2014届高三理科数学一轮复习试题选编27：简易逻辑（教师版） 7页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编27：简易逻辑 一、选择题 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）“”是“直线与圆 相交”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 解：要使直线与圆 相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件，选 （　　）‎ A．‎ ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知数列{}, 则“{}为等差数列”是“”的 （　　）‎ A．充要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】 C．‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则 （　　）‎ A．都有 B．都有 ‎ C．使得f(m0+3)=0 D．使得f(m0+3)<0‎ ‎【答案】D 解：因为，所以。。则。，即。，即，所以，选 D．‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若﹁p∨q是假命题,则 （　　）‎ A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题 ‎【答案】 （　　）‎ A．‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）“”是“函数为奇函数”的 （　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为， 即，．给出如下四个结论：‎ ‎① ；② ；　③ ；‎ ‎④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”．‎ 其中，正确结论的个数为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 解：因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选 C．‎ ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知 为非零向量,则“函数为偶函数”是“”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】因为,所以若为偶函数,所以,即,所以.若,则有,所以,为偶函数,所以“函数为偶函数”是“”的充要条件,选 C． ‎ ．（2013届北京丰台区一模理科）已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ．（2013北京西城高三二模数学理科）对于直线,和平面,,使成立的一个充分条件是 （　　）‎ A．,∥ B．∥, ‎ C．,, D．,,‎ ‎【答案】 C; ‎ ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的 （　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C 解：若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选 C．‎ ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知命题 ,,那么下列结论正确的是 （　　）‎ A．命题 B．命题 ‎ C．命题 D．命题 ‎【答案】 B．‎ ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）是的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A【解析】当时,,恒成立,当时,由得,,所以是成立的充分不必要条件,选 （　　）‎ A． ‎ ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）“”是“直线垂直”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 解：若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选 （　　）‎ A．‎ ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）下列命题中是假命题的是 （　　）‎ A．都不是偶函数 ‎ B．有零点 ‎ C． ‎ D．上递减 ‎【答案】A【解析】当时,为偶函数,所以A错误,选 （　　）‎ A． ‎ ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若，是两个非零向量，则“”是“”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C 解：两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选 C．‎ ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【 解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选 （　　）‎ A．‎ ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在四边形中,“,使得”是“四边形为平行四边形”的 （　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】 C．‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 解：若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选 （　　）‎ A．‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）“”是“”的 （　　）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C 解：当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知复数(),则“”是“为纯虚数”的 （　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎【答案】A ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）下列命题中,真命题是 （　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】D【解析】因为,所以A错误.当时有 ‎,所以B错误.,所以C错误.当时,有,所以D正确,选 D． ‎ 二、填空题 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）以下正确命题的为_______‎ ‎①命题“存在,”的否定是:“不存在,”;‎ ‎②函数的零点在区间内; ‎ ‎③在极坐标系中,极点到直线的距离是.‎ ‎④函数的图象的切线的斜率的最大值是;‎ ‎⑤线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.‎ ‎【答案】②③④ 【解析】①命题的否定为“任意的,”,所以不正确;②因为,又,,所以函数的零点在区间,所以正确;③把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离,,即普通方程为,则极点到直线的距离为,正确;④函数的导数为,当且仅当,即时取等号,所以正确;⑤线性回归直线恒过样本中心,但不一定过样本点,所以不正确,综上正确的为②③④. ‎ ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）命题“若,则”的逆否命题为________________‎ ‎【答案】若或,则【解析】根据逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为“若或,则.” ‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知，给出以下两个命题：命题：函数存在零点；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为 . ‎ ‎【答案】 数形结合