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- 2021-06-19 发布
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“12＋4”提速专练卷(一)
一、选择题
1．(2013·西城模拟)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
解析：选D 由已知条件可得A＝(0,2)，∵A∪B＝(0,2)∪(0，c)＝(0，c)，∴c≥2.
2．若复数z＝2－i，则＋＝( )
A．2－i B．2＋i
C．4＋2i D．6＋3i
解析：选D ∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.
3．在“神十”航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．24种 B．48种
C．96种 D．144种
解析：选C 当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，有A种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C的空档，此时共有AAA种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2AAA＝96种编排方法．
4．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 当a∥b时，有2×4＝(x－1)(x＋1)，解得x＝±3，所以x＝3⇒a∥b，但a∥b⇒/ x＝3，故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．
5．已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使Sn达到最大的n是( )
A．18 B．19
C．20 D．21
解析：选C a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时n＝20.
6．在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是( )
A．0 B．2
C．4 D．6
解析：选B 输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.
7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的体积是( )
A．3 cm3 B. cm3
C．9 cm3 D. cm3
解析：选B 由几何体的三视图可得该几何体是底面为底边长为3，高为3的等腰三角形，高为3的三棱锥，其体积V＝××3×3×3＝ cm3.
8．函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后与函数y＝sin 2x的图像重合，则y＝f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝cos B．f(x)＝cos
C．f(x)＝cos D．f(x)＝cos
解析：选B 将y＝sin 2x的图像向左平移个单位即得y＝f(x)的图像，即f(x)＝sin 2＝sin＝cos＝cos＝cos.
9．经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
A．x＋48y－3＝0 B．x＋80y－5＝0
C．x＋3y－3＝0 D．x＋5y－5＝0
解析：选D 易知抛物线的焦点坐标，双曲线的右焦点坐标分别为(0,1)，(5,0)，则过这两点的直线方程为y－0＝(x－5)，即x＋5y－5＝0.
10．(2013·杭州模拟)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝x2－2ln|x| B．f(x)＝x2－ln|x|
C．f(x)＝|x|－2ln|x| D．f(x)＝|x|－ln|x|
解析：选B 由函数图像可得，函数f(x)为偶函数，且x>0时，函数f(x)的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点的横坐标小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，，2,1，由此可得仅函数f(x)＝x2－ln|x|符合条件．
11．函数f(x)＝x3－bx2＋1有且仅有两个不同零点，则b的值为( )
A. B.
C. D．不能确定
解析：选C f′(x)＝3x2－2bx＝x(3x－2b)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)＝1≠0，所以f＝0，解得b＝.
12．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．πa2 B.πa2
C.πa2 D．5πa2
解析：选B 设三棱柱上底面所在圆的半径为r，球的半径为R，由已知r＝·a＝a.
又∵R2＝r2＋2＝a2＋a2＝a2，
∴S球＝4πR2＝4π·a2＝πa2.
二、填空题
13．(－2)5的展开式中x2的系数是________(用数字作答)．
解析：由已知得Tr＋1＝Cx×(－2)r，令＝2，解得r＝1，则x2的系数是－10.
答案：－10
14．已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.
解析：圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，故圆心坐标为(3,0)；由＝1，解得k＝±.根据切点在第四象限，可得k＝－.
答案：(3,0) －
15．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题序号是________．
解析：①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m; ②错误，l，m可以垂直，也可异面；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④错误，α与β可能相交．
答案：①③
16．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．
解析：根据得可行域如图中阴影部分所示，根据z＝x＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－，在M点处z取得最小值．根据
得此时z＝4＋2×(－5)＝－6.
答案：－6
“12＋4”提速专练卷(二)
一、选择题
1．命题“∃x0∈R，x－2x0＝0”的否定是( )
A．∀x∈R，x2－2x＝0 B．∃x0∈R，x－2x0≠0
C．∀x∈R，x2－2x≠0 D．∃x0∈R，x－2x0>0
解析：选C 特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x－2x0＝0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≠0”．
2．已知集合M＝{x|－2b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．b>c>a
解析：选A 由题意可得a＝dx＝＝；b＝1－dx＝1－＝1－＝；c＝dx＝＝，综上a>b>c.
5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×＝1 200.
