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- 2021-06-20 发布
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课时分层作业(一) 命题
(建议用时:40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.下列语句中是命题的是( )
A.周期函数的和是周期函数吗?
B.sin 45°=1
C.x2+2x-1>0
D.x2+y2=0
B [对于A,是疑问句,不是命题;对于C,D,不能判断真假,不是命题;对于B,是陈述句且能判断真假,是命题.]
2.下列命题中是假命题的是( )
A.a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥b
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若α=60°,则cos α=
B [因为|a|=|b|只能说明a与b的模相等,所以a=b不一定成立,故选B.]
3.命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是( )
【导学号:46342004】
A.两条直线
B.一个平面
C.垂直
D.两条直线垂直于同一个平面
D [命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”.]
4.下列四个命题中,真命题是( )
A.a>b,c>d⇒ac>bd
B.a<b⇒a2<b2
C.<⇒a>b
D.a>b,c<d⇒a-c>b-d
D [可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题.]
5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
4
A.4 B.2 C.0 D.-3
C [由题意知,Δ=a2-4<0,故a=0适合题意.]
二、填空题
6.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)”的条件p:________, 结论q:________.它是________命题(填“真”或“假”).
a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真 [a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,∴x+y-1≥0表示直线的右上方区域,∴命题为真命题.]
7.将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”,改写为“若p,则q”的形式为________.
【导学号:46342005】
若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域和图象均关于原点对称 [命题若p,则q的形式为“若一个函数是奇函数,则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”.]
8.给出下列语句:①空集是任何集合的真子集;②函数y=ax+1是指数函数吗?③正方形既是矩形又是菱形;④老师写的粉笔字真漂亮!⑤若x∈R,则x2+4x+5>0;⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________,为真命题的序号是________.
①③⑤ ③⑤ [①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集;②该语句是疑问句,不是命题;③是命题,且是真命题,由正方形定义可知;④该语句是感叹句,不是命题;⑤是命题,因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立,所以是真命题;⑥该语句是祈使句,不是命题.]
三、解答题
9.判断下列语句中哪些是命题?哪些不是命题?
(1)2+2是有理数;
(2)1+1>2;
(3)2100是个大数;
(4)968能被11整除;
(5)非典型性肺炎是怎样传播的?
[解] (1)(2)(4)均是命题;(3)(5)不是命题.因为(1)(2)(4)都可以判断真假,且为陈述句;(3)中的“大数”是一个模糊的概念,无法判断其真假,所以不是命题;(5)中的语句是疑问句,所以不是命题.
10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)体对角线相等的四棱柱是长方体.
(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除.
4
(3)正弦值相等的两个角的终边相同.
【导学号:46342006】
[解] (1)若四棱柱的体对角线相等,则这个四棱柱是长方体.该命题是假命题.
(2)若一个数能被10整除,则这个数既能被2整除又能被5整除.该命题为真命题.
(3)若两个角的正弦值相等,则这两个角的终边相同.该命题为假命题.
[能力提升练]
1.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,这首诗中,在当时条件下,可以作为命题的是( )
A.红豆生南国 B.春来发几枝
C.愿君多采撷 D.此物最相思
A [“红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题,故选A.]
2.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是( )
A.余弦值
B.第二象限
C.一个角是第二象限角
D.没有条件
C [原命题可改写为若一个角是第二象限角,则它的余弦值小于0,故选C.]
3.下列命题是真命题的是________.
①0是{0,1,2}的真子集;
②关于x的方程x2+|x|-6=0有四个实数根;
③设a,b,c是实数,若a>b,则ac2>bc2;
④若a≠0,则(a2+1)2>a4+a2+1.
④ [对于①,0是集合{0,1,2}的元素,不是真子集,故①是假命题;对于②,由x2+|x|-6=0得|x|=2,所以x=±2,方程有两个实数根,故②是假命题;
对于③,当c=0时,ac2=bc2,故③是假命题;
对于④,当a≠0得(a2+1)2=a4+2a2+1>a4+a2+1,故④是真命题.]
4.命题“函数y=log2(x2-mx+4)的值域为R”为真命题,则实数m的取值范围为________.
【导学号:46342007】
(-∞,-4]∪[4,+∞) [由题意知函数y=x2-mx+4的图象与x轴有交点,则Δ=m2-4×4≥0,解得m≥4或m≤-4.]
5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
4
(1)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根;
(2)平行于同一平面的两条直线平行.
[解] (1)命题可改写为:若m>,则mx2-x+1=0无实根.
因为当m>时,Δ=1-4m<0,
所以是真命题.
(2)命题可改写为:若两条直线平行于同一平面,则它们互相平行.
因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,所以是假命题.
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