高考数学专题复习练习第十章 统计、统计案例 章未质量检测 14页

第十章 统计、统计案例 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 (　　)‎ 城市 农村 有冰箱 ‎356(户)‎ ‎440(户)‎ 无冰箱 ‎44(户)‎ ‎160(户)‎ A．1.6万户　　　　　　　　B．4.4万户 C．1.76万户 D．0.24万户 解析：由分层抽样按比例抽取可得×100 000＝16 000.‎ 答案：A ‎2.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006‎ 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到 ‎ 右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居 民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户 家庭人口数的平均数为 (　　)‎ A．304.6 B．303.6‎ C．302.6 D．301.6‎ 解析：由已知得平均数 ＝ ‎＝303.6.‎ 答案：B ‎3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、‎ 高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的 人数分别是 (　　)‎ A．15,16,19 B．15,17,18‎ C．14,17,19 D．15,16,20‎ 解析：分层抽样要求每层中每个个体被抽到的概率均相等，据题意中每个个体被抽到的概率为＝，故高一、高二和高三分别被抽取的人数为600×＝15,680×＝17,720×＝18.‎ 答案：B ‎4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、‎ ‎10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用 分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 (　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 解析：依题意所求为(10＋20)×＝6.‎ 答案：C ‎5．根据下面的列联表：‎ 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 ‎7 775‎ ‎42‎ ‎7 817‎ 未患肝病 ‎2 099‎ ‎49‎ ‎2 148‎ 总计 ‎9 874‎ ‎91‎ ‎9 965‎ 得出如下的判断[P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635)＝0.010)]‎ ‎①有99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关；‎ ‎②有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；‎ ‎③认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为1%；‎ ‎④认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为10%.其中正确命题的个数为 (　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：K2＝≈55.70.‎ ‎55．70＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关．‎ 答案：B ‎6．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 (　　)‎ A．0.27,78 B．0.27,83‎ C．2.7,78 D．2.7,83‎ 解析：由频率分布直方图知组矩为0.1.‎ ‎4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.‎ ‎4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.‎ 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.‎ 根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．‎ 从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27，∴a＝0.27，‎ 设公差为d，则6×27＋d＝87.‎ ‎∴d＝－5，从而b＝4×27＋(－5)＝78.‎ 答案：A ‎7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是 (　　)‎ A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)‎ B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)‎ C．必有l1∥l2‎ D．l1与l2必定重合 解析：线性回归直线方程为＝x＋.而＝－，‎ 即＝t－s，t＝s＋.‎ ‎∴(s，t)在回归直线上．‎ ‎∴直线l1和l2一定有公共点(s，t)．‎ 答案：A ‎8．(2010·长沙模拟)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过‎65 kg属于偏胖，低于‎55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 (　　)‎ A．1 000,0.50 B．800,0.50‎ C．800,0.60 D．1 000,0.60‎ 解析：由题知第二小组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.40，又频数为400，‎ 故总人数为1 000，体重正常的频率为0.4＋0.2＝0.60.‎ 答案：D 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎9．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个 同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N 为________．‎ 解析：设40个人的数学总分为z，则z＝‎40M且z＝41N－M，由‎40M＝41N－M得 M＝N.‎ 答案：1‎ ‎10．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得 到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是________．‎ 解析：设这组数据分别为x1，x2，…，xn，则＝(x1＋x2＋…＋xn)＝i，方差为s2＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2，每一组数据都加60后，‎ ′＝(xi＋60)＝i＋60＝＋60＝62.8，‎ 方差s′2＝(xi＋60－′)2＝s2＝3.6.‎ 答案：62.8,3.6‎ ‎11．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则 该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为________.‎ 性别 人 数 生活能 否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 解析：由分层抽样方法知所求人数为×15 000＝60.‎ 答案：60‎ ‎12．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.‎ 作品A ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎3‎ x ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 解析：若x≤4，∵平均分为91，∴总分应为637，∴637＝89＋89＋92＋93＋92＋91‎ ‎＋90＋x，∴x＝1.‎ 若x>4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640，不合题意．‎ ‎ 答案：1‎ ‎13．(2009·辽宁高考)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.‎ 解析：依题意可知平均数＝‎ ＝1 013.‎ 答案：1 013‎ ‎14．