6．(2013·西安模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，则f(－1)＋f(13)＝( )
A．3 B．2
C. D.
解析：选B 由图像可知即
T＝＝4，所以ω＝，
所以f(x)＝sin＋1.
又∵f(2)＝1，且(2,1)是“五点作图”中的第三个点，
∴×2＋φ＝(2k＋1)π，即φ＝2kπ，k∈Z，
∴f(x)＝sinx＋1，
∴f(－1)＝sin＋1＝，
f(13)＝sinπ＋1＝，
∴f(－1)＋f(13)＝＋＝2.
7．若a，b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值为( )
A．1 B.
C. D．1＋
解析：选B (c－a)·(c－b)＝0可整理为c2－(a＋b)·c＋a·b＝0，∵a·b＝0，∴c2－(a＋b)·c＝0.若c＝0，则|c|＝0；若c≠0，则c＝a＋b，c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，∴|c|＝，即|c|的最大值为.
8．(2013·滨州模拟)函数y＝(x∈(－π，0)∪(0，π))的图像大致是( )
A B C D
解析：选A 函数为偶函数，所以图像关于y轴对称，排除B，C.当x→π时，y＝→0，故A正确．
9．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b4·b5＝2，则a9＝( )
A．4 B．8
C．16 D．32
解析：选C 设{bn}公比为q，首项为b1，
∵bn＝，a1＝1，b4b5＝2，
∴a9＝×××…×＝b1b2…b8＝bq1＋2＋…＋7＝bq28＝(bq7)4＝(b1q3×b1q4)4＝(b4b5)4＝24＝16.
10．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，
故
即化简得又a∈[1,5]，b∈[2,4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P＝＝.
11．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为
( )
A. B.
C．1 D．2
解析：选D 由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1.设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1，则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6，2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.
12．定义在R上的函数f(x)是增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么不等式|f(x＋1)|<1的解集为( )
A．(－1,2) B．[3，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)
解析：选A ∵A(0，－1)，B(3,1)是函数f(x)图像上的两点，∴f(0)＝－1，f(3)＝1.
由|f(x＋1)|<1得－10时，由＝1得，x＝1.
所以由图像可知，－10，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±2x D．y＝±x
解析：选A 由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.
6．若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(1，＋∞)
解析：选C y＝ax为过原点的直线，当a≥0时，若能构成三角形，则需0≤a<1；当a<0时，若能构成三角形，则需－10)，所以f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tan α≥，所以a∈.
8．已知n的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选C 由所有项的二项式系数之和为64可知2n＝64，解得n
＝6.二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·r＝Crx，令6－r＝3，解得r＝2，故T3＝C2x3＝x3，即展开式中含x3项的系数为.
9．由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及x轴围成的封闭图形的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由解得直线x＋y－2＝0和曲线y＝x3的交点坐标是(1,1)，结合图形可知，由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及x轴围成的封闭图形的面积为x3dx＋ (2－x)dx＝＋＝＋＝.
10．已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选A 本题的实质是求解函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点所在的区间[a，b]．易知f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，又a，b∈N*，b－a＝1，所以a＝2，b＝3，故a＋b＝5.
11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2, 若|k1k2|＝，则椭圆的离心率e为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 设P(x，y)，M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，则k1＝，k2＝，依题意有|k1k2|＝＝＝.又因为点P，M，N在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1，两式相减，得＋＝0，即＝－，所以＝，即＝，解得e＝＝.
12．如果定义在区间[a，b]上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[a，b]，都有f≤
eq f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]，那么就称函数f(x)在[a，b]上具有性质P.若设函数f(x)在[a，b]上具有性质P，且对于任意的x1，x2，x3，…，x8∈[a，b]都有f≤m[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x8)]，那么m的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由题意知，f＝f≤≤＝
[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．
f＝f≤×≤
＝[f(x1)＋…＋f(x8)]．∴m＝.
二、填空题
13．已知向量a＝(x，－2)，b＝(y,1)，其中x，y都是正实数，若a⊥b，则t＝x＋2y的最小值是________．
解析：由a⊥b可得a·b＝0，即xy－2＝0，故xy＝2.由于t＝x＋2y≥2＝4，当且仅当x＝2y时等号成立，故t的最小值为4.
