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  • 2021-06-21 发布

2005年浙江省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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‎2005年浙江省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1. 函数y=sin(‎1‎‎2‎x+3)‎的最小正周期是( )‎ A.π‎2‎ B.π C.‎2π D.‎‎4π ‎2. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}‎,P={1, 2, 3, 4, 5}‎,Q={3, 4, 5, 6, 7}‎,则P∩(‎∁‎UQ)=(‎ ‎‎)‎ A.‎{1, 2}‎ B.‎{3, 4, 5}‎ C.‎{1, 2, 6, 7}‎ D.‎‎{1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎3. 点‎(1, -1)‎到直线x-y+1‎=‎0‎的距离是( )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎2‎ ‎4. 设f(x)=|x-1|-|x|‎,则f[f(‎1‎‎2‎)]=(‎        ‎‎)‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎0‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎ ‎5. 在‎(1+x‎)‎‎5‎-(1+x‎)‎‎4‎的展开式中,含x‎3‎的项的系数是( )‎ A.‎-5‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎10‎ ‎6. 从存放号码分别为‎1‎,‎2‎,…,‎10‎的卡片的盒子中,有放回地取‎100‎次,每次取一张卡片并记下号码.统计结果如图,则取到号码为奇数的频率是( )‎ 卡片号码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 取到的次数 ‎13‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ A.‎0.53‎ B.‎0.5‎ C.‎0.47‎ D.‎‎0.37‎ ‎7. 设α,β为两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若α // β,则l // m;②若l⊥m,则α⊥β.那么(        )‎ A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 ‎8. 已知向量a‎→‎‎=(x-5,3)‎,b‎→‎‎=(2,x)‎,且a‎→‎‎⊥‎b‎→‎,则由x的值构成的集合是( )‎ A.‎{2, 3}‎ B.‎{-1, 6}‎ C.‎{2}‎ D.‎‎{6}‎ ‎9. 函数y=ax‎2‎+1‎的图象与直线y=x相切,则a=(‎ ‎‎)‎ A.‎1‎‎8‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎ ‎10. 设集合A={(x, y)|x, y, 1-x-y是三角形的三边长‎}‎,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是‎(‎        ‎‎)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎11. 函数y=xx+2‎(x∈R,且x≠-2)‎的反函数是________.‎ ‎12. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图)、现将‎△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为‎45‎‎∘‎,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B ‎ 7 / 7‎ ‎,则M、N的连线与AE所成角的大小等于________.‎ ‎13. 过双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________.‎ ‎14. 从集合‎{P, Q, R, S}‎与‎{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}‎中各任取‎2‎个元素排成一排(字母和数字均不能重复)、每排中字母Q和数字‎0‎至多只能出现一个的不同排法种数是________.(用数字作答)、‎ 三、解答题(共6小题,满分84分)‎ ‎15. 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x ‎(1)求f(π‎4‎)‎的值;‎ ‎(2)设α∈(0, π)‎,f(α‎2‎)=‎‎2‎‎2‎,求sinα的值、‎ ‎16. 已知实数a,b,c成等差数列,a+1‎,b+1‎,c+4‎成等比数列,且a+b+c=15‎,求a,b,‎c ‎17. