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- 2021-06-19 发布
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A组 专项基础训练
(时间:40分钟)
1.(2017·山西四校联考)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )
A.150 B.180
C.200 D.280
【解析】 分两类:一类,3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1,则有·A=90种分派方法;另一类,3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3,则有C·A=60种分派方法.所以不同分派方法种数为90+60=150种.
【答案】 A
2.(2017·贵阳摸底)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是( )
A.12 B.6
C.8 D.16
【解析】 若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有C×3=6种方法;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有3×2=6种方法.综上可得,不同的考试安排方案共有6+6=12种.
【答案】 A
3.(2017·太原模拟)有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是( )
A.24 B.48
C.72 D.96
【解析】 据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有AA种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有AACC种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有AA+AACC=48种摆放方法.
【答案】 B
4.(2016·课标全国Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个 B.16个
C.14个 D.12个
【解析】 当m=4时,数列共有8项,由题可知,a1=0,a8=1,分类考虑:①当前四项全为0时,后四项全为1,满足条件,有1个;②当前四项有三项为0时,第2,3,4项任取两项为0,第5,6,7项任取一项为0,共有C·C=9个;③当前四项有两项为0时,则第2或3项为0,第5项一定为0,第6,7项有一项为0,共有C·C=4个.综上,共有1+9+4=14个.
【答案】 C
5.(2017·福建三明调研)将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有( )
A.12种 B.20种
C.40种 D.60种
【解析】 (排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列A,可得这样的排列数有×2=40种.
【答案】 C
6.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.48
C.60 D.72
【解析】 奇数的个数为CA=72.
【答案】 D
7.(2017·广州质检)若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有________种.
【解析】 A-1=19.
【答案】 19
8.(2016·浙江重点中学协作体摸底)把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为________(用数字作答).
【解析】 先将票分为符合条件的4份,由题意,4人分5张票,且每人至少一张,至多两张,则三人每人一张,一人2张,且分得的票必须是连号,相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开,分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子,共有C=4种情况,再对应到4个人,有A=24种情况,则共有4×24=96种情况.
【答案】 96
9.(2017·山西考前质检)5名工人分别要在某3天中选择1天休息,
且每天至少有一人休息,则不同的安排方式有________种(用数字填写).
【解析】 由题意可知5名工人分别要在某3天中任选1天休息,且每天至少有一人休息,则不同的安排方式共分两类:第一类,有两天中只有一人休息,另外一天有三人休息,共有CA=60种方法;第二类,有两天中分别有两人休息,另外一天只有一人休息,共有·A=90种方法.综上所述,共有60+90=150种方法.
【答案】 150
10.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.
(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?
(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?
【解析】 (1)将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有C=20种不同的放入方式.
(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列,即从10个位置中选3个位置安排隔板,故共有C=120种放入方式.
B组 专项能力提升
(时间:30分钟)
11.(2017·上饶模拟)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中任取3个标号不同的球,这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为( )
A.80 B.84
C.96 D.104
【解析】 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246,共4种方法.3个颜色互不相同有A=4×3×2=24种,∴这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有24×4=96种.
【答案】 C
12.(2016·课标全国Ⅱ)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说:“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________.
【解析】 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.
【答案】 1和3
13.(2016·江苏淮海中学期中)若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B,C相邻,则不同的排法有________种(用数字作答).
【解析】 由于B,C相邻,把B,C看做一个整体,有2种排法.这样,6个元素变成了5个.先排A,由于A不排在两端,则A在中间的3个位子中,有A=3种方法,其余的4个元素任意排,有A种不同方法,故不同的排法有2×3×A=144种.
【答案】 144
14.有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列的选法数:
(1)有女生但人数必须少于男生;
(2)某女生一定担任语文科代表;
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
【解析】 (1)先选后排,先选可以是2女3男,也可以是1女4男,先取有CC+CC种,后排有A种,共有(CC+CC)·A=5 400种.
(2)除去该女生后,先取后排,有C·A=840种.
(3)先选后排,但先安排该男生,有C·C·A=3 360种.
(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种,再安排该男生有C种,选出的3人全排有A种,共C·C·A=360种.
15.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?
(1)两个女生必须相邻而站;
(2)4名男生互不相邻;
(3)老师不站中间,女生甲不站左端.
【解析】 (1)∵两个女生必须相邻而站,
∴把两个女生看做一个元素,
则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有AA=1 440种站法.
(2)∵4名男生互不相邻,
∴应用插空法,
对老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有AA=144种站法.
(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A=720种站法,
当老师不站左端时,老师有5种站法,女生甲有5种站法,余下的5个人在五个位置进行排列共有A×5×5=3 000种站法.根据分类加法计数原理知共有720+3 000=3 720种站法.
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