2020高中数学 课时分层作业14 离散型随机变量的均值 新人教A版选修2-3 5页

课时分层作业(十四)　 离散型随机变量的均值 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　)‎ A．0.1　　　　　　　　 B．0.2‎ C．0.3 D．0.4‎ D　[∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.]‎ ‎2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)为(　　) ‎ ‎【导学号：95032184】‎ A．0.765 B．1.75‎ C．1.765 D．0.22‎ B　[X的取值为0,1,2，‎ ‎∴P(X＝0)＝0.1×0.15＝0.015，‎ P(X＝1)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22，‎ P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，‎ E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.]‎ ‎3．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为(　　)‎ A． B．5‎ C．1 D．31‎ C　[因为E(Y)＝E(5X＋1)＝5E(X)＋1＝6，所以E(X)＝1.]‎ ‎4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)‎ A．100 B．200‎ C．300 D．400‎ B　[记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.]‎ ‎5．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　) ‎ ‎【导学号：95032185】‎ A． B． 5‎ C．2 D． D　[X＝2,3.所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＝.]‎ 二、填空题 ‎6．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是________．‎ ‎0.8　[因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.]‎ ‎7．某射手射击所得环数X的分布列如下：‎ X ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知X的均值E(X)＝8.9，则y的值为________．‎ ‎0.4　[由题意得 即，解得]‎ ‎8．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝________. ‎ ‎【导学号：95032186】‎ 　[P(X＝0)＝×＝，‎ P(X＝1)＝×＋×＝，‎ P(X＝2)＝×＝，E(X)＝＝.]‎ 三、解答题 ‎9．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值E(X)．‎ ‎[解]　X可能的取值为0,1,2.‎ P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ 5‎ P(X＝2)＝＝.‎ ‎∴X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．‎ ‎(1)求三种粽子各取到1个的概率；‎ ‎(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值. ‎ ‎【导学号：95032187】‎ ‎[解]　(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.‎ ‎(2)X的所有可能值为0,1,2，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝.‎ 综上知，X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　)‎ A．2 000元　　　　　　　 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 B　[出海的期望效益E(ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．]‎ 二、填空题 5‎ ‎2．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的均值E(X)＝________.‎ 　[由P(X＝0)＝(1－p)(1－p)＝，‎ 可得p＝ ，从而 P(X＝1)＝·＋·C＝，‎ P(X＝2)＝·C＋·＝，‎ P(X＝3)＝·＝.‎ 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.]‎ ‎3．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________. ‎ ‎【导学号：95032188】‎ 　[随机变量X的取值为0,1,2,4，‎ P(X＝0)＝＝＝，‎ P(X＝1)＝＝＝，‎ P(X＝2)＝＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，‎ 因此，向上的数字之积的数学期望是 E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝.]‎ ‎4．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________.‎ ‎－　[因为P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝‎2a＋b，P(X＝3)＝‎3a＋b，‎ 所以E(X)＝1×(a＋b)＋2×(‎2a＋b)＋3×(‎3a＋b)＝3，‎ 所以‎14a＋6b＝3. ①‎ 5‎ 又因为(a＋b)＋(‎2a＋b)＋(‎3a＋b)＝1，‎ 所以‎6a＋3b＝1. ②‎ 由①②可知a＝，b＝－，所以a＋b＝－.]‎ 三、解答题 ‎5．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．‎ 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．‎ ‎(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；‎ ‎(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X). ‎ ‎【导学号：95032189】‎ ‎[解]　(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.‎ ‎(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此，‎ P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝－1)＝＝，‎ P(X＝1)＝1－－＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ P 则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝.‎ 5‎