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- 2021-06-20 发布
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2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列
一、选择题
.(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于 ( )
A. B. C. D.
.(2013届北京市高考压轴卷理科数学)为等差数列,为其前项和, 则 ( )
A. B. C. D.
.(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知正项数列中,,,,则等于 ( )
A.16 B.8 C. D.4
.(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
.(北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题)在等差数列中,,且,则的最大值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
.(2013北京西城高三二模数学理科)在等差数列中,,,则______;设,则数列的前项和______.
.(2013届北京海滨一模理科)等差数列中,, 则
.(2012北京理)已知等差数列为其前n项和.若,,则=_______.
.(2013届北京西城区一模理科)设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.
.(北京市石景山区2013届高三一模数学理试题)在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若
=2,则的值等于___________.
.(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)设是等差数列的前项和.若,则公差________,____________.
三、解答题
.(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且 .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(Ⅲ)设是否存在,使得
成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
.(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)已知等差数列的前项和为,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.
.(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)数列{}中,,,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
.(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若 求所有可能的数列的通项公式.
.(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数学(理)试题 )已知数集具有性质:对,与两数中至少有一个属于.
(1) 分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2) 求证:;
(3) 已知数集具有性质.证明:数列是等差数列.
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编12:等差数列参考答案
一、选择题
【答案】C
解:因为,,所以,解得,所使用,解得,选C.
A
【解析】设公差为,则由得,即,解得,所以,所以.所以,选A.
【答案】D
【解析】由可知数列是等差数列,且以为首项,公差,所以数列的通项公式为,所以,即。选D.
【答案】C
解:因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C.
C【解析】在等差数列中,,得,即,由,所以,即,当且仅当时取等号,所以的最大值为9,选C.
二、填空题
,;
14
【解析】因为,
所以,.
【答案】,
;
2;40
三、解答题
(Ⅰ)当时, ……………… 1分
当时, .…… 2分
而当时,
∴. ………………4分
(Ⅱ)
∴……
………………7分
∵
∴单调递增,故. ………………8分
令,得,所以. ……………… 10分
(Ⅲ)
(1)当为奇数时,为偶数, ∴,.
………………1 2分
(2)当为偶数时,为奇数, ∴,(舍去).
综上,存在唯一正整数,使得成立.
……………………1 4分
解:(I)设的公差为,
依题意,有
联立得
解得
所以
(II)因为,所以
令,即
解得或
又,所以
所以的最小值为
解:(1)∴
∴为常数列,∴{an}是以为首项的等差数列,
设,,∴,∴.
(2)∵,令,得.
当时,;当时,;当时,.
∴当时,
,.
当时,.
∴
解:
(Ⅰ)由
又
故解得
因此,的通项公式是1,2,3,,
(Ⅱ)由 得
即
由①+②得-7d<11,即
由①+③得, 即,
于是 又,故.
将4代入①②得
又,故
所以,所有可能的数列的通项公式是
1,2,3,.
解:由于和都不属于集合,所以该集合不具有性质;由于、、、、、、、、、都属于集合,所以该数集具有性质. …………………………………………4分
(1) 具有性质,所以与中至少有一个属于
由,有,故
,故
,故
由具有性质知,
又,
,,…,,
从而
故 ……………………8分
由(2)可知,
…………………………①
由知,,,…,,均不属于
由具有性质,,,…,,均属于
,,,…,
即…………………………②
由①②可知
故构成等差数列. …………………………………13分
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