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是‎1‎‎3‎,从B中摸出一个红球的概率为p.‎ ‎(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有‎3‎次摸到红球即停止.‎ ‎(I)‎求恰好摸‎5‎次停止的概率;‎ ‎(2)记‎5‎次之内(含‎5‎次)摸到红球的次数为ξ,求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ.‎ ‎(II)‎若A、B两个袋子中的球数之比为‎1:2‎,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是‎2‎‎5‎,求p的值.‎ ‎ 7 / 7‎ ‎18. 如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=‎1‎‎2‎PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥‎底面ABC.‎ ‎(1)求证OD // ‎平面PAB;‎ ‎(2)求直线OD与平面PBC所成角的大小.‎ ‎19. 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F‎1‎,F‎2‎在x轴上,长轴A‎1‎A‎2‎的长为‎4‎,左准线l与x轴的交点为M,‎|MA‎1‎|:|A‎1‎F‎1‎|=2:1‎.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若点P在直线l上运动,求‎∠F‎1‎PF‎2‎的最大值、‎ ‎20. 函数f(x)‎和g(x)‎的图象关于原点对称,且f(x)‎=‎x‎2‎‎+2x ‎(‎Ⅰ‎)‎求函数g(x)‎的解析式;‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|‎.‎ ‎(‎Ⅲ‎)‎若h(x)‎=g(x)-λf(x)+1‎在‎[-1, 1]‎上是增函数,求实数λ的取值范围.‎ ‎ 7 / 7‎ 参考答案与试题解析 ‎2005年浙江省高考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)‎ ‎1.D ‎2.A ‎3.D ‎4.D ‎5.C ‎6.A ‎7.D ‎8.C ‎9.B ‎10.A 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)‎ ‎11.‎y=‎2x‎1-x(x∈R,且x≠1)‎ ‎12.‎‎90‎‎∘‎ ‎13.‎‎2‎ ‎14.‎‎5832‎ 三、解答题(共6小题,满分84分)‎ ‎15.解:(1)∵ ‎f(x)=sin2x+cos2x ‎∴ ‎f(π‎4‎)=sinπ‎2‎+cosπ‎2‎=1‎ ‎(2)‎f(α‎2‎)=cosα+sinα=‎‎2‎‎2‎ ‎∴ sin(α+π‎4‎)=‎1‎‎2‎,cos(α+π‎4‎)=±‎‎3‎‎2‎.sinα=sin(α+π‎4‎-π‎4‎)=‎1‎‎2‎×‎2‎‎2‎∓‎3‎‎2‎×‎2‎‎2‎=‎‎2‎‎∓‎‎6‎‎4‎.‎ ‎∵ α∈(0, π)‎,∴ sinα>0‎,故sinα=‎‎2‎‎+‎‎6‎‎4‎ ‎16.解:由题意,得a+b+c=15(1)‎a+c=2b(2)‎‎(a+1)(c+4)=(b+1‎)‎‎2‎(3)‎ 由‎(1)(2)‎两式,解得b=5‎ 将c=10-a代入‎(3)‎,整理得a‎2‎‎-13a+22=0‎ 解得a=2‎或a=11‎,‎ 故a=2‎,b=5‎,c=8‎或a=11‎,b=5‎,c=-1‎.‎ 经验算,上述两组数符合题意.‎ ‎17.解:‎(1)(I)‎由题意知本题是在相同的条件下进行的试验,且事件发生的概率相同,可以看作独立重复试验,恰好摸‎5‎次停止表示第五次一定摸到红球,前四次有两次摸到红球,根据独立重复试验公式得到 ‎ ‎ ‎ξ ‎ ‎‎0‎ ‎1‎‎ ‎ ‎2‎‎ ‎ ‎3‎‎ ‎ ‎ ‎P ‎ ‎‎32‎‎243‎ ‎ ‎‎80‎‎243‎ ‎ ‎‎80‎‎243‎ ‎ ‎‎17‎‎243‎ C‎4‎‎2‎‎×(‎1‎‎3‎‎)‎‎2‎×(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎×‎1‎‎3‎=‎‎8‎‎81‎‎.‎ ‎(2)由题意知从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有‎3‎次摸到红球即停止 ‎∴ 随机变量ξ的取值为‎0‎,‎1‎,‎2‎,‎3‎;‎ ‎ 7 / 7‎ 由n次独立重复试验概率公式Pn‎(k)=Cnkpk(1-p‎)‎n-k,得 P(ξ=0)=C‎5‎‎0‎×(1-‎1‎‎3‎‎)‎‎5‎=‎‎32‎‎243‎‎;‎ P(ξ=1)=C‎5‎‎1‎×‎1‎‎3‎×(1-‎1‎‎3‎‎)‎‎4‎=‎‎80‎‎243‎‎;‎ P(ξ=2)=C‎5‎‎2‎×(‎1‎‎3‎‎)‎‎2‎×(1-‎1‎‎3‎‎)‎‎3‎=‎‎80‎‎243‎‎;‎ P(ξ=3)=C‎3‎‎3‎(‎1‎‎3‎‎)‎‎3‎+C‎3‎‎2‎⋅(‎1‎‎3‎‎)‎‎2‎⋅‎2‎‎3‎⋅‎1‎‎3‎+C‎4‎‎2‎(‎1‎‎3‎‎)‎‎2‎(‎2‎‎3‎‎)‎‎2‎⋅‎1‎‎3‎=‎‎17‎‎81‎‎.