2021版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4-4三角函数的图像与性质课件理北师大版 19页

第四节　三角函数的 图像与性质 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)y=sin x 五个关键点是 : (0,0), ,(π,0), ,(2π,0). (2)y=cos x 五个关键点是 : (0,1), , , ,(2π,1). (π,-1) 2. 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 ( 下表中 k∈Z) 3. 周期函数 (1) 前提 :① 对于函数 f(x), 存在一个 __________;② 当 x 取定义域内每一个值时 , 都有 ____________. (2) 结论 :① 周期 : 非零常数 T;② 最小正周期 : 所有周期中存在一个 ___________. 非零常数 T f(x+T)=f(x) 最小的正数 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 余弦函数 y=cos x 的对称轴是 y 轴 . ( 　　 ) (2) 正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数 . ( 　　 ) (3) 已知 y=ksin x+1,x∈R, 则 y 的最大值为 k+1.( 　　 ) (4)y=sin |x| 是偶函数 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 余弦函数 y=cos x 的对称轴有无穷多条 ,y 轴只是其中的一条 . (2)×. 正切函数 y=tan x 在每一个区间 (k∈Z) 上都是增函数 , 但在定义域内不是单调函数 , 所以不是增函数 . (3)×. 当 k>0 时 ,y max =k+1; 当 k<0 时 ,y max =-k+1. (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视 -1≤cos x≤1 的限制 考点一、 T2 2 忽视 ω 的符号 考点二、 T2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P28 定义改编 ) 函数 f(x)= 的最小正周期为 ( 　　 ) A.4π 　　　　 B.2π 　　　　 C.π 　　　　 D. 【解析】 选 C. 由题意 T= =π. 2.( 必修 4P33 练习 T4 改编 ) 下列关于函数 y=4cos x,x∈[-π,π] 的单调性的叙述 , 正确的是 ( 　　 ) A. 在 [-π,0] 上是增函数 , 在 [0,π] 上是减函数 B. 在 上是增函数 , 在 及 上是减函数 C. 在 [0,π] 上是增函数 , 在 [-π,0] 上是减函数 D. 在 及 上是增函数 , 在 上是减函数 【解析】 选 A.y=4cos x 在 上是增函数 , 在 上是减函数 . 3.( 必修 4P33 练习 T4 改编 ) 函数 的最大值为 　　　　 , 此时 x= 　　　　 . 【解析】 函数 的最大值为 3+2=5, 此时 x+ =π+2kπ,k∈Z, 即 x= +2kπ(k∈Z). 答案 : 5 　 +2kπ(k∈Z) 思想方法　数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用　   【典例】 (2019· 东营模拟 ) 已知函数 f(x)=cos xsin x(x∈R), 给出下列四个命题 : ① 若 f(x 1 )=-f(x 2 ), 则 x 1 =-x 2 ; ②f(x) 的最小正周期是 2π; ③f(x) 在区间 上是增函数 ; ④f(x) 的图像关于直线 x= 对称 . 其中真命题的是 　　　　 .  【解析】 f(x)= sin 2x, 当 x 1 =0,x 2 = 时 ,f(x 1 )=-f(x 2 ), 但 x 1 ≠-x 2 , 所以 ① 是 假命题 ;f(x) 的最小正周期为 π, 所以 ② 是假命题 ; 当 x∈ 时 ,2x∈ 所以 ③ 是真命题 ; 因为 , 所以 f(x) 的图像关于直线 x= 对称 , 所以 ④ 是真命题 . 答案 : ③④ 【思想方法指导】 有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题 , 一般借助于单位圆或三角函数图像来处理 , 数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法 . 【迁移应用】 (2019· 淄博模拟 ) 将函数 y=sin 2x 的图像向右平移 个单位后得到的函数为 f(x), 则函数 f(x) 的图像 ( 　　 ) A. 关于点 对称 B. 关于直线 x= 对称 C. 关于直线 x= 对称 D. 关于点 对称 【解析】 选 C. 将函数 y=sin 2x 的图像向右平移 个单位后得到图像的对应函 数为 取 k=0 知 , x= 为其一条对称轴 . 令 k∈Z 即对称中心为 ,k∈Z,A,B,D 均不正确 .