2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：平面向量的数量积（教师版） 7页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：平面向量的数量积 一、选择题 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）为平行四边形的一条对角线， （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 解：因为所以，即，选 D．‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）设平面向量,若//,则等于 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】 D．‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）向量, 若,则实数的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A解：由得，即，解得，选A．‎ ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知向量,且,则实数 （　　）‎ A． B． C．6 D．14‎ ‎【答案】答案D因为,所以,即,所以,解得.选 D． ‎ ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）如图,在边长为2的菱形中,,为的中点,则的值为 ‎ （　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知平面向量,满足,,且,则与的夹角为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）在平面直角坐标系中,已知,,,则的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013届北京海滨一模理科）若向量满足，则 的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）点是棱长为1的正方体的底面上一点,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D．‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中,是的中点,,点在上,且满足,则的值为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,‎ 且,则的最大值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D．‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））若向量满足,且,则向量的夹角为 （　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】 C．‎ ．（2010年高考（北京理））、为非零向量｡“”是“函数为一次函数”的 （　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ;解:若,则·=0,=(·)x2+()x-(·)=()x, ‎ 若| |=||,则f(x)是常数,不是一次函数;若函数为一次函数,则·=0,即,∴ “”是“函数为一次函数”的必要不充分条件,选 B． ‎ 二、填空题 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）在中，为中点，若，，则的最小值是 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取值范围是______________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________. ‎ ‎【答案】2; ‎ 解：.‎ 将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则 ‎，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。‎ ．（2012北京理）13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______.‎ ‎【答案】【解析】根据平面向量的数量积公式,由图可知,,因此,‎ ‎,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.‎ ‎【答案】1,1‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在中,若,的面积为,则角_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【 解析】因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以 ‎，即的取值范围数。‎ ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）如图,在矩形ABCD中,AB=BC =2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是__________________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知，，向量与的夹角为，则 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在平面直角坐标系中,已知点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是__________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013届北京丰台区一模理科）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . ‎ ‎【答案】-1； ‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于 ．‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．‎ ‎【答案】‎ 解：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。‎ ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 _____．‎ ‎【答案】‎ 解：，因为向量与向量共线，所以，解得。‎ ．（2013届北京西城区一模理科）如图，正六边形的边长为，则______． ‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）正三角形边长为2,设,,则_____________.‎ ‎【答案】【解析】因为,,所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