2014届高三理科数学一轮复习试题选编20：直线与圆（教师版） 4页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编20：直线与圆 一、选择题 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知圆，直线，则与的位置关系是 （　　）‎ A．一定相离 B．一定相切 C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心 ‎【答案】C ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为 （　　）‎ A． B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】 C．‎ ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）圆的圆心到直线(为参数)的距离为 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）定义运算 ,称 为将点映到点的一次变换.若= 把直线上的各点映到这点本身,而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】 B．‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知直线，，则“”是“” （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ．（2013届北京丰台区一模理科）动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积 （　　）‎ A．有最大值8 B．有最小值‎2‎ C．有最小值3 D．有最小值4 ‎ ‎【答案】D 二、填空题 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线. ‎ ‎(I) 给出下列三个结论:‎ ‎①曲线关于原点对称;‎ ‎②曲线关于直线对称; ‎ ‎③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;‎ 其中,所有正确结论的序号是_____; ‎ ‎(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.‎ ‎【答案】 ②③; ‎ ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知圆：，则圆心的坐标为 ；‎ 若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 ．‎ ‎【答案】 ‎ 解：圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．‎ ‎【答案】‎ 解：‎ 解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大． 因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。‎ ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）直线过点且倾斜角为,直线过点且与直线垂直,则直线与直线 的交点坐标为____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在圆上有一点P(4,3),点E,F是y轴上两点,且满足,直线PE,PF与圆交于C,D,则直线CD的斜率是________.‎ ‎【答案】 . ‎ ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则 ‎① 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;‎ ‎② 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.‎ ‎【答案】‎ 解：①根据定义可知,如图：则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。‎