆 C 的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 2.方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线是以(-2，3)为圆心，4 为半径的圆， 则 D，E，F 的值分别为 ( ) A.4，-6，3 B.-4，6，3 C.-4，6，-3 D.4，-6，-3 【解析】选 D.圆心为-，-，所以-=-2，-=3，所以 D=4，E=-6，又 R= ，代入算得 F=-3. 3.已 知 2a2+2b2=c2 ， 则 直 线 ax+by+c=0 与 圆 x2+y2=4 的 位 置 关 系 是 ( ) A.相交但不过圆心 B.过圆心 C.相切 D.相离 【解题指南】利用圆心到直线 ax+by+c=0 的距离 d 与半径 r 比较.即可 判断直线与圆的位置关系，至于直线 ax+by+c=0 是否过圆心，只需验证 (0，0)是否满足直线方程. 【解析】选 A.由已知圆：x2+y2=4 的圆心到直线 ax+by+c=0 的距离是 d= ，又 2a2+2b2=c2， 所以|c|= · ，即 = |c|， 所以 d= = . 又圆 x2+y2=4 的半径 r=2， 所以 d0)与 y 轴相切，圆心 C 在直 线 l：x-3y=0 上，且圆 C 截直线 m：x-y=0 所得的弦长为 2 ，求圆 C 的方程. 【解析】圆 C：(x-x0)2+(y-y0)2=R2(R>0)与 y 轴相切，则|x0|=R， (1) 圆心 C 在直线 l：x-3y=0 上，则 x0=3y0， (2) 圆 C 截直线 m：x-y=0 所得的弦长为 2 ， 则 2 =2 . 把(1)(2)代入上式消去 x0，y0 得 R=3，则 x0=3，y0=1 或 x0=-3，y0=-1. 故所求圆 C 的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9. 13.(13 分)已知圆 C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆 C2：x2+y2+2x=0. (1)m=1 时，圆 C1 与圆 C2 有什么位置关系？ (2)是否存在 m 使得圆 C1 与圆 C2 内含？ 【解析】(1)因为 m=1，所以两圆的方程分别可化为： C1：(x-1)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+y2=1. 两圆的圆心距 d= =2 . 又因为 r1+r2=3+1=4，r1-r2=3-1=2， 所以 r1-r2