答案：4
14.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1 000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟的学生的频率是________．
解析：该程序框图里有两个判断结构，第一个判断结构是判断学生做作业的时间，第二个判断结构是判断统计人数．程序框图统计的是做作业时间为60分钟以上的学生的人数，因此，由输出结果为680知，有680名学生做作业的时间超过60分钟，因此做作业时间在0～60分钟的学生总人数是320，故所求频率为0.32.
答案：0.32
15．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]，则对∀x∈[－1,1]，都有
f(x)≥0恒成立的概率是________．
解析：f(x)＝kx＋1过定点(0,1)，当且仅当k∈[－1,1]时满足f(x)≥0在x∈[－1,1]上恒成立，而区间[－1,1]、[－2,1]的区间长度分别是2、3，故所求的概率为.
答案：
16．定义在R上的偶函数f(x)，对任意实数x都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．
解析：由f(x＋2)＝f(x)得函数的周期为2.由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分别作出函数y＝f(x)，y＝k(x＋1)的图像，要使函数有4个零点，则直线y＝k(x＋1)的斜率应满足0m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)
B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2,4)
D．(－4,2)
解析：选D x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8，当且仅当＝，即4y2＝x2时等号成立．x＋2y>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．b>c>a
解析：选D a＝log2＝－log32<0，b＝log23>log22＝1，c>0且c＝0.3<0＝1，所以b>c>a.
4．(2013·惠州模拟)如图是一个几何体的三视图，若它的表面积为7π，则正(主)视图中a＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：选D 由三视图可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，则其表面积S＝2π×1×a＋π×12＋×2π×1×＝2πa＋3π＝7π，所以a＝2.
5．下列说法中，正确的是( )
A．命题“若am20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
解析：选B 命题“若am22能得到x>1，但x>1不能得到x>2，所以选项D错误．
6．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( )
A．k>4? B．k>5?
C．k>6? D．k>7?
解析：选A 第一次执行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第二次执行后，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次执行后，k＝4，S＝22＋4＝26；第四次执行后，k＝5，S＝52＋5＝57，此时结束循环，故判断框中填“k>4？”．
7．有3个男生和3个女生参加公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 依题意得知，这6个学生的面试顺序共有A种，其中满足任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的面试顺序共有5×36＝180种(注：共有如下五类可能的顺序：男男男女女女；男男女男女女；男男女女男女；男女男男女女；男女男女男女，每一类的顺序各有A·A＝36种)，因此任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率为＝.
8．设函数f(x)＝a2x2＋c(a≠0)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列可能为
y＝f(x)图像的是( )
A B C D
解析：选A 由y＝f(x)ex得y′＝f′(x)ex＋exf(x)＝ex(a2x2＋2a2x＋c)，由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，可知x＝－1是a2x2＋2a2x＋c＝0的一个根，故有－a2＋c＝0，即c＝a2>0(a≠0)，故f(x)＝a2x2＋a2，因此函数f(x)与y轴的交点在x轴上方．
9．(2013·银川模拟)当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，取值p等于( )
A．nn B．n2
C．n D．n＋1
解析：选A ∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即p＝nn.
10．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )
A. B.
C．[－1,6] D.
解析：选A 作出不等式组所表示的区域如图，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直线y＝3x，由图像可知当直线经过点E(2,0)时，直线y＝3x－z的截距最小，此时z最大为z＝3×2－0＝6，当直线经过C点时，直线y＝3x－z的截距最大，此时z最小，由解得此时z＝3x－y＝－3＝－，所以z＝3x－y的取值范围是.
11．(2013·武汉模拟)已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )
A．x2－＝1(x>1) B．x2－＝1(x>0)
C．x2－＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1)
解析：选A 设过点P的两切线分别与圆切于S，T，则|PM|－|PN
|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．
12．函数f(x)＝－＋·cos 2x在区间[－3,3]上的零点的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C cos 2x＝0⇒x＝±，±，即在区间[－3，3]上cos 2x有4个零点．
设g(x)＝1＋x－＋－＋…－＋，
令g′(x)＝1－x＋x2－x3＋…－x2 011＋x2 012＝>0(x≠－1)，故g(x)为增函数，
而g(1)>0，当x>1时，g(x)>0，g(－1)<0，故g(x)的图像与x轴有一个交点．综上可知，函数f(x)在区间[－3,3]上共有5个零点．
二、填空题
13．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2－c2＝2b，且sin B＝6cos A·sin C，则b的值为________．
解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B＝6cos Asin C可化为b＝6··c，化简可得b2＝3(b2＋c2－a2)，又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3.
