高考数学专题复习：概率答案2 4页

第9题 ‎【答案】【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题.‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算，得 ……3分 因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. 6分 ‎ ‎（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.‎ 由题意，从而的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ，. ‎ 第10题 ‎【答案】（Ⅰ）每次从个球中任取两个，有种方法．‎ 它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，‎ 一次取球中奖的概率为．……4分 ‎（Ⅱ）设每次取球中奖的概率为，三次取球中恰有一次中奖的概率是：‎ ‎（）．‎ 对的导数． ……6分 因而在上为增函数，在上为减函数．‎ ‎∴当，即，时，．……… 8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知：红球共20个，则记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的．故X的分布列是：‎ X ‎………10分 ‎． ……12分 第11题 ‎【答案】解：（Ⅰ） ； 25% （2分）‎ ‎（Ⅱ） 解：设取到醉酒驾车的人数为随机变量，则可能取到的值有0，1，2‎ ‎ ，，.‎ 则分布列如下 ‎，实际意义：在抽取的两人中平均含有0.5个醉酒驾车人员. （8分）‎ ‎（Ⅲ） （10分）‎ 一句话倡议：答案开放，教师酌情给分 ‎ 第12题 ‎【答案】解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1 ，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1 ，“科目B补考合格”为事件B2.‎ ‎(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，‎ 则.‎ 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.‎ ‎(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故 答：该考生参加考试次数的数学期望为.‎ 第13题 ‎【答案】解：（I）， …………（2分）‎ ‎ …………（3分）‎ ‎ …………（4分）‎ ‎（或）‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎0.55‎ ‎0.45‎ ‎ …………（6分）‎ ‎（II）设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、，则 ‎ …………（8分）‎ ‎………（10分）‎ 该同学被该校录取的概率0.723 …………（12分）‎ 第14题 ‎【答案】解：记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 ‎， …………………2分 ‎(I) 获得两次一等奖的概率为 . …………………4分 ‎（II）X可以取2,3,4‎ P(X=2)=‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P(X=3)= P(X=4)= …………………8分 分布列为：‎ 所以E=2×+3×+4×=2.5. …………………10分 ‎(Ⅲ)参加摇奖,可节省2.5元，打折优惠,可节省2.4元,当然参加摇奖. ……12分 第15题 ‎【答案】【解析】：因为甲获胜的情况有两种：甲第三局和第四局胜，或者第三局第四局甲乙各胜一局，第五局甲胜，故甲胜的概率为P=0.6×0.6+×0.6×0.4×0.6=0.648‎ ‎（2）由已知我们知道的可能取值为2，3 ‎ 故有的分布列为 ‎2‎ ‎3‎ ‎0.52‎ ‎0.48‎ 解：（1）最好的结果是：摇动游戏转盘，指针指有12的区域，概率为（2分）‎ ‎ （2）可能的取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，‎ ‎ 且取其中每个值的概率为 ‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ P ‎ （5分）‎ ‎ （3）设指针所指数字为，得到优惠的钱数为Y元。‎ ‎ 购买8张代金券，‎ ‎ ‎ ‎ 即 （9分）‎ ‎ ‎