高考文科数学复习备课课件：第一节　空间几何体及其三视图、直观图 28页

文数 课标版 第一节　空间几何体及其三视图、直观图 1.空间几何体的结构特征 教材研读 多 面 体 (1)棱柱:侧棱都① 　平行且相等     ,上、下底面平行且是② 　全等     的多边形. (2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是③ 　相似     多边形 旋 转 体 (1)圆柱:可以由④ 　矩形     绕其任一边所在直线旋转得到. (2)圆锥:可以由直角三角形绕其⑤ 　直角边     所在直线旋转得到. (3)圆台:可以由直角梯形绕其⑥ 　垂直于底边的腰     所在直线或等腰梯形绕其上、下底边中点的连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到. (4)球:可以由半圆或圆绕其⑦ 　直径     所在直线旋转得到 2.三视图与直观图 三视图 画三视图的规则:长对正,高平齐,宽相等 直观图 空间几何体的直观图常用⑧ 　斜二测     画法来画,规则如下: (1)原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直(原点为 O ),直观图中相应 x ' 轴, y ' 轴满足∠ x ' O ' y ' =⑨ 　45 ° (或135 ° )     ( O ' 为原点), z ' 轴与 x ' 轴和 y ' 轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍   　平行于相应坐标轴     ,平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中保持原长度   　不变     ,平行于 y 轴的线段长度在直观图中长度为   　原来的一半     判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“ × ”) (1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.   ( × ) (2)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三个视图均相同.   ( × ) (3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形的几何体一定是 棱台.   ( × ) (4)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.   ( × ) (5)斜二测画法中,原图形中的平行或垂直关系在直观图中不变.   ( × ) (6)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面.   (√) 1.下列说法正确的是   (　　) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案     D　由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平 行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各 侧棱的延长线交于一点. 2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是       (　　)   A.①②　    B.②③　    C.②④　    D.③④ 答案     C　由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正 视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正 三棱台的三个视图都不相同. 3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一 个正方形,则原来的图形是   (　　)     答案     A　由直观图的画法可知,落在 y 轴上的对角线的长度为2   . 4.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(    　)     答案     B　由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的 位置上,因此俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B. 5.如图,长方体 ABCD - A ' B ' C ' D '被截去一部分,其中 EH ∥ A ' D ',则剩下的几 何体是 　　　     ,截去的几何体是 　　　     .   答案 　五棱柱　三棱柱 考点一　空间几何体的结构特征 典例1 　(1)下列结论正确的是   (　　) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体是圆锥 C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 (2)有以下四个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形; 考点突破 ④由直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆 锥. 其中真命题的序号是 　　　     . 答案 　(1)D　(2)①③ 解析 　(1)A错误,如图①,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的 几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.   图①        图②　　　　　图③ B错误,如图②③,若△ ABC 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴 不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥. C错误,假设存在六棱锥满足所有棱长都相等,则底面多边形是正六边 形.由几何图形知,若以正六边形为棱锥底面,则侧棱长必然要大于底面 边长. D正确. (2)命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的; 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误 的; ③正确,如图a,四棱锥 P - ABCD 中, PD ⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 为矩形,可 证明∠ PDC ,∠ PDA ,∠ PAB ,∠ PCB 为直角,这样四个侧面都是直角三角 形; ④错误,当以斜边所在直线为旋转轴 时,其余两边旋转形成的曲面所围成 的几何体不是圆锥,如图b所示,它是 由两个同底圆锥构成的几何体. 方法技巧 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察 实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件 构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加 线、面等基本元素,然后依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举 出一个反例即可. 1-1　 用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体 一定是   (　　) A.圆柱　    B.圆锥 C.球体　    D.圆柱、圆锥、球体的组合体 答案     C　截面都是圆面,则原几何体为球体,选C. 1-2　 如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧 棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是   (　　) A.“等腰四棱锥”的腰与底面所成的角都相等 B.“等腰四棱锥”的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.“等腰四棱锥”的底面四边形必存在外接圆 D.“等腰四棱锥”的各顶点必在同一球面上 答案     B    B不正确,反例见下图:   “等腰四棱锥 S - ABCD ”中,底面 ABCD 为矩形, AB =4, BC =2, O 为 S 在平面 ABCD 上的射影, OE ⊥ AB 于 E , OF ⊥ BC 于 F . ∵ OE ≠ OF ,∴ θ 1 ≠ θ 2 ,又易知 θ 1 与 θ 2 不互补,∴“等腰四棱锥 S - ABCD ”的 侧面 SAB 与底面所成的二面角和侧面 SBC 与底面所成的二面角既不相 等,也不互补. 考点二　空间几何体的三视图 典例2 　(1)(2016贵州七校联考)如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长 方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体 ABCD 的三 视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)   (　　)   A.①②⑥　    B.①②③　    C.④⑤⑥　    D.③④⑤ (2)(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱 锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图 为   (　　) 答案 　(1)B　(2)B 解析 　(1)正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形,其对角线左下到右 上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是①;侧视图应该是相邻两边 长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此 侧视图是②;俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形,其对角线左上到 右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是③,故选B. (2)由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图 所示.   该几何体的侧视图为选项B.故选B. 方法指导 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察 方向,注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线. (2)由几何体的部分视图画出剩余的视图.先根据已知的一部分视图,还 原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式.当 然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符 合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三 视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. 2-1     (2014课标Ⅰ,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出 的是一个几何体的三视图,则这个几何体是   (　　)   A.三棱锥　    B.三棱柱　    C.四棱锥　    D.四棱柱 答案     B　由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何 体是三棱柱,故选B. 考点三　空间几何体的直观图 典例3 　有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观 图是直角梯形(如图所示),∠ ABC =45 ° , AB = AD =1, DC ⊥ BC ,则这块菜地 的面积为 　　　     .   答案 　2+   解析 　如图①,在直观图中,过点 A 作 AE ⊥ BC ,垂足为 E ,   图① ∵在Rt△ ABE 中, AB =1,∠ ABE =45 ° ,∴ BE =   . ∵四边形 AECD 为矩形, AD =1, ∴ EC = AD =1.∴ BC = BE + EC =   +1. 由此可还原原图形如图②.   图② 在原图形中, A ' D '=1, A ' B '=2, B ' C '=   +1,且 A ' D '∥ B ' C ', A ' B '⊥ B ' C ', ∴这块菜地的面积 S =   ( A ' D '+ B ' C ')· A ' B ' =   ×   × 2=2+   . 1.解决有关“斜二测画法”问题时,一般在原图形中建立直角坐标系,尽 量取原图形中互相垂直的线段所在直线或图形的对称轴为坐标轴,图形 的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系. 方法指导 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的两个关系: (1) S 直观图 =   S 原图形 . (2) S 原图形 =2   S 直观图 . 3-1 　如图,矩形 O ' A ' B ' C '是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O ' A ' =6 cm, O ' C '=2 cm,则原图形是   (　　)   A.正方形　    B.矩形 C.菱形　    D.一般的平行四边形   因为 O ' D '=   O ' C '=2   cm,所以 OD =2 O ' D '=4   cm, 因为 C ' D '= O ' C '=2 cm,所以 CD =2 cm, 所以 OC =   =   =6(cm), 所以 OA = O ' A '=6 cm= OC ,故原图形为菱形. 答案     C　将直观图还原得 ▱ OABC ,如图,