高考数学复习练习第1部分 专题三 第一讲 预测演练提能 4页

一、选择题 ‎1．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为 ‎(　　)‎ A．2　 　　 　B．‎3　‎ 　　　‎ C.　 　　　 D. 解析：选A　设等比数列的公比为q，依题意有S6＝9S3，∴S6－S3＝8S3，∴＝8，即q3＝8，得q＝2.‎ ‎2．(2013·南昌模拟)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为(　　)‎ A．4 B．±4 C．4 D．±4‎ 解析：选B　依题意得S9＝＝‎9a5＝－36，a5＝－4; S13＝＝‎13a7＝－104，a7＝－8，a‎5a7＝32.因此a5与a7的等比中项是±＝±4.‎ ‎3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2 013＝S2 013＝2 013，则a1＝(　　)‎ A．－2 014　　　　 B．－2 013‎ C．－2 012 D．－2 011‎ 解析：选D　S2 013＝2 ‎013a1 007＝2 013，所以a1 007＝1，则d＝＝2，a1＝a2 013－2 012d＝－2 011.‎ ‎4．(2013·杭州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－am0，且Sm＋1<0 B．Sm<0，且Sm＋1>0‎ C．Sm>0，且Sm＋1>0 D．Sm<0，且Sm＋1<0‎ 解析：选A　据已知可得a1＋am>0，a1＋am＋1<0，故Sm＝>0，Sm＋1＝<0.‎ ‎5．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)‎ A．2　　 B．4　　　‎ C．5　　　 D. 解析：选B　依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…，是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此＝4.‎ ‎6．在等比数列{an}中，对于∀n∈N*都有an＋1·a2n＝3n，则a1·a2·…·a6＝(　　)‎ A．±()11 B．()13‎ C．±35 D．36‎ 解析：选D　由等比数列的性质可知，a1·a2·a3·a4·a5·a6＝(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3＝(a3)3(a4)3＝(a3·a4)3，令n＝2，得a3·a4＝32，因此a1·a2·a3·a4·a5·a6＝36.‎ ‎7．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)‎ A．4 B．6 ‎ C．8 D．10‎ 解析：选C　由题意得a1＋a3＋…＋an－1＝85，a2＋a4＋…＋an＝170，所以数列{an}的公比q＝2.由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.‎ ‎8．(2013·西宁模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)‎ A．S102＝0 B．S102＝1‎ C．S102＝3 D．S102＝4‎ 解析：选A　依题意得an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0. 注意到102＝6×17.因此S102＝17×0＝0.‎ ‎9．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an等于(　　)‎ A.n3－n＋ B．n3－5n2＋9n－4‎ C．n2－2n＋2 D．2n2－5n＋4‎ 解析：选C　依题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2n－1.当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋3＋…＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2.‎ ‎10．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝‎2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(　　)‎ A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 解析：选B　已知b1>c1，b1＋c1＝‎2a1，a2＝a1，故b2＝＝c1＋b1c1，b2＋c2＝a1＋＝‎2a1，b2－c2＝<0，即b2b‎1c1.又a3＝a2＝a1，所以b3＝＝c2＋b2c2，b3＋c3＝＋＝‎2a2＝‎2a1，b3－c3＝c2＋b2－＝>0，即b3>c3，b‎3c3＝＝(b2＋c2)2＋b‎2c2>b‎2c2>b‎1c1.又△AnBnCn的面积为 Sn＝＝‎ ，其中p＝(an＋bn＋cn)，p(p－an)和p2－(bn＋cn)p都为定值，bncn逐渐递增，所以数列{Sn}为递增数列．‎ 二、填空题 ‎11．(2013·辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.‎ 解析：由题意得，a1＋a3＝5，a‎1a3＝4，由数列是递增数列，得a1＝1，a3＝4，所以q＝2，代入等比数列的求和公式得S6＝63.‎ 答案：63‎ ‎12．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．‎ 解析：由已知解得a1＝－3，d＝，那么nSn＝n‎2a1＋d＝－.由于函数f(x)＝－在x＝处取得极小值，因而检验n＝6时，6S6＝－48，而n＝7时，7S7＝－49.故nSn最小值为－49.‎ 答案：－49‎ ‎13．(2013·深圳模拟)已知公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，则该数列前21项的和S21＝______.‎ 解析：设等比数列的首项为a1，公比q＝2，前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故其前7项的和为T7＝＝‎ eq f(a1q(1－q21),(1－q )(1＋q＋q2))＝·＝S21·＝13，解得S21＝.‎ 答案： ‎14．公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1，ak2，ak3，…，构成等比数列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，则k4＝________.‎ 解析：据题意等差数列a1，a2，a6成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1＋d)2＝a1(a1＋5d)，解得d＝‎3a1，故a2＝‎4a1，a6＝‎16a1⇒ak4＝‎64a1＝a1＋(n－1)·(‎3a1)，解得n＝22，即k4＝22.‎ 答案：22‎ ‎15．将正奇数按如下表的规律填在5列的数表中，则2 013排在数表的第________行，第________列．‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎25‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 解析：通过观察发现，第三列是以3为首项，8为公差的等差数列，所以通项公式可写成an＝8n－5，当n＝252时，a252＝2 011.又因为此数表偶数行的数从右向左递增，故2 013排在数表的第252行，第2列．‎ 答案：252　2‎ ‎16．已知各项都为正数的数列{an}，其前n项的和为Sn，且Sn＝( ＋)2(n≥2)．若bn＝＋，且数列{bn}的前n项的和为Tn，则Tn＝________.‎ 解析：－＝，＝n，Sn＝n‎2a1，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)a1.bn＝＋＝2＋－，‎ Tn＝＋＋…＋＝2n＋2－＝.‎ 答案：