答案：3
14．已知an＝(2x＋1)dx，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为________．
解析：∵an＝(2x＋1)dx＝n2＋n，∴＝＝＝－，
∴的前n项和为Sn＝1－.
∴bnSn＝(n－8)＝n－8－＝(n＋1)＋－10≥2－10＝－4，当且仅当n＋1＝，即n＝2时，取得等号．故bnSn的最小值为－4.
答案：－4
15．设集合A＝，B＝，函数f(x)＝
若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是________．
解析：x0∈A，即0≤x0<，所以f(x0)＝x0＋，≤x0＋<1，即≤f(x0)<1，即f(x0)∈B，所以f[f
(x0)]＝2[1－f(x0)]＝1－2x0∈A，即0≤1－2x0<，解得1}，B＝{x|x2－3x－4>0}，则A∩B＝( )
A．{x|x>0} B．{x|x<－1或x>0}
C．{x|x>4} D．{x|－1≤x≤4}
解析：选C A＝{x|x>0}，B＝{x|x>4或x<－1}，所以A∩B＝{x|x>4}．
2．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为( )
A. B.
C．5 D．13
解析：选B 由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.
3．若设平面α、平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又a⊂α，∴a⊥b，“α⊥β”可以推出“a⊥b”；反过来，不一定能推出，即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．
4.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为( )
解析：选B 通过分析可知，两个截面分别为平面AMN和平面DNC1，所以易知正(主)视图为选项B.
5．设函数f(x)定义在实数集R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
A．f0.∵＝－2＋λ，∴＝(－2,0)＋(λ，λ)，
∴解得λ＝.
8．(2013·深圳模拟)设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为( )
A．－ B．－
C．－ D.
解析：选D 由题意知，M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cos ωx，又半周期是1，所以·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cos πx，故f＝cos＝.
9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是( )
A．2 B.
C．4 D．2
解析：选C 设直线AB的倾斜角为θ，可得|AF|＝，|BF|＝，则|AF|·|BF|＝×＝≥4.
10．(2013·济宁模拟)若函数f(x)＝2sin＋(－20在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x2>在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>，解得m<－或m>(舍去)，故m<－.
12．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. B．(1,4)
C．(1,8) D．(8，＋∞)
解析：选D 依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图像与函数y＝loga(x＋2)的图像，结合图像分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图像有4个不同的交点，则有由此解得a>8，即a的取值范围是(8，＋∞)．
二、填空题
13．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}的前n项和Sn＝127，则n的值为________．
解析：由题意知Sn＝＝2n－1＝127⇒n＝7.
答案：7
14．某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y(单位：度)与当天气温x(单位：℃)并制作了对照表(如表所示)．由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋a.当某天的气温为－5 ℃时，预测当天的用电量约为________度.
x
18
13
10
－1
y
24
34
38
64
解析：气温的平均值＝×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值＝×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(，)，将其代入线性回归方程得40＝－2×10＋a，解得a＝60，故回归方程为＝－2x＋60.
当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70.所以当某天的气温为－5 ℃时，预测当天的用电量约为70度．
答案：70
15．圆x2＋y2＋2x＋4y－15＝0上到直线x－2y＝0的距离为的点的个数是________．
解析：圆的方程x2＋y2＋2x＋4y－15＝0化为标准式为(x＋1)2＋(y＋2)2＝20，其圆心坐标为(－1，－2)，半径r＝2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x－2y＝0的距离d＝＝，如图所示，圆上
到直线x－2y＝0的距离为的点有4个．
答案：4
16．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，…，2 013，从第二行起每一个数等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是________．
解析：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2 010行公差为22 009，第2 013行只有M.令每行首项组成新数列{an}，则a1＝1＝×20，a2＝×21；a3＝×22，a4＝×23，…，an＝×2n－1，∴a2 013＝×22 012＝1 007×22 012，得出M是1 007×22 012.
答案：1 007×22 012
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