‎ 随机变量ξ的分布列是 ‎∴ ξ的数学期望是Eξ=‎32‎‎243‎×0+‎80‎‎243‎×1+‎80‎‎243‎×2+‎51‎‎243‎×3=‎‎131‎‎81‎.‎ ‎(2)由题意知本题是一个古典概型,‎ 设袋子A中有m个球,则袋子B中有‎2m个球.‎ 试验发生的所有事件是‎3m,‎ 而满足条件的是‎1‎‎3‎m+2mp,‎ 根据古典概型公式得到 ‎1‎‎3‎m+2mp‎3m‎=‎‎2‎‎5‎‎,‎ ‎∴ p=‎‎13‎‎30‎.‎ ‎18.解:方法一:(1)∵ O、D分别为AC、PC中点,‎ ‎∴ OD // PA又PA⊂‎平面PAB ‎∴ OD // ‎平面PAB ‎(2)∵ AB⊥BC,OA=OC,∴ OA=OB=OC,‎ 又∵ OP⊥‎平面ABC ‎∴ PA=PB=PC.取BC中点E,连接PE,则BC⊥‎平面POE作OF⊥PE于F,连接DF,则OF⊥‎平面PBC ‎∴ ‎∠ODF是OD与平面PBC所成的角.‎ 可设PA=2‎,AB=BC=1‎,PO=‎‎14‎‎2‎,EO=‎‎1‎‎2‎,PE=‎‎15‎‎2‎,‎ OD=1‎‎,OF=PO⋅EOPE=‎‎14‎‎2‎‎15‎,‎ 在Rt△ODF中,sin∠ODF=OFOD=‎‎210‎‎30‎,‎ ‎∴ OD与平面PBC所成的角为arcsin‎210‎‎30‎.‎ 方法二:∵ OP⊥‎平面ABC,OA=OC,AB=BC,‎ ‎∴ OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.以O为原点,射线OP为非负z轴,建立空间直角坐标系O-xyz(如图),‎设AB=a,则A(‎2‎‎2‎a,0,0),B(0,‎2‎‎2‎a,0),C(-‎2‎‎2‎a,0,0)‎ 设OP=h,则P(0, 0, h)‎.‎ ‎(1)∵ D为PC的中点,‎ ‎ 7 / 7‎ ‎∴ OD‎→‎‎=(-‎2‎‎4‎a,0,‎1‎‎2‎h),又PA‎→‎=(‎2‎‎2‎a,0,-h)‎,‎ ‎∴ OD‎→‎‎=-‎‎1‎‎2‎PA‎→‎.∴ OD‎→‎‎ // ‎PA‎→‎.∴ OD // ‎平面PAB.‎ ‎(2)∵ PA=2a∴ h=‎7‎‎2‎a,‎ ‎∴ OD‎→‎‎=(-‎2‎‎4‎a,0,‎14‎‎4‎a)‎,可求得平面PBC的法向量n‎→‎‎=(-1,1,‎1‎‎7‎)‎,‎ ‎∴ cos⟨OD‎→‎,n‎→‎>=‎|OD‎→‎|⋅|n‎→‎|‎‎˙‎=‎‎210‎‎30‎.‎ 设OD与平面PBC所成的角为θ,‎ 则sinθ=|cos⟨OD‎→‎,n‎→‎>|=‎‎210‎‎30‎,‎ ‎∴ OD与平面PBC所成的角为arcsin‎210‎‎30‎ ‎19.解:(1)设椭圆方程为x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎,半焦距为c,‎ 则‎|MA‎1‎|=a‎2‎c-a,|A‎1‎F‎1‎|=a-c由题意,‎ 得a‎2‎c‎-a=2(a-c)‎‎2a=4‎a‎2‎‎=b‎2‎+‎c‎2‎,∴ a=2‎,b=‎‎3‎,c=1‎,故椭圆方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎3‎=1‎.‎ ‎(2)设P(-4, y‎0‎)‎,y‎0‎‎≠0‎设直线PF‎1‎的斜率k‎1‎‎=-‎y‎0‎‎3‎,直线PF‎2‎的斜率k‎2‎‎=-‎y‎0‎‎5‎,‎ ‎∵ ‎0<∠F‎1‎PF‎2‎<∠PF‎1‎M<‎π‎2‎,∴ ‎∠F1PF为锐角.‎ ‎∴ tan∠F‎1‎PF‎2‎=|k‎2‎‎-‎k‎1‎‎1+‎k‎1‎k‎2‎|=‎2|y‎0‎|‎y‎0‎‎2‎‎+15‎≤‎2|y‎0‎|‎‎2‎15‎|y‎0‎|‎=‎‎15‎‎15‎.‎ 当‎|y‎0‎|=‎‎15‎,即y‎0‎‎=±‎‎15‎时,tan∠F‎1‎PF‎2‎取到最大值,‎ 此时‎∠F‎1‎PF‎2‎最大,故‎∠F‎1‎PF‎2‎的最大值为arctan‎15‎‎15‎.‎ ‎20.(1)设函数y=f(x)‎的图象上任意一点Q(x‎0‎, y‎0‎)‎关于原点的对称点为P(x, y)‎,‎ 则x‎0‎‎+x‎2‎‎=0‎y‎0‎‎+y‎2‎‎=0‎‎ ‎即x‎0‎‎=-xy‎0‎‎=-y.‎ ‎∵ 点Q(x‎0‎, y‎0‎)‎在函数y=f(x)‎的图象上 ‎∴ ‎-y=x‎2‎‎-2x,即y=‎-x‎2‎+2x,故g(x)‎=‎‎-x‎2‎+2x ‎(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|‎,可得‎2x‎2‎-|x-1|≤0‎ 当x≥1‎时,‎2x‎2‎-x+1≤0‎,此时不等式无解.‎ 当x<1‎时,‎2x‎2‎+x-1≤0‎,解得‎-1≤x≤‎‎1‎‎2‎.‎ 因此,原不等式的解集为‎[-1,‎1‎‎2‎]‎.‎ ‎(‎Ⅲ‎)h(x)‎=‎‎-(1+λ)x‎2‎+2(1-λ)x+1‎ ‎①当λ=‎-1‎时,h(x)‎=‎4x+1‎在‎[-1, 1]‎上是增函数,∴ λ=‎‎-1‎ ‎②当λ≠-1‎时,对称轴的方程为x=‎‎1-λ‎1+λ.‎ ‎ 7 / 7‎ ⅰ)当λ<-1‎时,‎1-λ‎1+λ‎≤-1‎,解得λ<-1‎.‎ ⅱ)当λ>-1‎时,‎1-λ‎1+λ‎≥1‎,解得‎-1<λ≤0‎.综上,λ≤0‎.‎ ‎ 7 / 7‎