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人 数为________．‎ 解析：设抽取人数为x，＝⇒x＝10.‎ 答案：10‎ ‎15．(2009·湖北高考)下图是样本容量为200的频率分布直方图．‎ 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据 落在[2,10)内的概率约为________．‎ 解析：200×0.08×4＝64，(0.02＋0.08)×4＝0.4.‎ 答案：64　0.4‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)‎ ‎16．(本小题满分12分)某工厂人员及工资构成如表：‎ 人员 经理 管理 人员 高级 技工 工人 学徒 合计 周工资 ‎2 200‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎23‎ 合计 ‎2 200‎ ‎1 500‎ ‎1 100‎ ‎2 000‎ ‎100‎ ‎6 900‎ ‎(1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；‎ ‎(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？‎ 解：(1)众数200，中位数220，平均数300；‎ ‎(2)平均数受数据中的极端值的影响较大，这个平均数是从一名工资极高(是工人工 资的11倍)的经理和其他四类员工的周工资计算出来的，它不能客观地反映该工厂 的工资水平．‎ ‎17．(本小题满分12分)已知数据x1，x2，…，x10的平均数＝20，方差s2＝0.015.求：‎ ‎(1)3x1,3x2，…，3x10的平均数和方差；‎ ‎(2)4x1－2,4x2－2，…，4x10－2的平均数和方差．‎ 解：(1)′＝(3x1＋3x2＋…＋3x10)‎ ‎＝(x1＋x2＋…＋x10)＝3＝3×20＝60；‎ s′2＝[(3x1－3)2＋(3x2－3)2＋…＋(3x10－3)2]‎ ‎＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]‎ ‎＝9s2＝9×0.015＝0.135.‎ ‎(2)″＝4－2＝4×20－2＝78；‎ s″2＝16s2＝16×0.015＝0.24.‎ ‎18．(本小题满分12分)在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间 x的一组数据如下表所示：‎ x(秒)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ y(微米)‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎(1)画出数据的散点图；‎ ‎(2)根据散点图，你能得出什么结论？‎ ‎(3)求回归方程．‎ 解：(1)散点图如图所示 ‎(2)结论：x与y是具有相关关系的两个变量，且对应n组观测值的n个点大致分布 在一条直线附近，其中整体上与这n个点最接近的一条直线最能代表变量x与y之 间的关系．‎ ‎(3)计算得r＝0.979 307 992>0.75.所以，x与y有很强的线性相关关系，由计算器计 算得＝6.616 438≈6.62，＝0.269 863≈0.27，＝6.62＋0.27x.‎ ‎19．(本小题满分13分)某市十所重点中学进行高三联考，共有5 000名考生，为了了解 数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成 如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[80,90)‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎[90,100)‎ ‎0.050‎ ‎[100,110)‎ ‎0.200‎ ‎[110,120)‎ ‎36‎ ‎0.300‎ ‎[120,130)‎ ‎0.275‎ ‎[130,140)‎ ‎12‎ ‎③‎ ‎[140,150)‎ ‎0.050‎ 合计 ‎④‎ ‎(1)根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______________，‎ ‎______________，________________，____________；‎ ‎(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图；‎ ‎(3)根据题中信息估计总体：(i)120分及以上的学生数；‎ ‎(ii)平均分；(iii)成绩落在[126,150]中的概率．‎ 解：(1)①，②，③，④处的数值分别为：3,0.025,0.100,1.‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示 ‎(3)(i)120分及以上的学生数为：‎ ‎(0.275＋0.100＋0.050)×5 000＝2 125；‎ ‎(ii)平均分为：＝85×0.025＋95×0.050＋105×0.200＋115×0.300＋125×0.275＋‎ ‎135×0.100＋145×0.050＝117.5.‎ ‎(iii)成绩落在[126,150]中的概率为：P＝×0.275＋0.10＋0.050＝0.260.‎ ‎20．(本小题满分13分)(2009·广东高考)根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空 气质量分级如下表：‎ API ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～250‎ ‎251～300‎ ‎>300‎ 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1‎ Ⅲ2‎ Ⅳ1‎ Ⅳ2‎ Ⅴ 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度 重污染 重度污染 对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，‎ ‎(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．‎ 解：(1)根据频率分布直方图可知，‎ x＝÷50‎ ‎＝.‎ ‎(2)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，‎ 所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是 ×50×365＝119(天)和×50×365＝100(天)．‎ ‎21．(本小题满分13分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．‎ ‎(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？‎ ‎(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.‎ 表1：‎ 生产能 力分组 ‎[100,110)‎ ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ x ‎5‎ ‎3‎ ‎　　表2：‎ 生产能 力分组 ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎(i)先确定x，y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)‎ ‎(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的 平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．‎ 解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．‎ ‎(2)(ⅰ)由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，‎ ‎6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.‎ 频率分布直方图如下：‎ 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．‎ ‎(ⅱ)A＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，‎ B＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，‎ ＝×123＋×133.8＝131.1.‎ A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均 数的估计值分别为123,133.8和131.1.‎