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- 2021-06-15 发布
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高一下学期数学期中试卷
考试时间:120分钟 试卷总分150分
一.单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分).
1. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 复数的虚部为( )
A.1 B. -1 C. D.
3. 已知向量,则等于( )
A.(5,3) B.(5,1) C.(-1,3) D.(-5,-3)
4. 如图,已知向量,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5. 在△ABC中,a=2,b=,B=,则角A为( )
A. B. C. D.或
6. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
7. 在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC和DC的中点,则( )
A. B. C. D.
8. 在△ABC中,A=60°,b=1, 求=( )
A. B. C. D.
h
5
0
.
二.多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.漏选得3分,错选不得分).
9. 在下列四个命题中,错误的有( )
A.任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率[]
B.直线的倾斜角的取值范围是,
C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D.直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2
1. 已知复数,则以下说法正确的是( )
A.复数的虚部为 B.的共轭复数
C. D.在复平面内与对应的点在第二象限
2. 对于,有如下判断,其中正确的判断是( )
A.若,则
B.若,则为等腰三角形
C.若,则是钝角三角形
D. 若,,,则符合条件的有两个
3. 在△ABC中,下列结论正确的是( )
A.;
B.;
C. 若,则△ABC是锐角三角形
D. 若,则△ABC是等腰三角形;
三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
4. 直线l过点M(1,-2),倾斜角为60°.则直线l的斜截式方程为______________
5. 如图,测量河对岸的塔高时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得,,,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高=
1. 已知向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是________.
2. 在△中,为边的中点,,, ,则 .
四.解答题(本大题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
3. 已知复数(其中且为虚数单位),且为纯虚数.
(1)求实数的值;
(2)若,求复数的模.
4. 已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x),x∈R.
(1)若⊥,求x的值;
(2)若∥,求|-|的值.
5. 已知,,分别是中角,,的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
1. 如图,已知正三角形的边长为1,设,.
(1)若是的中点,用分别表示向量,;
(2)求;
(3)求与的夹角.
2. 已知直线l过点P(3,4)
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程.
(2)若直线l与轴,轴的正半轴分别交于点,求△的面积的最小值.
3. 如图,在中,,,.是内一点,且.
(1)若,求线段的长度;
(2)若,求的面积.
高一下学期数学期中试卷参考答案
1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7. C 8.D
9.BCD 10.CD 11.AC 12.ABD
13. 14.20 15. 16.
17. (1), ……………………………………………………………2分
因为为纯虚数,所以,解得:. …………………………………………………5分
(2),,………………………………………8分
.…………………………………………………10分
18. (1)若⊥,则·=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0,………………… 3分
整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. …………………………………5分
(2)若∥,则有1×(-x)-x(2x+3)=0,
即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2. ……………………………7分
当x=0时,=(1,0),=(3,0),-=(-2,0),
∴|-|==2;………………………………………… 9分
当x=-2时,=(1,-2),=(-1,2),-=(2,-4),
∴|-|==2.……………………………………11分
综上,可知|-|=2或2.…………………………………………………12分
19.(1)由及正弦定理,………………………2分
得,所以,又,故.……………………………………5分
(2)由及,得.………………………………………7分
由及余弦定理,
得.所以,.……………………………………………10分
故.…………………………………………………12分
20(1),…………………………………………………1分
………………………………3分
(2)由题意知,,且,
则 …………5分
所以 …………………………………………………7分
(3) 与(2)解法相同,可得…………………………………………………9分
设与的夹角为,
则,…………………11分
因为
所以与的夹角为.…………………………………………………12分
(范围不写或写错扣1分)
21.(1)①当直线l过原点时,符合题意,斜率k=,直线方程为,即4x﹣3y=0;.…………………………………………………2分
②当直线l不过原点时,∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,
∴可设直线l的方程为:.
∵直线l过点P(3,4),∴,解得a=5.
∴直线l的方程为:,即2x+y﹣10=0..………………………………………………5分
综上所述,所求直线l方程为4x﹣3y=0或2x+y﹣10=0..…………………………………6分
(2)设直线l的方程为(a>0,b>0),
由直线l过点P(3,4)得:..…………………………………8分
∴,化为ab≥48,当且仅当a=6,b=8时取等号..……………………………10分
∴△AOB的面积==24,其最小值为24..…………………………………………………12分
22.(1)因为,
所以在中,,,,
所以..………………………………………2分
在中,,,,
由余弦定理得,所以..…………………………………………………5分
(2)设,则,
在中,,,,
所以,.……………………………………7分
在中,,,,,
由正弦定理得,.
所以 ,
所以,
又,
所以,.…………………………………………………10分
所以 ..…………………………………………………12分
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