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  • 2021-06-21 发布

高考数学复习练习第1部分 专题三 第一讲 预测演练提能

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一、选择题 ‎1.一个由实数组成的等比数列,它的前6项和是前3项和的9倍,则此数列的公比为 ‎(  )‎ A.2      B.‎3 ‎    ‎ C.      D. 解析:选A 设等比数列的公比为q,依题意有S6=9S3,∴S6-S3=8S3,∴=8,即q3=8,得q=2.‎ ‎2.(2013·南昌模拟)若Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为(  )‎ A.4 B.±4 C.4 D.±4‎ 解析:选B 依题意得S9==‎9a5=-36,a5=-4; S13==‎13a7=-104,a7=-8,a‎5a7=32.因此a5与a7的等比中项是±=±4.‎ ‎3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a2 013=S2 013=2 013,则a1=(  )‎ A.-2 014     B.-2 013‎ C.-2 012 D.-2 011‎ 解析:选D S2 013=2 ‎013a1 007=2 013,所以a1 007=1,则d==2,a1=a2 013-2 012d=-2 011.‎ ‎4.(2013·杭州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-am0,且Sm+1<0 B.Sm<0,且Sm+1>0‎ C.Sm>0,且Sm+1>0 D.Sm<0,且Sm+1<0‎ 解析:选A 据已知可得a1+am>0,a1+am+1<0,故Sm=>0,Sm+1=<0.‎ ‎5.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=(  )‎ A.2   B.4   ‎ C.5    D. 解析:选B 依题意得==2,即=2,数列a1,a3,a5,a7,…,是一个以5为首项,以2为公比的等比数列,因此=4.‎ ‎6.在等比数列{an}中,对于∀n∈N*都有an+1·a2n=3n,则a1·a2·…·a6=(  )‎ A.±()11 B.()13‎ C.±35 D.36‎ 解析:选D 由等比数列的性质可知,a1·a2·a3·a4·a5·a6=(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3=(a3)3(a4)3=(a3·a4)3,令n=2,得a3·a4=32,因此a1·a2·a3·a4·a5·a6=36.‎ ‎7.已知等比数列{an}的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为(  )‎ A.4 B.6 ‎ C.8 D.10‎ 解析:选C 由题意得a1+a3+…+an-1=85,a2+a4+…+an=170,所以数列{an}的公比q=2.由数列{an}的前n项和Sn=,得85+170=,解得n=8.‎ ‎8.(2013·西宁模拟)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是(  )‎ A.S102=0 B.S102=1‎ C.S102=3 D.S102=4‎ 解析:选A 依题意得an+2=an+1-an=-an-1,即an+3=-an,an+6=-an+3=an,数列{an}的项是以6为周期重复性地出现,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0. 注意到102=6×17.因此S102=17×0=0.‎ ‎9.在数列{an}中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an等于(  )‎ A.n3-n+ B.n3-5n2+9n-4‎ C.n2-2n+2 D.2n2-5n+4‎ 解析:选C 依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,因此数列{an+1-an}是以1为首项,2为公差的等差数列,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1.当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2,又a1=1=12-2×1+2,因此an=n2-2n+2.‎ ‎10.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=‎2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则(  )‎ A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 解析:选B 已知b1>c1,b1+c1=‎2a1,a2=a1,故b2==c1+b1c1,b2+c2=a1+=‎2a1,b2-c2=<0,即b2b‎1c1.又a3=a2=a1,所以b3==c2+b2c2,b3+c3=+=‎2a2=‎2a1,b3-c3=c2+b2-=>0,即b3>c3,b‎3c3==(b2+c2)2+b‎2c2>b‎2c2>b‎1c1.又△AnBnCn的面积为 Sn==‎ ,其中p=(an+bn+cn),p(p-an)和p2-(bn+cn)p都为定值,bncn逐渐递增,所以数列{Sn}为递增数列.‎ 二、填空题 ‎11.(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________.‎ 解析:由题意得,a1+a3=5,a‎1a3=4,由数列是递增数列,得a1=1,a3=4,所以q=2,代入等比数列的求和公式得S6=63.‎ 答案:63‎ ‎12.(2013·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.‎ 解析:由已知解得a1=-3,d=,那么nSn=n‎2a1+d=-.由于函数f(x)=-在x=处取得极小值,因而检验n=6时,6S6=-48,而n=7时,7S7=-49.故nSn最小值为-49.‎ 答案:-49‎ ‎13.(2013·深圳模拟)已知公比为2的等比数列{an}中,a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13,则该数列前21项的和S21=______.‎ 解析:设等比数列的首项为a1,公比q=2,前n项和为Sn.由题知a2,a5,a8,a11,a14,a17,a20仍为等比数列,其首项为a2,公比为q3,故其前7项的和为T7==‎ eq f(a1q(1-q21),(1-q )(1+q+q2))=·=S21·=13,解得S21=.‎ 答案: ‎14.公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3,…,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=________.‎ 解析:据题意等差数列a1,a2,a6成等比数列,设等差数列的公差为d,则有(a1+d)2=a1(a1+5d),解得d=‎3a1,故a2=‎4a1,a6=‎16a1⇒ak4=‎64a1=a1+(n-1)·(‎3a1),解得n=22,即k4=22.‎ 答案:22‎ ‎15.将正奇数按如下表的规律填在5列的数表中,则2 013排在数表的第________行,第________列.‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎25‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 解析:通过观察发现,第三列是以3为首项,8为公差的等差数列,所以通项公式可写成an=8n-5,当n=252时,a252=2 011.又因为此数表偶数行的数从右向左递增,故2 013排在数表的第252行,第2列.‎ 答案:252 2‎ ‎16.已知各项都为正数的数列{an},其前n项的和为Sn,且Sn=( +)2(n≥2).若bn=+,且数列{bn}的前n项的和为Tn,则Tn=________.‎ 解析:-=,=n,Sn=n‎2a1,an=Sn-Sn-1=(2n-1)a1.bn=+=2+-,‎ Tn=++…+=2n+2-=.‎ 答案: